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1、数学广场谁围出的面积最大教学目标：1. 知识目标：加深对长方形包括正方形周长、面积概念的理解，稳固长方形包括正方形周长和面积的计算知识。2. 能力目标：通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等。通过比拟发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大。3. 情感目标：通过合作和交流，开展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。教学重点：周长一定时，怎样围出最大的面积。教学准备：课件、小棒、操作实验记录表。教学过程：一、 引入同学们，你们认识数学家欧拉吗？欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、
2、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开场。小欧拉的爸爸养的羊到达了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。1你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？计算面积2如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？计算周长爸爸准备开工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？ 我们的小欧拉想出了好方法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗
3、？二、探究 一要答复欧拉的问题，我们先来做个小探究。1. 小组合作：用20根小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。周长长宽面积20919208216207321206424205525反应学生的记录表，通过投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点，可以不重复、不遗漏找到所有的可能。2. 观察记录下的表格，讨论以下问题：120根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？2这些长方形的周长都是20，为什么？3周长是20，怎样确定长方形的长和宽呢？周长的一半就是一个长加宽的和。4这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？这些长方形的周长相等，围成的长方
4、形的长和宽各不相等，所以围成的长方形的面积不相等。5长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？这些周长相等的长方形中，长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。你还能从这些记录中发现什么？小结并板书 ：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。二验证规律师：如果小棒的根数不是20根，是否也有这样的规律呢？小组认领任务：14根、16根、22根。1. 能不能不用摆小棒，围出所有的长方形，完成表格二。根小棒围出长方
5、形周长长宽面积2. 学生汇报。小结：知道周长，要围出长方形，先确定它的长和宽；当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相差越大，面积越小。今天我们探究的就是“谁围出的面积最大板书三、实践运用1. 回到小欧拉的故事，现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗？你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗？2. 养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？3. 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。比一比，谁做得又对又快：两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是 ；两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是 。四、小结今天你有哪些收获？你还有什么问题吗？五、小小设计师小兔准备用26米的栅栏围一片菜园，菜园两面靠墙，每面墙长15米，怎样围面积最大？取整米数你有什么好方法帮助小兔吗？方案：不靠墙；一面靠墙；两面靠墙。