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1、【高一数学】新课标高一数学必修2知识点（共2页）一、立体几何初步(一)几何体1(柱、锥、台、球的结构特征(1)柱 whats 棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱, whats圆柱:圆柱的轴、圆柱的轴截面、圆柱的侧面、圆柱侧面的母线、圆柱侧面展开图。(2)锥 whats棱锥、棱锥的底、棱锥的侧面、棱锥的顶点;棱锥的侧棱，whats三角锥、四边锥、正三角锥、正四边锥、正四面体 whats圆锥、圆锥的轴、圆锥的底面、圆锥的侧面、圆锥的轴截面，圆锥的侧面展开图是什么,(3)台 whats棱台、圆台 台体与对应锥体的“亲子关系”及砍头定理。(4)whats球 球内接正方体棱长与球半径关系 2(空
2、间几何体的三视图是从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。柱、锥、台、球、正方体、正4面体的正视图、侧视图、俯视图;3(空间几何体的直观图(1)斜二测画法“横等斜半45竖也等”，直观图如何恢复成原图(2)平:行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。(二)面积与体积1(棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积公式和体积公式，注意:侧面积为各侧面积之和。2(圆柱、圆锥与球的表面积、侧面积公式和体积公式 (三)空间点线面 1(三公理三推论:推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平
3、面。2(空间2条直线的位置关系:相交、平行、异面，异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。(2)平行直线:在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。(3)异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。ABaBa,与a是异面直线。3(直线和平面的位置关系(1)直线在平面AB内(2)直线和平面相交(3)直线和平面平行、线面平行的判定定理: (线面平行的性质定理: (4(两个平ababa,/aabab/,/,面的位置关系有两种:两平面相交(有一
4、条公共直线)、两平面平行(没有公共点)(1)两个平面平行的判定定理及平行的性质5(判断线线垂直的方法:所成的角是直角; 6(线面垂直:定义、判定定理和性质定理7(面面垂直:定义:相交、判定定理:(线面垂直面面垂,直)、性质定理:(面面垂直线面垂直)7、二面角的求法:先找二面角的棱，再在两个半,平面内找(作)棱的垂线，其夹角即二面角的平面角。8、线垂直面，则垂直面上所有线，但线平行面，线与面上的线平行或异面 0二、解析几何初步1(倾斜角:范围为。2(斜率:当直线的倾斜角不是90时，则称其，,0,0正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。3(过,两点p(x,
5、y),p(x,y)(x?x)的直线的斜率公式:(若x,x，则直线pp的斜率不存在，此时1112221212120直线的倾斜角为90)。4(直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5(直线l与直线l的的平行与12垂直(1)若l，l均存在斜率且不重合:?l/l k=k;?ll kk=,1。(2)若1212121212,ABC111 若A、A、B、B都不为零。?l/l
6、;?lAxByClAxByC:0,:0，,，,121212,11112222ABC222ll AA+BB=0; 121212,ABABC11111?l与l相交;?l与l重合;注意:若A或B中含有字母，应121222,ABABC22222注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程,组的解的个数。6、距离(1)平面直角坐标系中两点间距离:若，则AxyBxy(,),(,)112222，在空间直角坐标系中，公式又是,(2)平行线间距离:若ABxxyy,，,()()2121CC,12， 则距离。注意点:x，y对应项系数应相等。(3)点lAxByClAxByC:0,:
