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1、七宝中学高三第三轮复习数学资料(高考冲刺)高考知识总结 集合与简易逻辑 1( 区分集合中元素的形式: xyfx|(),yyfx|(),(,)|()xyyfx, , 函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 22M:N,例1(集合M,yy,x,x,RN,yy,x，1,x,R则 22M:N,例2(集合M,(x,y)y,x,x,RN,(x,y)y,x，1,x,R 例3(集合集合则,，M,aa,1,2，,3,4,RN,aa,2,3，,4,5,RM:N, 2(研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性:确定性、互异性、无序性。 Axxyxy,lg()A,B例4(已知集合集合且则x，y, ,B,0
2、,|x|,y,P,PP3(集合的性质:? 任何一个集合都是它本身的子集，记为。 ,PP ? 空集是任何集合的子集，记为。 P,P ? 空集是任何非空集合的真子集，记为。 ,A,B注意:若条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 A,2，例5(集合如果实数的取值范围 A,x|ax,2x,1,0A:R,a集合的运算:? 、, ，A:B:C,A:B:CA:B:C,A:B:CCABCACB,()()CABCACB,()() 、。 ，UUUUUU? 。 A:B,A,A:B,B,A,B,CB,CA,A:CB,UUUM ? 对于含有个元素的有限集合其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 nnnnn22,1
3、2,12,2依次为:、。 ,1,2,A,1,2,3,4,5A例6(满足条件的集合共有 个。 ,4(研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化”的思想进行研究。 (M_N,M,xx,2k，1,k,NN,xx,4k,1,k,N例7(已知则。 5(补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 (22C例8(设函数，在区间上至少存在一个实数使fx,4x,2p,2x,2p,p，1,1,11 求实数的取值范围 p，fc,06(命题是表达判断的语句。判断正确的叫做真命题;判断错误的叫做假命题。 ? 命题的四种形式及其内在联系: ,原命题:如果，那么; ,互 逆原命题逆命题,逆命题:如果，那么;
4、 ,互 否互 否互为 逆否否命题逆否命题否命题:如果，那么; ,互 逆逆否命题:如果，那么; ,? 等价命题:对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。 ,? 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。 ? 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。 sin,sin,例9(“”是“”的 条件。 ,? 注意命题“如果，那么”的否定与它的否命题的区别: ,命题“如果，那么”的否定是“如果，那么”;否命题是“如果，那么”。 ,*例10(“若和b都是偶数则a，b是偶数”的否命题是 否定是 a7
5、(常见结论的否定形式: 或 且 ppqq原结论 是 都是 一定 大于 小于 否定形式 不是 不都是 不一定 不大于 不小于 且 或 pqpq对所有对任何xx原结论 至少一个 至多一个 至少个 至多个 nn都成立 不成立 一个也 至多n,1n，1至少存在某存在某xx否定形式 至少两个 没有 个 个 不成立 成立 8(充要条件: 条件 结论 推导关系 判断结果 , 是的充分条件 , 是的必要条件 , ,且 是的充要条件 ,在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性: 首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果。 2 不等式 1(基本性质:(注意:不等式的运算强调加法运算与乘法运算) ?
