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1、上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高一数学期末试卷20082009 一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 1、 已知全集U=0，1，2，3且A=2，则集合A的真子集共有_个。 U3解：（期中考试第1题）A=0，1，3，?集合A的真子集共有2-1=7个。? 22、 已知a1，则不等式a+的最小值为_。 a,12222解：a+22=a-1+1?1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。?不等式a+a,1a,1a,1a,12的最小值为1+2。? 63、 不等式,1的解集为_。 x，2664,x解：（不等式单元测验第17题）?,1，?，?(x-4)(x+2)f(
2、m+1)，则实数m的取值范围是_。 5222解：(2m),+4(2m)-6(m+1)+4(m+1)-6，?3m+2m-50，?m?(-?，)?(1，+?)。? 325、 函数f(x)=-x+2(a-1)x+2在(-?，4)上为增函数，则a的范围是_。 解：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-1?4，?a?5。? 16、 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=_。 81,11kk3解：设f(x)=x()2,fxx(),，?，?k,log2=，?。? ,1838,1,1x7、 函数f(x)=fx()f(9)，反函数为y=，则=_。 12，a,1,1解：设f(9)f(9)=a，?f
3、(a)=1+2=9，?a=3，即=3。? 8、 已知log3=m，试用m表示log9=_。 26log92log32m22解：log9=。? 6log61log3，1，m229、 函数y=ln(4),x的定义域为_。 解：ln(4-x)?0，?4-x?1，?x?3，?函数的定义域为(-?，3。? x,1,110、 已知函数f(x)=2fx()fx()，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法） x解：2+logx=0，x=0.4。? 2- 1 - 211、 函数y=-2x+4x-1（x?0，3）的最大值是M，最小值是m，则M-m=_。 2解：
4、（一课一练P80/7）y=1-2(x-1)，?M=1（当x=1时），m=-7（当x=3时）， ?M-n=8。? 10,1x,12、 已知函数f(x)=，则不等式ff(x)0的解集为_。 ,x,0,1x,3,解：0，1?3，4?(6，+?)。? 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13、 原命题“若A?B?B，则A?B?A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 4个 解：（集合单元测验第3题）否命题：“若A?B=B，则A?B=A”为真命题；逆否命题：“若A?B=A，则A?B=B”为真命题。因此逆命题与原命题也为真
5、命题。?选(D)。? 14、若ab|b| (D) ab ,aba,ab111解：取a=-2，b=-1，?，?(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能证明，证明略。?,1aba,2选(B)。? yyyyxxOO x,115、 函数f(x)=的大致图像是 ( ) x,2xOxOx,111解：（课本P81-82例4）f(x)=,，1y,，可由函数右移2个单位再上移1个单位而得。?xx,22x(A)(B)(C)(D)选(A)。? 16、 下列对数运算中，一定正确的是 ( ) (A) lg(M+N)=lgM?lgN (B) lg(M?N)=lgM+lgN lgbn(C) lnM=nlnM (D)
6、logb= alga解：(A)显然错误；取M=-2，N=-1，发现(B)不成立；取M=-2，n=2，发现(C)不成立；(D)一定正确。?选(D)。? - 2 - 三、解答题：（本大题共5题，满分40分） 17、 （本题满分6分） |2|3x,解不等式组（答案用区间表示）。 ,2xx,，430?,解：|x-2|3，?-3x-2a+2，集合C=x?x0或x?4。若()ABC,，U求实数a的取值范围。 解：（练习册P11第8题） 显然a-1a+2，?()AB=(a-1，a+2， 2分 U为使()ABC,成立，?a+20，解得a1，?a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x3为偶函数，只有当
7、a=3时，幂函数f(x)=x为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同） 2分 3（2）f(x)=x在(0，+?)上为增函数。 1分 证明：在(0，+?)上任取x，x，xx， 121213332222f(xxxxxxxxx,，()()-f(x)=， ()()xxxxx,，121212112212122241322?x()xxx，x，?x-x0，?f(x)-f(x)0，?f(x)f(x)。 1212121212224A、当a0时3?f(x)=x在(0，+?)上为增函数。 3分 33x33x3xxx（3）fg(x)=(333)=3，gf(x)=，?3=， 2分 3根据指数函数的性质，得3x=
8、x3,3，?x=0，x=，x=。? 1分 123- 5 - 21、 （本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分） 集合M（k?0）是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的x，x?(k，+?)，都有k12f(x)+f(x)f(x+x)。 121233.123.18加与减（一）3 P13-172（1）函数f(x)=x是否为集合M的元素，说明理由； 0x（2）求证：当0af(x)+f(x)， 1分 1212122?函数f(x)=x不是集合M的元素。 1分 0（2）证明：任取x，x?(1，+?)， 12xxxx，1212f(xaaa，,)+f(x)-f(x+x)
9、= 1分 1212（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.xx12 =1(1)(1),aa， 1分 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!xx11?0a1，根据指数函数的性质，得，?， 1
10、xxxxx21212同理，011,a0(1)(1)1,aa1(1)(1)0,aa，?，?。 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。x?f(x)+f(x)f(x+x)，?函数f(x)=a是集合M的元素。 2分 121212、100以内的进位加法和退位减法。（3）?对数函数f(x)=lgx?M，?任取x，x?(k，+?)，f(x)+f(x)f(x+x)成立， k121212即lgx+lgx=lg(x?x)lg(x+x)成立， 1212123、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。?x?xx+x对一切x，x?(k，+?)成立， 1分 121212和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11?1,，对一切x，x?(k，+?)成立， 12xx12112?x，x?(k，+?)，?(0，)， 12xxk12(3)边与角之间的关系：2?1，?k?2。? 2分 k+?第（1）题中，只要出现(0，+?)或R，即可得1分；第（2）题中，只要出现比差或比商，即可得1分。 - 6 -