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1、高三校际联合考试理科数学 2018.4 本试卷共 6 页，满分 150 分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 “”上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题，共 60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一 项是符合题目要求的。 1已知全集 U 为实数集，集合 ，则 A x x2 2x 3 0 ,B x y ln 1 x AC B U 为 Ax 1 x 3 Bx x 3 Cx x 1 Dx 1 x 1 2“”“九章算术第三章 衰分 中有如下问题： 今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙 持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了 560钱，乙带了 350钱，丙带了 180钱，三人一起出关，共需要交关税 100钱， 依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A17 B28 C30 D32 1 5 3已知 值为 sin
3、x ,则sin x cos x 6 4 6 3 1 1 A0 B C D 4 2 1 2 4若抛物线 y pxp 上一点 到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为 2 2 0 P 2, y 0 A y2 4x B y2 6x C y2 8x D y2 10x - 1 - 5.已知向量 2, , 3, , “，则 2 ” “是 ”的 a m b m R a a b m 2 2 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知函数 f x x sin x,若a f 3,b f 2,c f log 6,则a,b,c 的大小关系是 2 Aabc Bcb a Cb a
4、c Dbc a 7如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的体积等于 A. 12 B. 5 12 C. 4 D. 5 4 3 3 8在 ABC 中，点 D 是线段 BC 上任意一点，M 是线段 AD 的中 点，若存在实数 和 ，使得 BM AB AC,则 = A2 B 2 C 1 D 2 1 2 9条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码 组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是 “EAN 13”通用代码，它是由从左到右排列的 13 个数字(用 表示)组成，这些数字分别表 a1,a2,a13 示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中 a13是校
5、验码用 ，来 校验 前12 个数字代码的正确性图(1) 是计算第 13 位校验码的程序框图，框图中符号m表 示不超过m 的最大整数(例如365.7 365 现有一条 形码如图(2)所示 ，其中第 3 个数 97a 7040119917 3 被污损，那么这个被污损数字 a3是 A6 B7 C8 D9 - 2 - 10.设函数 f x sinx 0,己知集合 ， A x0, f x0 x0为f x 的极值点 x y 2 2 B x, y 1 A B ，若存在实数 ，使得集合 中恰好有 5 个元素，则 的取值 6 2 范围是 2 3 5 3 A. B. , 3 6 2 3 3 3 , 3 4 3 3
6、 5 3 C. D. , 4 6 3 3 11 3 , 4 12 x y 2 2 11己知直线l : 3x y m 0 与双曲线 右支交于 M，N 两点， C : 1 a 0,b 0 a b 2 2 点 M 在第一象限，若点 Q 满足OM OQ 0 (其中 O 为坐标原点)，且 MNQ 30 ，则双曲 线 C 的渐近线方程为 1 A B C D y x y x y 2x y 2x 2 12已知 P f 0,Q g 0，若存在 P, Q ，使得 n ， 则称函数 f x与g x “互为n 度零点函数”若 与 (e为自然 f x 2x2 1 g x x2 aex 对数的底数)“互为 1 度零点函数
7、”，则实数 a 的取值范围为 1 4 1 4 4 2 4 2 A B C D , , , , e e e e e e e e 2 2 2 3 2 第 卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 己 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 ， 则 N ， 2 ,若P 2 P 6 0.15 P2 4 _. 14 的展开式中 的系数为_ a 2b 3c abc2 4 x y 1, m,n 2m 3n 0 x 2y 7, 15在 的可行域内任取一点 ，则满足 的概率是_ x 0 - 3 - 16在平面四边形 ABCD 中，AB 1, AC 5
8、,BD BC,BD 2BC ，则 AD的最小值为 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17(12分) 已知 是等比数列, 满足 a b b b 且a b a b a b n n n n n n 1 2, 2 5, 1 1 2 2 2 2 3 4 (I)求 的通项公式和前 n 项和最 ； a S n n (II)求 的通项公式 b n 18(12分) BAD 3 如图，菱形 ABCD中， ，其对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF为矩形，平 面OAEF
9、 平面 ABCD，AB=AE. (I)求证：平面 DEF BDF； (II)若点 H 在线段时上，且 BF=3HF，求直线 CH与平面 DEF 所成角的正弦值 19(12分) 十九大报告中指出：坚持人与自然和谐共生建设生态文明是中华民族永续发展的千年大 计必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策下 表 l 是环境空气质量指标(AQI)技术规定(试行)： 表 1：空气质量指标 AQI 分组表 - 4 - (“注：表中 mn”指包含端点 m 和 n) 表 2 是从 2018年 3 月份 1 号至 30号随机抽取了 20 天的海曲市的 AQI指数 x 和海曲市甲景区
10、 的 AQI 指数 y 对应情况及其海曲市的 AQI 指数 x 另外 10天的情况 表 2：海曲市与甲景区 AQI 指数 (I)若海曲市 AQI指数 x 与甲景区 AQI 指数 y 线性相关，根据前 20 组数据，经计算得 20 20 20 20 x 1600, y 1400, x 154000, x y 131500, 2 i i i i i i1 i1 i1 i1 ，求出 y 关于 x 的回归直线方 程； (II)小李在海曲市甲景区开了一家便利店，经小李统计：当景区空气质量为优时，该店平均每 天盈利约 600 元；当景区空气质量为良时，该店平均每天盈利约 300 元；当景区空气质量为轻 度污染及以上时，该店平均每天亏损约 180 元(将频率看作概率) 根据 2018年 3 月份 1 号至 30号随机抽取了 20 天的甲景区的 AQI指数和海曲市的 AQI 指数 另外 10 天的情况，估计小李的便利店在当年 3 月份的这 30天里每天盈利的数学期望； 求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于 1500 元的概率 n x y nxy i i 附： 线性回归方程系数公式 b ,a y bx i1 n 2 x n x 2 i i1 - 5 -