6、且 ; a,bb,c,a,c? 推论:?.; ?. 且; abacbc,a,bc,da，c,b，d,acbcc,0,? ; abacbcc,00,acbcc,0,11abcdacbd,0,0? 推论:?.; ?.且、同号; a,bb,aab11,?.; ?.; a,0,bababab,0,0,0abbb，m? ， ,; a,b,0m,0,aa，m,0,b,? ; a,b,0,a,b,0,b,2(解不等式:(解集必须写成集合或区间的形式) ? 一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤: ?.分解因式找到零点; ?.画数轴标根画波浪线; ?.根据不等号，确定解集; ,注意点:?.分解因式所
7、得到的每一个因式必须为x的一次式; ?.每个因式中的系数必须为正。 x关 键?绝对值不等式 去绝对值: (a,0)(a,0)xaxaa,或xaaxa,?. ; ?.; 22fxgxgxfxgx,(0)abab,?.; ?.或; ，fx,gx，fxgxgxfxgx,?.; ，借助函数单调性?幂、指、对不等式 去掉幂、指、对符号 解不等式: ,解对数不等式时，应注意些什么问题,(化成同底、利用单调性、注意同解变形) ? 解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。 而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结:综上所述 ?对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”
8、、“分离变量思想”以及“图象思想”。 (2例1(已知不等式对一切x,R恒成立求的取值范围 (a,2)x，2(a,2)x,4,0a3(基本不等式: 22a,b,Rabab，,2?a,b，则，当且仅当时，等号成立。 ，a,b ，则，当且仅当时，等号成立。 abR,abab，,23 2(a，b)22a,b,Ra，b,2ab综上，若，则， 当且仅当时，等号成立。 a,b222abab，2，*? 若，则 ，当且仅当时，等号成立。 a,ba,b,R,ab1122，ab1,201,xxx，当且仅当，即时等号成立,1,x*?。 x，,1x,201,xxx，当且仅当，即时等号成立,x,bab,a，b，3ab例2
9、(已知正数a、满足则的取值范围是 91例3(函数的最小值为 y,4x,(x,)2,4x2xy2，4x，2y,1例4(若则的最小值是 11x，2y,2，例5(正数、满足则的最小值为 yxxy4(不等式的证明: ? 比较法:作差 ? 因式分解或配方 ? 与“”比较大小 ? 0? 综合法:由因导果。 ? 分析法:执果索因;基本步骤:要证即证即证。 ? 反证法:正难则反。 a,f(x)a,f(x)?最值法:，则恒成立; ，则恒成立。 ，a,fx，a,fxmaxmin函数 1(九个基本函数必须熟练掌握:强调函数图象和性质 (正比例函数， 反比例函数， 一次函数， 二次函数， 幂、指、对函数， 三角函数，
10、反三角函数。 2(反函数:当且仅当函数是一一对应函数时才具有反函数。 ? 求反函数的步骤掌握了吗, ?(解方程，用y表示;?(交换与y，写成反函数的形式; ?(注明反函数的定义域。 xx? 你还记得反函数的四个性质吗, ?(互换性; ?(对称性; ?(单调一致性; ? (还原性。 例1(函数过点则的反函数的图象一定经过点 ，y,fx，f4,x1,1yfx,()? 若原函数在定义域上单调，则一定存在反函数;但一个函数存在反函数，则此函数不一定单调。你能写出一个具体的函数吗, x,1,1,，1x,0,，fx,fx,例如:分段函数:或，等。 ,2,x,x，1x,0,3(函数的要素:定义域、值域、对应
