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1、P41第七题1868年,偶然从澳大利亚引入美国的吹棉蛤威胁到甚至会消灭美国的柑橘业.为对抗这种形势,引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫.瓢虫使得吹棉蛤的数量降到一个相对低的水平.当创造了能杀死蛤的杀虫剂 DDT之后,农民就用DDT希望能进一步降低蛤的数量.但是, 事实证实DDT对瓢虫也是致命的,而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增加了蛤的数量.令Cn和Bn分别表示n天后吹棉蛤和瓢虫的种群量水平.推广习题4中的模型,有Cni Cn kiCn k2BnCnBnlBnkaBnk,BnC其中ki都是正常数.(a) 讨论该模型中每个 K的意义.(b) 在一个种群不存在时,关于另一个种群的增长的隐含的假设是
2、什么？(c) 对系数取值并再试试几个起始值.你的模型预测的长期行为是什么？改变系数.你 的实验是否说明模型对系数是敏感的？对起始值是否是敏感的？(d) 修改该捕食者一食饵模型使之能反映农民(在常规的根底上)使用杀虫剂以与瓢虫 和吹棉蛤当前的数量成比例的杀死率杀死它们的情形.1、 问题重述从澳大利亚引入美国的吹棉蛤威胁到甚至会消灭美国的柑橘业.为对抗这种形势,引进了一种天然的澳大利亚捕食者瓢虫.瓢虫使得吹棉蛤的数量降到一个相对低的水平.当创造了能杀死蛤的杀虫剂 DDT之后,农民就用DDT希望能进一步降低蛤的数量.但是,事实证实DDT对瓢虫也是致命的,而且利用了这种杀虫剂后的总效果是增加了蛤的数量
3、.推广习题4中的模型.问题一：讨论该模型中每个 ki的意义.问题二：在一个种群不存在时,关于另一个种群的增长的隐含的假设是什么？问题三：对系数取值并再试试几个起始值.你的模型预测的长期行为是什么？改变系数.你的实验是否说明模型对系数是敏感的？对起始值是否是敏感的？问题四：修改该捕食者 一食饵模型使之能反映农民(在常规的根底上) 使用杀虫剂以与瓢虫和吹棉蛤当前的数量成比例的杀死率杀死它们的情形2、 模型假设假设吹棉蛤只有瓢虫一种天敌假设资源是无限的假设瓢虫没有其他天敌,不被捕杀假设瓢虫对吹棉蛤的捕杀率和两者的互相作用次数成比例假设瓢虫只有吹棉蛤一种食物3、 符号说明Cn表示n天后吹棉蛤的种群量水
4、平Bn表示n天后瓢虫的种群量水平K吹棉蛤的自然增长率k2吹棉蛤被瓢虫的捕杀程度k3瓢虫的自我调节水平k4瓢虫对吹棉蛤的捕杀水平4、 模型建立与求解在没有其他种群的情形下,每个单独的种群都可以无限的增长 ,即在一个单位时间里其种群量的变化与该时间区间开始时的种群量成正比.所以,得到吹棉蛤的种群变化为：k1cn由于吹棉蛤的减少还与其和瓢虫两个种群之间可能的相互作用的次数成比例:Cn 兄& kzBnCnCn 1Cnk1CnkzBnCn所以Cm Cn kiCn k?BnCn由于瓢虫只有吹棉蛤一种食物,在吹棉蛤种群量为零时,瓢虫的变化量为负增长:Bnk3 Bn在吹棉蛤的作用下,瓢虫的增长率应与两者的相互
5、作用次数成比例,所以：Bnk3BnKBnCnBnBnk3Bnk,BnCn所以瓢虫和吹棉蛤的模型为:CnCnkiCnk2BnCnBn 1Bnk3Bnk,BnC模型的求解:通过查找资料可知瓢虫和吹棉蛉的成活率在10%一下,经过屡次计算选定特定的比例常数k1=0o 05 , k2=0.05, k3 =0,95, k4=0,0i当R=1, C0=100时,得到如图:当B0=2, C0=100时,得到图形:8 S lLIfrl肆固 az 1D1 W -|U I Ell 160百尽:学土当日=1, C0=110时,得到图形:当B0 =1, C0=90时,图形为:I IUD 1K 13 IDHWS用2 5c
6、lsc 花 酊 里 mu if 20Iffl M印 如 加 营.,-* 雷士从图形可以看出模型对起始值不是很敏感.引入了瓢虫后,吹棉蛤的数量有所减少,且处于波动之中.取 Bo =1, Cq =100当匕=0.05 ,k2=0.05, k3=0.95, k4=0.015 时,图形为:二打 印 印川 m 14Q rfi 用 ：精白郃Sc甚 用1510EM 宓BIE师 M E100V的 4 斗.出 也日醺3片生瞽当 ki=0.01, k2 =0o 05, 1=0.95,匕=0.01 时当1=0.05 , k2=0.1 , k3=0.95, k4=0o 01 时米 40 印 BO1卬国的 间 网如 2
7、130 M 町围 M 8C 到 即n可以看出,模型对系数是很敏感的.模型的改良：由于农民使用杀虫剂, 而且题目给出杀死率是以与瓢虫和吹棉蛤当前的数量成 比例的所以原模型变为：Cn 1Cn(k1 k)Cnk2B.CnBn1 Bn (k3 k)Bn 凡以.假设k=0.005得到图形:原模型 k1 =0.05 , k2=o.i,k3=o.95, k4=o.oi 时图形:而且加了杀虫剂后和原来没加杀虫剂的两种群之差与原模型两种群数量只比的图形为：W2.3d却0506070 B090 1OO口启0 4 2O.金T3事-0.6-0 6可以看出：在使用了杀虫剂后,瓢虫和吹棉蛤的数量都有所下降.相对来说,瓢虫
8、减少的数量更多,总效果是增加了蛤的数量.附录： 程序一： k1=0.05; k2=0.05; k3=0. 95; k4=0.01;b=1;c=100;for i=1:99c (i+1) =c(i) +k1*c(i) -k2 * b (i)*c (i);b (i+1) =b(i) -k3*b(i) +k4*b(i) * c (i); endi= (1:100); format short g;i, c； b plot(i,c, i, b); xlabel C 天数 n); ylabel(吹棉蛤 C/瓢虫B); figure ； plot (c,b);xlabel (吹棉蛤数量 C); ylabe
9、l (瓢虫数量B);程序二：k1=0.045;k2=0.05;k3=0.955;k4=0. 01;b=1;c=100;for i=1:99c(i+1) =c (i) +k1*c(i) k2*b(i ) * c(i);b (i+1) =b(i) k3* b (i) +k4* b * c(i); endk1=0.05;k2=0.05;k3=0.95;k4=0.01;d=1;e=100;for i=1:99e (i+1) =e (i)+k1*e(i)-k2 *e (i) *d(i );d(i+1)=d(i)k3 * d (i)+k4*d(i) *e(i);x(i) = (c (i)e (i) /e (i);y(i) =(b(i) d(i) /d (i);endi= (1:100)；format short g ;i,c,b 厂plot (i,c,i,b);xlabel (天数 n);ylabel(吹棉蛤C/瓢虫B);figure;plot (c, b);xlabel(吹棉蛤数量C);ylabel (瓢虫数量B);figure;i=2:100;plot(i , x, * y,i) +；legend (吹棉蛤,瓢虫)；