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1、【高考模拟】四川省宜宾市2018届高三第二次（3月）诊断测试数学文试题Word版含答案宜宾市高2015级(2018届)高三第二次诊断测试题 文科数学 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A:B,1(已知集合，则集合 ,B,x|,4,x,4A,x|x,3n，1,n,ZA( B( C( D( ,4,1,1,4,2,1,41,4,4,1,2a，2i2(已知R，R，则 a,a,，i,1，i3 A( B( C( D( 421,3(已知非零向量,a，b的夹角是60?，|a|=|b|，a(ab)，则 13 A( B( C( D( 12223
2、,cos2,则 4(已知cos(，),257171 A( B( C( D( ,5252552.631.953.265(在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，1.770.39元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢5到红包金额之和不少于元的概率是 803270 A. B. 51060501140C. D. 3010520110131,1月a,c,log,6(已知，则 4b,lnO13,23支出注:收入开始利润=收入 支出 a,b,cb,a,c A. B. 第7题图输入a, bb,c,ab,a,cC. D. 7(某商场一年中各月份的收入、支
3、出情况的统计 求 a 除以 b 余数 r如图所示，下列说法中错误的是 (a = b3A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 11212b = r6:1 B.支出最高值与支出最低值的比是 否r = 0 ?是输出 a结束 第8题图C.第三季度平均收入为50万元 D.利润最高的月份是月份 2a,469b,638(执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的 的值是 a9876. B. C. D. A1,ABCBC9(在中，边上的高为，为垂足， sinB,ADD3BD,2CDcosA,且，则 33 A. B. ,331010C. D. ,101010(九章算术是我国古代的数学名著，书中提到
4、一种名为 “刍EFABCDEF/AB甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，,BCF，和都是边长为的等边三D,ADEAB,4EF,22C角形，则这个几何体的体积是 AB第10题图81028220 A. B. C. D. ，233333,AB,AC,AB,AC,A,BCDBD,DCA,BCD11(已知三棱锥中，若三棱锥，DBC,63A,BCD的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为 2843123A. B. C. D. 1222xy3，,1a,b,012(已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦F,FM12224abC点，为的内切圆圆心，若0，,MFFymCF，3CF，3CM,12122
5、则的值是 m53 A. B. C. D. 4218Ox二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 8,13(若函数的部分 y,Asin(x，)(A,0,0,)-2,2第13题图图象如图所示，则该函数解析式是 . y，1,0,x,y，1,0z,2x，yx14(设，满足约束条件，则的最小值为 . y,3x，y,5,0,22xy15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足,1FFP1222ab2,，则双曲线的离心率为 . FP,3PF，FPF,12123lnx216(已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在x，axg(x),x,f(x),1x1，有，则的取值范围为
6、. af(x),g(x)x,21223三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17(12分)已知首项为的等差数列中，是的等比中项. aa,aa1n5138(1) 求数列的通项公式; ana2，1nb,(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和. abbTnnnnnn318(12分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，25100他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽111121数，得到以下表格
7、 2325日期 月日 月日 月日 月日 月日 489107 o 11C温差() 26312719 发芽数 2253该兴趣小组确定的研究方案是:先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据2(颗) 求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验. 2(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差; 25(2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数11111111212224y据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据xy,bx，a与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回2归方程是否可靠, 附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘
8、估法计算公式: y,bx，anx,x(y,y)，ii,1ib,， a,y,bxn2(x,x)i,1iP19(12分)四棱锥E,ABCD中,平面ABCD，AP,1AP,3，为的中AD,DC,BC,AB,2EAP2FEAB/CD点，过点作于. AFAF,BPCDDEBCP/平面(1) 求证:; ABPEFC,(2) 求三棱锥的体积. 第19题图22xy20(12分)，已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为C:，,1a,b,0AA1222ab1，焦距为，离心率为. FF2122C(1) 求椭圆的标准方程; N(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为xAPlAlPM2111
9、N直线与直线的交点，求证:点在一个定圆上. MFAP211x221(12分)设函数. ()(2)fx,x,e，ax,ax2(1) 讨论的单调性; f(x)a,1x,0k(2) 设，当时，求的取值范围. f(x),kx,2(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。 -4:坐标系与参数方程 (10分) 22(选修4,x,2，2cos,xOy在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(以平面 (,为参数)C,1y,2sin,O直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方xC2程为( ,sin,3(1) 求曲线的极坐标方程; C1