11、法则 4 ? 定义域: ?(给出函数解析式，求函数的定义域(即求使函数解析式有意义的的范围) xP(x)0(1) ; (2) ; y,Q(x),0y,f(x),f(x),0Q(x)Q(x)2n(3) ; (4); y,P(x),P(x),0y,log,P(x),0,P(x),1,Q(x),0P(x),y,ctgP(x),P(x),k,k,Z; (6); (5) y,tgP(x),P(x),k，,k,Z,2y,arcsinP(x),1,P(x),1y,arccosP(x),1,P(x),1(7) ; (8) ; ?(使实际问题有意义的自变量的范围。 ACBCBA,1,2,例2(锐角中则的值等于
12、的取值范围为 ,ABCACcosA?(求复合函数的定义域: 若的定义域为，则的定义域由不等式解出; ，fx,a,bf,gxa,gx,b若的定义域为，则的定义域相当于时的值域; ，f,gx,a,bfxx,a,b，gxx(4,x)f(x),例3(函数的定义域为 lg(x,3)1，,2例4(若函数的定义域为则函数的定义域为 ，y,fxflogx2,2，2例5(若函数的定义域为则函数的定义域为 ，fx，1，,2,1fx? 值域:函数的值域(或最值)有哪几种常用解题方法, ?(二次函数型或可化为二次函数型;?(单调性;?(基本不等式; ?(换元法;?(数形结合; 2例6(函数的值域为 y,2sinx,3
13、cosx,12a，a，12例7(设,y成等差数列,y成等比数列则的取值范围是 aabbxx1212bb1292y,sinx，例8(函数的值域为 21，sinx2x,，y,2,log5,x例9(函数的值域为 33(函数的基本性质: ?奇偶性: ?(定义判断奇偶性的步骤: f(,x)f(x)Dx,D? 定义域是否关于原点对称;? 对于任意，判断与的关系: f(,x),f(x),yfxxD(),f(,x),f(x),0若,也即为偶函数 5 f(,x),f(x),yfxxD(),f(,x)，f(x),0若,也即为奇函数 ?(图象判断奇偶性:函数图象关于原点对称奇函数; 函数图象关于轴对称偶函数; y,
14、?(判断函数的奇偶性时，注意到定义域关于原点对称了吗, y,f(x)f(0),0?(如果奇函数在处有定义，则。 x,0fxxD()0,?.一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数必为: (其中定义域D关于原点对称) ?(如果两个函数都是非零函数(定义域相交非空)，则有: 奇+奇奇;奇+偶非奇非偶;偶+偶偶;奇奇偶; 奇偶奇; 偶偶偶。 ,，,，,，,?单调性:设任意,且,则无单调性 ,x,x,Dx,xf(x),f(x)121212fxfx()(),fxfx()(),1212减函数; 增函数; ,fxfx()(),fxfx()(),0,01212xx,xx,1212在比较与大小时，常用“作差法”，
15、比较与的大小。 0f(x)f(x)f(x),f(x)1212?(奇函数的图象在轴两侧的单调性一致;偶函数的图象在轴两侧的单调性相反。 yy?(互为反函数的单调性一致。 ?(增函数+增函数 增函数; 减函数+减函数 减函数。 ,?(复合函数单调性由“同增异减”判定。 2，y,log,x，2x例10(函数的单调递增区间为 12?(注意函数“单调性”、“奇偶性”的逆用(即如何体现函数的“奇偶性”、“单调性”) 例11(已知奇函数是定义在上的减函数若求实数的取，fx,2,2fm,1，f2m,1,0m值范围 ?最大值和最小值:参见函数的值域 当取的中位数时，函数取最小值 yxxxxxx,，,，,|xxx
16、,x12n12nyfxxD,()()ccD(),fc()0,?函数的零点:对于函数，如果存在实数，当时，那xc,yfxxD,()()么就把叫做函数的零点。注:零点是数; xc,abfafb()()0,fx用二分法求零点的理论依据是:?函数在闭区间上连续;? ，cab,(,)fc()0,那么，一定存在，使得。(反之，未必) 以下性质不是函数的基本性质 (y,f(x)x,Dx,D?周期性:对于函数，如果存在一个非零常数，使得对于任意 时，恒有tf(x，t),f(x)y,f(x)x,D成立，那么函数叫做周期函数，非零常数叫做该函数的周期。 t6 1f，x，a,?(任意，则 ?(任意，则 x,DT,2
