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1、第十八章平行四边形知识点总结第十八章平行四边形知识点总结1 .四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于 360 ;(2)四边形的外角和等于 360 .2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多边形的外角和等于360 .3 .平行四边形的性质:(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等;因为ABCD平行四边形(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分； (5)邻角互补.4 .平行四边形的判定: 两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分另IJ相等ABCD是平行四边形4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5
2、.矩形的性质:(1)具有平行四边形的所 有通性；因为ABC皿矩形(2)四个角都是直角；6 .矩形的判定:四边形ABC比矩形.(1)平行四边形一个直角(2)三个角都是直角(3)对角线相等的平行四边形7 .菱形的性质：因为ABC皿菱形（1）具有平行四边形的所有通性;（2）四个边都相等；8.菱形的判定:（1）（3）平行四边形一组邻边等四个边都相等对角线垂直的平行四边形四边形四边形ABC比菱形.（3）对角线垂直且平分对角.9 .正方形的性质： 因为ABC皿正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.(1)AB10 .正方形的判定: （1）
3、平行四边形一组邻边等一个直角四边形ABC比正方形.（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等 ABCD 矩形又 AD=AB四边形ABC皿正方形11.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半.几种特殊四边形的有关性质(1)矩形：边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).(2)菱形：边：对边平行，且四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).(3)正方形：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且
4、相等，对角线与边的夹角为450;对称性：轴对称图形(4条).几种特殊四边形的判定方法(1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等(2)菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等.(3)正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形.有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形. 有一个角是直角 的菱形对角线相等的菱形；几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD的两邻边长分别为 a,b,则S矩形=ab.设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=ab.2设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形二a2;若 正方形的对角线的长为 a,则S正方形=1a2.2设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=1 (a b)h .2