7、0，,，,d,112222AB，AxByC，到直线的距离:，则P到l的距离为:7(圆的方P(x,y),l:Ax，By，C,0d,22AB，222程圆心为，半径为r的圆的标准方程为:。特殊地，当时，C(a,b)()()(0)xaybrr,，,a,b,0DE22222圆心在原点的圆的方程为:。圆的一般方程，圆心为点，x，y,rxyDxEyF，,0(,),2222DEF，,422222半径，其中。8(直线与圆的位置关AxByC，,0(x,a)，(y,b),rDEF，,40r,2AaBbC，系有三种(1)若，;(2);(3)。d,dr,相离0dr,相切0dr,相交022AB，AxByC，,0,还可以利
8、用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断: ,22xyDxEyF，,0,9(两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r，。OOd,121212; drr,，,外离条公切线4drr,，,外切条公切线31212;判断两个rrdrr,，,相交条公切线2drr,内切条公切线10,drr内含无公切线12121212圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。10、中点坐标公式 11、两圆相交则连心线垂直平分相交弦 12、线圆相交，计算弦长，常用勾股定理:弦长一半、半径、弦心距。13、光线反射问题:入射点的“像”在反射光线的反向延长线上，反射点的“像”在入反射
9、光线的反向延长线上 14、求支点的轨迹，参考课本例题，回忆初中学过的几何知识。15、坐标法解题要建立适当的直角坐标系。16、课本、小测、月考、练习上多次重复出现的题目要重视。对做过的题目要做好复习。 2(3 函数的单调性 学法导引 1(熟练掌握增减性的概念(要注意定义中对区间内，的任意性，而不是某两个特殊值，( 2(掌握好证明函数单调性的方法(用定义):取值作差定号判断( 3(熟悉几种基本函数的单调性( 4(掌握好利用函数的单调性来比较数的大小的方法( 知识要点精讲 1(增函数、减函数、单调性、单调区间的概念 (1)函数的单调性是函数在定义域内某一区间内的局部性质，而不是整体性质( 一是同属于
10、一个单调区间，二是任意性，切不可用两个特殊值代替，三是规定了大小关系(要证明函数f(x)在区间a，b上是单调递增(递减)的， 而要证f(x)在区间a，b上不是递增(递减)的，则只需举出反例即可( 2(判断函数单调性的方法 最基本的方法是依据函数单调性的定义来证明，其步骤如下: 并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变化; 第三步:定号，即确定差的符号，当符号不确定时，可进行分区间讨论; 第四步:判断，即根据定义确定是增函数还是减函数( 5.圆周角和圆心角的关系:也可根据函数简单的运算性质和复合函数的性质来确定函数的单调性( 64.24.8生活中的数3 P30-353(函
11、数单调性的应用 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.单调性是函数的重要性质，它在研究函数时具有重要的作用(具体表现在: (1)利用函数的单调性，可以把比较函数值的大小问题，转化为比较自变量的大小问题，也是我们解不等式的依据( (2)确定函数的值域或求函数的最值( 11.利用三角函数测高对于函数f(x)，如果它在区间a，b上是增函数，那么它的值域是f(a)，f(b)，如果它在区间a，b上是减函数，那么它的值域是f(b)，f(a)，如果它在区间a，c上是增(减)函数，在c，b上是减(增)函数，那么它的最大(小)值是f(c)( 4(常用函数的单调性 84.164.22有
12、趣的图形1 整理复习2(1)一次函数y,kx，b，当k,0时，函数在R上为单调递增函数;当k,0时，函数在R上为单调递减函数( 思维整合 【重点】本节重点是函数单调性的概念以及函数单调性的判定、函数单调性的应用( 【难点】利用函数单调性的概念来证明或判断函数的单调性( 六、教学措施：【易错点】1(复合函数的单调性只注意复合关系，不注意范围; 精典例题再现 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。【解析重点】 例 求下列函数的单调区间( 八、教学进度表,解析,求函数单调区间有多种方法，可以利用定义法，可以利用基本的初等函数的单调性，也可以用图象的直观性( 125.145.20加与减（三）4 P68-74作出函数的图象，如图2,3,1所示: 在(,?，,1和0，1上，函数f(x)是增函数，在,1，0和1，?)上，函数是减函数(故其单调递增区间为(,?，,1和0，1;其单调递减区间为,1，0和1，?)( 3. 圆的对称性:点拨 对于(2)中求复合函数单调区间的问题，一般有以下结论:设y,f(u)，u,g(x)，x?a，b，u?m，n，若f(u)是m，n上的增函数，则fg(x)的增减性与g(x)的增减性相同;如果f(u)是m，n上的减函数，则fg(x)的增减性与g(x)的增减性相反，此种问题特别要注意考虑函数的定义域(