17、ax,DT,2a，fx，a,fx，fxTab,|?. 任意,则 fxafxb，,，x,D，,例12(定义在上的偶函数满足且在上是减函数若、是锐R，fxfx，2,fx,3,2,角三角形的两个内角则与的大小关系为 ，fsin,fcos,*?(若图像有两条对称轴、()，则必是周期函数，且一周x,ba,b，y,fxy,fxx,a期为T,2a,b。 *?(若图像有两个对称中心、()，则是周期函数，且一a,b，y,fxAa,0Bb,0y,fx周期为T,2a,b。 *?(如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴x,b(a,b)，则函数，y,fxAa,0T,4a,b必是周期函数，且一周期为。 ，y,fxR2例
18、13(已知定义在上的函数是以为周期的奇函数则方程在上至少，fxfx,0x,2,2有 个实数根。 ? 对称性: ?(点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为。 yy，x,y,x,yy,fxy,f,x?(点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为。 ，x,yx,yy,fxy,fxxx?(点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为 ，x,y,x,yy,fxy,f,xb,a?(两函数与的图像关于直线x,对称。 ，y,fa，xy,fb,x2a，bx,?(函数满足，则函数的图象关于直线对称。 ，fxfa，x,fb,x22f(x),xf(x),例14(二次函数满足且方程有等根则f(x),a
19、x，bx ，f5,x,fx,3 x,3y,f(x，1)fx,例15(己知函数，若的图像是它关于直线y,x对称图像是CC122x,3关于原点对称的图像为C则C对应的函数解析式是 C3322例16(函数与函数的图象关于点对称则 y,x，x，y,gx,2,3gx,7 daax，b,?(形如的图像是双曲线，对称中心是点，两条渐近线分别y,(c,0,ad,bc),cccx，d,da为，。 x,y,cc2例17(已知函数图象与:关于直线对称且图象关于点y,x，yx，a，1,ax，a，1CCC121对称则 ，2,3a,4(函数图象变换: ? 平移变换: 左加右减y,f(x)y,f(x，a)?(函数的图象 函
20、数的图象; 上加下减y,f(x)y,f(x)，b?(函数的图象 函数的图象; ? 伸缩变换: 1沿x轴方向伸缩为原来的倍ky,f(x)y,f(k,x)?(函数的图象 函数的图象; 沿y轴方向伸缩为原来的k倍y,f(x)y,k,f(x)?(函数的图象 函数的图象; ? 对称变换: 关于y轴对称y,f(x)y,f(,x)?(函数的图象 函数的图象; 关于x轴对称y,f(x)y,f(x)?(函数的图象 函数的图象; 关于原点对称y,f(x)y,f(,x)?(函数的图象 函数的图象; x0时，图象不变;然后再关于y轴对称y,f(x)y,f(|x|)?(函数的图象 函数图象; f(x)0时，图象不变;然
21、后再关于x轴对称y,f(x)y,|f(x)|?(函数的图象 函数图象; y,lgx例18(要得到的图像只需作关于_轴对称的图像再向_平移3个，y,lg3,x单位而得到。 b22例19(将函数的图象向右平移个单位后又向下平移个单位,所得图象如果与原图y,，ax，a象关于直线y,x对称,那么 ( ) (A) a,1b,0, (B) a,1b,R, (C) a,2b,0 , (D)a,0 b,R, 5(常见的抽象函数模型: ? 正比例函数模型:?。 ，fx,kx,k,0fx,y,fx,fy,xfx，2,? 幂函数模型:?;。 ，f,fx,x，fxy,fx,fy,，yfy,8 fx，x，fx,y,?