10、,AOB(2) 设C和C交点的交点为，求的面积. AB2123(选修4-5:不等式选讲 (10分) a,0b,0c,0，fx,x，a，x,2b，c已知，函数的最小值为. 4a，2b，c(1) 求的值 ; 228ab2(2) 证明:. ，c,9413高2015级第二次诊断性测试题数 学(文史类) 参考解答 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D B B D C A C C D 二、填空题 ,13,513.y,2sin(2x，);14. ;15.;16.; 2,，,)4217(解(1)是的等比中项，是等差数列 a,1,aa,aa？18513n2
11、？2 分 ，？1，7d,1，4d1，12d？d,0d,2？4 或 分 ？6 或 分 ？a,1a,2n,1nn(II)由(I)及是单调数列知 aa,2n,1nna4n，12n，1？7？b, 分 nnn3359134n，1？T,，？， .? n23n33331594341n,n，？T,，？，n23nn，133333 .? 7472544441n，n，？11T,，？，,分n23nn，1n，133333333? -?得 74n，7？12？T,分 nn22，3 ,1，？x,22，26，31，27，19,2518.解:(I) 51222222？6,，s,22,25，26,25，31,25，27,25，19
12、,25,17.2 分 5,1，11221124x,9，11，10,10(II)由月日至月日的数据得 3,1？8 分 ，y,26，31，27,283n,x,xy,y,ii55,1i b,a,28,，10,32n,22,x,x,i,1i5？10 ？y,x，32分 x,8当时，满足 22,23,2y,23x,7当时，满足 19,20.5,2y,20.5得到的线性回归方程是可靠的. ？12分 PBAPME19.(I)证明:取的中点，连接,因为是的中点， EC,MC1EM/ABEM,AB, ？P2EM/CDEM,CD故, F？3四边形CDEM为平行四边形， 分 ？MECED/MCCM,面CBPDE,面C
13、BP， DAB？5DE/平面BCP所以 分 CN,ABABCDAP, (II)过C作交AB于N点，因为平面 AP,CNCN,面ABP，所以CN为点C到面PEF的距离 ？22CN,CB,BN,3而 AP,3,ABPAF,BPAB,4在直角中， AB,AP12922？8AF,PF,AP,AF,AP=5，, BP55分 112719？10, 分 ？SSAFPFV,CN,S,3,PEF,PAF,PEF三棱锥-PEFC2425325V,V ？三棱锥P,EFC三棱锥C-PEF9P,EFC三棱锥的体积 ？325分 ？12120(解: (I) 2c,2,e,？2？a,2,b,3分 ？222xy？C的方程？，,
14、143 ？4分(II)设点 N(x,y)222xy4y111 ,则，,1,即 ，,3Px,y,2,x,2？111243x,41？5分 y1，直线的方程:y,x,2 ？l:x,2,AP12x,21,-4yy11,？M,2,又k, AP,1x，2x,211,y1直线的方程为 y,(x，2)？(1)AP？1x，214y1？7k, 分 ？MF23(x,2)14y1？8直线的方程为y,(x,1)？(2) 分 MF？23(x,2)124y21y,(x，2)(x,1) 由(1),(2)得: 23(x,4)12 y,(x，2)(x,1)？ 22？12 即 x，y，x,2,0分 N所以，点 在定圆上。 x？x,
15、R21解:(I), 分 ？1f(x),(x,1)(e，a),a,0当时，;当时，; x,(,1)f(x),0x,(1,，,)f(x),0？3所以f(x)在单调递减，在单调递增 分 (,1)(1,，,),a,0当时，令得x=1 ，x= f(x),0ln(,a)a,e,(1) 当时，;当时，; x,(,1)f(x),0x,(1,ln(,a)f(x),0,x,(ln(,a),，,)f(x),0当时，; 所以f(x)在，单调递增，在单调递减 ？4(,1)(1,ln(,a)(ln(,a),，,)分 ,？5(2)当时，所以f(x)在R单调递增 分 a,ef(x),0,e,a,0(3) 当时， ，; x,(
16、,ln(,a)f(x),0,当时，; x,(ln(,a),1)f(x),0,当时，; x,(1,，,)f(x),0？6所以f(x)在，单调递增，在单调递减 分 (,ln(,a)(1,，,)(ln(,a),1)1x2g(x),f(x),kx，2,(x,2)e，x,x,kx，2(II)令 2x,有 g(x),(x,1)e，x,1,k？7分 xx,令，有 h(x),(x,1)e，x,1,kh(x),xe，1xx,0,当时，单调递增， h(x)h(x),xe，1,0,？9所以，即 h(x),h(0),2,kg(x),2,k分 ,2,k,0,即k,2(1)当时，g(x),0，g(x)在(0,，,)单调递
17、增， g(x),g(0),0f(x),kx,2，不等式恒成立 ？10分 ,(2)当时，有一个解，设为根 x,2,k,0,即k，,2g(x),00,所以有，单调递减;当时，; x,(0,x)x,(x,，,)g(x),0g(x)g(x),0g(x)00x,0单调递增，所以有，故当时，不恒成立; g(x),g(0),0f(x),kx,20k综上所述，的取值范围是 ？12(,2切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.分 3.余弦：,x,2，2cos,解:(I)曲线的参数方程为 C(,为参数),122y,2sin,22消去参数的的直角坐标方程为: Cx,4x，y,01所以的极坐标方程为 C,4cos
18、,1？5分 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。,4cos,4sin,cos,3 有 (II)解方程组,sin,3,3,2k，(k,Z),2k，(k,Z)sin2,得 或 ,？632圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.,2k，(k,Z),2k，(k,Z)当时，当时， ,2,23638、加强作业指导、抓质量。,A(23，2k，)、B(2，2k，)(k,Z) C和C交点的极坐标 ,？2163？8分 8、加强作业指导、抓质量。11,S,AOBOsin，AOB,23,2sin,3 ？,AOB
19、226,AOB？103故的面积. 分 ，fx,x，a，x,2b，c)23解: (I， a,0,b,0,c,0？设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.，？4？fx,x，a，x,2b，c,x，a,x,2b，c,a，2b，c 分 4，？fx 的最小值为 ？a，2b，c,4？5 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。分 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.222,abab,222222,，？，3，4，1，c,3，4，1，c,a，2b，c,4(II) ,9432,228ab2？10 ？，c,9413分