22、指数函数模型:?;。 ，fx,a，fx，y,fx,fy，fy,x? 对数函数模型:?;。 ，,fx,logx，fxy,fx，fy，f,fx,fya,y,fx，fy，fx，y,? 三角函数模型:?。 ，fx,tanx，1,fx,fy6(三个二次(哪三个二次)的关系以及应用掌握了吗, ? 在研究三个二次时，你注意到二次项系数非零了吗, ? 如何利用二次函数来研究一元二次方程、一元二次不等式的问题。 ? 一元二次函数的研究强调数形结合，那么数形结合该从哪些方面去研究,(开口、对称轴、定义域以及偏移度) 22axbxc，,0 特别提醒:二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也?axbxc，,0()2是
23、二次函数图象与轴交点的横坐标。 fxaxbxca()(0),，,x7(研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗, 8(研究函数的性质注意在定义域内进行了吗, 9(解对数函数问题时注意到真数以及底数的限制了吗, (a,0,b,0,m,R,n,R)10(指数运算法则: mnm，nmnnmm,nnnna,a,a?. ; ?. ; ?. ; (a),(a),a(a,b),a,b11(对数运算法则: M; ; logM，logN,log(M,N)logM,logN,logaaaaaaNnlogbnlogbaclogb,logba,bmlogb,; ; ; aaamlogac三角 1(三角比的定义你还记
24、得吗, 2(三角公式你记住了吗,? 同角三角比的关系:商数关系、倒数关系、平方关系; ? 诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。 ? 你能用“小三角形”进行同角三角比的转换吗, 3(三角化简，强调哪两点,? 切、割化弦;? 化繁为简。 4(三角条件求值你注意到两个关系了吗,(角的关系、名的关系) 例如:; ，,，,2,，,，,2,，,12,tan,tan，,tan，,例1(已知，则 ,4445,3,cos,ycos，,sin,x，y例2(已知、为锐角则关于的函数 ,x59 关系为 5(在三角中，你知道“”等于什么吗, 1,2222221,sin,，cos,sec,tan,csc,cot, tanc
25、ottan,4,。 ,sin,cos0,？21cos2cos21,，22(重要公式:? sin; ? cos 6,22,sin1,cos22? ; ? ; asin，bcos,a，b,sin，,tan,21，cos,sin,y,2cosx,3sinx例3(当函数取最大值时 tanx,7(你还记得在弧度制下弧长公式以及扇形的面积公式吗,你注意到了扇形的弧长与周长的 01rad,57.3区别了吗,() 112弧长公式:; 周长公式:; 面积公式:; l,rc,l，2rS,r,l,r22例41(已知扇形AOB的周长是6cm该扇形的中心角是弧度求该扇形的面积 8(正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记
26、得吗,会用它们解斜三角形吗,如何实现边 角互化, abc 正弦定理: ,2RsinAsinBsinC222bca，,222a,b，c,2bc,cosAcosA余弦定理:, ; 2bc111面积公式:; S,ab,sinC,bc,sinA,ca,sinB,222a,b,A,B,sinA,sinB大边对大角:; ,222a，b,c锐角,ABC中:若，则; A，B,A,B,sinA,cosB22,222a，b,c钝角,ABC中:若，则; A，B,A,B,sinA,cosB222,222a，b,c,ABC直角中:若，则; A，B,A,B,sinA,cosB221,ABCsinA,cosA,例5(在中若
27、则 (注意几解, 31cosA,ABCsinA,在中若则 ,注意几解, 3*9(三角形与向量综合的有关结论: 222? 在,ABCO,ABC中，给出OA,OB,OC，是的外心;(外心:中垂线的交点) ,ABCO,ABC? 在中，给出，是的重心;(重心:三边中线的交点) ,OA，OB，OC,0,ABCO,ABC? 在中，给出，是的垂心;(垂心:高的交点) ,OA,OB,OB,OC,OC,OA10 ,ABAC?在中，给出，所在直线经过的内心; ,ABC,ABC,APOP,OA，,，,ABAC,AB，ACAD,?在中，给出，等于已知AD是中边的中线; ,ABC,ABCBC,2例6(是所在平面内一点且
28、满足则的形状为 O,ABC,ABCOB,OC,OB，OC,2OAD为边的中点所在平面内一点P满足设例7(若,ABCBC,ABCPA，BP，CP,0AP则 ,PD例8(若是的外心且则角 O,ABCC,OA，OB，CO,010(你能迅速画出三角函数(正弦、余弦、正切)的图象吗,你知道三角函数线吗, 能写出它们的单调区间及其取最值时的集合吗,(别忘了); kZ,x(能给出三角函数的对称轴、对称点吗, y,Asin(,x，,)，B11(会用五点法画函数“”的草图吗,哪五点, AB会根据图象求出参数、的值吗, ,y,Asin(,x，,)，By,Atan(,x，,)，B12(形如、的最小正周期会求吗,有关
29、函数周期的定义还记得吗,周期函数有何性质, 13(反三角的处理思想是什么,(回归思想:? 设、? 化、? 范围，回到三角范围求解) y,arcsinxy,arctanx14(你能熟练的画出反三角函数:、y,arccosx、的图象吗, 并结合图象，你能说明反三角函数的性质吗, 15(在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面要求: ? 先求出某一个三角函数值;? 再判定角的范围。 (三角不等式或三角方程的通解一般式你注明“”了吗, 16k,Z17(在用反三角表示直线的倾斜角、两直线的夹角、异面直线所成角、线面角、二面角、向量夹角时，是否注意到它们的范围, ,，,，0,0,0,直线的倾斜角:;两直线的
30、夹角:;异面直线所成角:;线面角:; 二，,0,222，,，面角:;向量夹角:; ,0,0,数列: 1(数列的本质是什么,(定义在正整数集或其子集上的函数)。 2(等差数列的通项公式与一次函数有什么关系,等比数列的通项公式与指数函数有什么关系, 3(等差数列的求和公式有几个,等比数列的求和公式应注意什么, 11 24(设是数列的前项和，则“是等差数列”的充要条件是“，其中公S,An，BnS,aannnnn差”。 d,2An设是数列的前项和，则“是非常数等比数列”的充要条件是“，SAqAA,(0)S,aannnnn其中公比是”。 q5(常数列: 是公差的等差数列; d,0,a,a(n,N)a,n
31、n常数列既是等差数列,又是等比数列;既是等差数列又是等比数列的数列必为非零常数列 非零(an6(若是等差数列,则是等比数列();若是等比数列，则是等差数列; b,0,ab,a,loganbnn7(对于等差、等比数列，你是否掌握了类比思想, 8(等差数列、等比数列有哪些重要性质,你注意到它们的性质的关键在于下标以及结构特征了吗, 等 差 数 列 等 比 数 列 从第二项起，后一项减前一项的差是同一个从第二项起，后一项与前一项的比是同一定 常数，则该数列为等差数列。 非零常数，则该数列为等比数列。 ,a1. a,a,d(n,2,n,N),nnn,11. ,q(n,2,n,N,q,0)义 a,n1通
32、项 ,n,1, a,a，(n,1)d(n,N)a,aq(n,N)n1n1公式 ,1naq前n(a，a),n(n,1)11n S,n,n,a，,d,n1n ,(1,)aaqaq,S项和 ,221n1n,1q2,1,1,qq ,An，Bn(n,N)公式 ,Sn1,1通项公式与前项和公式之间的关系: Sana,nnn,S,Sn,2,n,Nnn1,a1(a,a,(n,k),d(n,k,N) n,k,nnk,q(n,k,N) 1( ak ,2. 2a,a，a(n,N) n，1nn，2 2,2. a,a,a(n,N,a,0) n，1nn，2n，1性 i，j,k，l,2pi，j,k，l,2p3(若， 3(若
33、， 2则:a，a,a，a,2a a,a,a,a,(a)则: ijklpijklp ()()，,，,aanaan1n2n,1 ,？Sn22 4.若是公差为k的等差数列，是公差为k的等差数4.若k,k,k？k,k,k？123123质 ka,a,a？k,d则:是公差为的等a,a,a？列，则:是公比为的qkkkkkk123123 差数列。 等比数列。 12 5.,分别是公差为，的等差数,分别是公比为，的等比5.,b,baaddqqnnnn1212,列，、是常数，则: 数列，、是非零常数，则: ,是公差为是公比为的等,a,b,a，,b,d,dq,qnnnn1212的等差数列。 比数列; ,aqn1是公比
34、为的等比数列。 ,bqn2n例1(已知是等比数列且的前项和则 S,3，r,aar,nnnn例2(在等比数列中公比是整数则 q,a，a,124aa,a,512a,n3847109(无论是在等差数列还是在等比数列中，共有五个关键量:、或， dqSaannn1如果已知其中三个量，则可由及的公式，求出其余两个量(知三求二); Sann10(求数列通项公式有哪几种典型类型, an? 或型(定义等差或等比数列利用公式) aadnnN,(2,),(2,)qnnNnn,1(a,1na，1n(n,N)? 已知或型 (累计求和或累计求积) a,a,f(n),g(n)n，1n(anqp,1? 已知 ()型(等式左右
35、两边同时减去) apaq,，nn，1(1,p,Sn1,1? 已知和，求项，则:(是否注意到“n,2”,) Saa,nn,(nSSn2,nn,1,?利用迭代、递推的方法 ?数学归纳法证明(用数学归纳法证明问题的关键是什么,是否具有从特殊到一般的思维模式) (1,a,a,n,N例3(数列满足n,2则 ,aa,a,1nn,1nn1n，1，n,n,Nn,2例4(数列满足则 ,a,3a，2aa,a,1nnn,1n1a,a,a,a例5(数列满足则 ,aa,a,1n,1nn,1nnn1111例6(数列满足则 ,aa，a，？，a,2n，5a,n12nn2n22211(求数列,的最大、最小项的方法:注意点:由于
36、是正整数，注意等号成立。 ann13 ? 函数思想(特别是，利用数列的单调性); ,0,? 作差比较法:; ,a,aa,a,？,0,n，1nn，1n,0,aaaa,nnnn，11? ();()aa,nnmaxminaaaa,nnnn,11,2(数列的通项公式为则的最大项为 例7a,2n，29n,3,aannnna,例8(的通项公式为则的最大项为 ,aannn2n，156n，9,n，1例9(的通项公式为则的最大项为 a,aannnn1012(求数列前项和有哪几种典型类型, Snn? 通过判断 “等差或等比数列” 利用求和公式求解。 ,? 通过判断 “等差等比”型 分组拆项求和。 ,? 通过判断
37、“等差等比”型 错位相减法。 ,，,?通项或表达式为分式时，常用裂项相消求和法。 1111常用裂项方法: ,()()mn()()kmknmnknkm，,，?倒序相加法，或倒序相乘法，强调配对思想。 ?对于数表型问题，找规律，再操作。 ?对于奇偶项的不同，分类讨论，分别求和。(注意项数、公差、公比的变化) 111例10( 1，？，,1，21，2，31，2，3，？n2111x,，f1，f2，f3，f4，f，f，f,，fx,例11(函数则 ,22341，x,13(你会根据数列项的关系来研究“数列和的最值”以及“数列积的最值”吗, 例12(等差数列中问该数列中多少项和最大,并求此最大值。 ,aS,Sa
38、,25n9171例13(若是等差数列首项则使前项和 ,a，a,0a,a,0aS,0a,0nn2003200420032004n1成立的最大正整数是 n14(数列换元应注意哪两个原则,(最小下标原则以及下标一致原则)。 15(极限有哪几种典型类型,分别如何处理, ,0q,11,nlimq,1q,1limc,c? (c为常数); ? ,a ;? ; lim0(0),n,nn,n,不存在q,1或q,1,14 1,ab,|,a2anbnca，,nn?;? lim(0),dab，1,2n,，,ablim,|,dnenfd，,，11nn,，,nabb，,11,ab,ab,16(极限的运算性质有哪些, li
39、ma,Alimb,Blim(a,b),A,Blim(a,b),A,B如果:，则:? ; ? ; nnnnnn,nn,n,naAkkkn(B,0)lim,? ;? 为有限数; klim(a),(lima),Ann,n,nnbBn注:极限的四则运算应满足:项数有限且每一项都有极限 nnq,118(,(q,1);若存在，则满足什么条件,( q,1或) ,_qlimq,0limqn,n上述与等比数列的公比有什么区别吗, q19(无穷等比数列的“各项和”就是“所有项和”，也就是数列和的极限。它的前提是等比数列的公a1q,0S,比满足:q,1且，则各项和为。 q1,q*20(存款单利问题:(零存整取储蓄(
40、单利)本利和计算模型) 若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为:; prn，S,p1，r，p1，2r，？p1，nrn分期付款复利问题:若贷款元，采用分期等额还贷款，从借款日算起，一期后为第 p一次还款日，如此下去，分次还清，如果每期利率为(按复利)，那么每期等额还贷款元应满rnxn,1n,2n足:; ，x1，r，x1，r，？，x1，r，x,p1，r复数 1(你还记得复数是怎样定义的吗, 4k，14k，24k，34k，4? 虚数单位:四次一循环 ii,i;i,1;i,i;i,1;(k,Z)222kkk2kkk注:易知; ; ; (1)2，,ii(12)2,iik(1)2，,ii(1)(2)
41、,iia，bi(a,b,R)z,a，bi(a,b,R)? 复数的代数形式:形如的数叫做复数，记为:。 叫做复数的实部，记为:Rez,a; za叫做复数的虚部，记为:Imz,b，注意:复数的虚部是一个实数。 bz注:虚数不能比较大小;能比较大小的复数是实数 (a,b,R)? ， ， 则称、为共轭复数，记为:z,z，或z,z。 z,a，biz,a,bizz12211212注:实数的共轭复数就是本身，即a,a(a,R) a,Re0z,zz，,0,22,z0,z0,? zRzzz,Im0; 是纯虚数 z,Im0z,z,0,15 ,正整数,整数0,有理数,实数负整数? 数的分类: , ,复数z=a+bi
42、(a,bR),分数,无理数,纯虚数且即:00,(0)abzbib,虚数,非纯虚数且:(00)zabiab,，,2(解复数问题的指导思想是什么,(根据复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题求解) 设,则(把复数问题转化为实数问题) zzacbd,且(a,b,c,d,R)z,a，biz,c，di1212(3(复数的性质有哪些, zz11(z),z? 共轭的性质:?(; ?(; ?(; ?(; z,z,z,zz,z,z,z(),12121212zz22zzn1n1? 模的性质:?(z,z,z,z; ?(; ?(; ,z,z1212zz22222222，z，z，z,z,2z，z?(; ?(; z
43、,z,z,z121212|zzzzzz,，,，?. 121212? 幂的运算法则:(注:n、m为整数) mnm，nnmn,mmnnnnz,z,z?(; ?(; ?(; (z),z,(z)(z,z),(z)(z)121222nn22nn?(; ; (1，i),2i,(1，i),(2i)(1,i),2i,(1,i),(,2i),1，3,1,3ii232,1,1，,，,0?(; 2213133x,1,i,i的本质:方程的三个根是1和，其中叫做立方虚根。 ,1,2222232k，3k31k，,的运算满足三次一循环:;,;(kZ,) ,1,1211114(你还记得实系数一元二次方程的求根公式吗,“共轭虚根定理”的前提是什么，结论是什么, 2(a,b,c,R,a,0)ax，bx，c,0? 实系数一元二次方程: 2,bbac42,b,4ac,0xx,?(当时有两个实数根:; ,1222,bacbi42,b,4ac,0xx,?(当时有一对共轭虚根: ; ,12216 b,x，x,12,a? 无论还是，韦达定理都成立: ,0,0,c,x,x,12a,2注意:(1)实系数一二次方程中，以下公式和定理适用: axbxcabcRa，,0(,0)(求根公式;利用判别式判断根的情况与个数;韦达定理