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1、上海市卢湾区2010学年度初三上半学期期中考试数学试卷卢湾区2010学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 (时间100分钟，满分150分) 2010.11(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上) 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) ?3，则这两个三角形的面积比为( ) 1(若两个相似三角形的相似比为1(A)1:3; (B)1:9; (C)1:3; (D)1:6( PMPMNMN2(若线段的长为2，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长cm为 ( ) 35,51,(A)51,; (B);(C)35,;(D)( cmcmcmcm，22A,ABC3(在Rt中，若各边长都增加一倍，则锐
2、角的四个锐角三角比的值 ( ) (A)都增加一倍;(B)都减小一倍; (C)都不变; (D)不能确定( 4(已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为( ) (A)20米; (B)30米; (C)40米; (D)50米( 5(已知，b，是非零向量，不能判定?b的是( ) aca(A)?，b?; (B) ,3b; acca1bb(C),; (D) ,2( aacc2，,，,:CF906(在Rt?ABC和Rt?DEF中，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( ) (A); (B); ，,:，,:AD55,35ACB
3、CDFEF,9,12,6,8(C);(D)( ACBCDFDE,3,4,6,8ABACDEEF,10,8,15,9二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) xyzxy，2,7(若，则 ( ,0z234rrr33,8(计算: = ( ,，,aab,22,cos309(计算:_ ( ,cot60:1sinA,ABC，,:C90AB,9BC10(在Rt中，若，则的长为_( 3ADBECFBC,3DEEF:2:1,11(如图，已知?，则 . AC,ADDE,2,ADEBC12(如图，?，那么与,ABC的周长之比是 ( BDADA A1EBD 2DE CFCCBBE (第11题图) (第12题
4、图) (第13题图) ，1,，2,ADE,ABC13(如图，已知，请添加一个条件后，能够判定?，这个条件可以是_(写出一个条件即可) b14(已知,2，, 4，若与方向相反，则用向量表示向量为:_( bbaaaa,ADBC:1:3,15(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AC与BD相交于点O，若，则_( SS:,ADODCOABBD,4CDRt,ABCAD,616(如图，已知是的斜边上的高，其中,，那么CD, . ACAD EO BCCBABDD(第15题图) (第18题图)(第16题图) 17(已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底
5、的距离之比为 ( ADDE,DEBE,Rt,ABC，,:C90AC,6BC,918(如图，在中， ，若，时，CD,则 . 三、简答题(本大题共4题，每题10分，满分40分) OABABCOAOBOC19(如图，已知点、分别在射线、上，ABBCBC?，?. ACAC求证:?( ACBA C B(第19题图) 4DADBD,BCsin，,ADCAC,420(如图，已知在Rt?ABC中，?C=90， 点在上，5ABC求的长( CBD(第20题图) EADBEAEED,221(如图，已知平行四边形ABCD，点是边上的点，且，联结并延长uuuruuurruurrFCD交的延长线于点，试用向量表示BF(
6、BAa,BCb,ab, F AED BC(第21题图) CF1FAFBDE,CDABCD22(如图，已知点是正方形的边上的点，与相交于点，DF3AFBCG的延长线交的延长线于点. ADAEEG:求的值. EF GB C(第22题图) 四、解答题(本大题共2题，每题12分，满分24分) ，,，CEDBDC23(如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE/BC，. ,DCE,CBD(1)求证:?; ABCCD,2(2)若，求的值. S,1S,ABC,ADEDEBC (第23题图) ABADDEAD,BC，,，BADECA24.如图，在?ABC中，是上的点，是上一点，且，. ACCE2(1
7、)求证:; ACBCCD,A22E(2)若是?ABC的重心，求的值. ACAD:ECBD (第24题图) 五、(本题满分14分) 3DEABAB,4AC,5cosA,AC25(已知，在?ABC中，点是边上的点，点是边5DEF，,，AEDACBADx,上的点，且满足，的延长线交射线于点，设，( EFy,AE(1)如图25-1，用含的代数式表示线段的长; x(2)如图25-1，求y关于的函数解析式及函数的定义域; x,BEFEC,AEC(3)联结，如图25-2，求当为何值时，与相似, xFF B BEE CAACDD (图25-1) (图25-2) 卢湾区2010学年第一学期九年级数学期中考试 参
8、考答案及评分说明 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1(B; 2( A; 3(C; 4(B; 5( C( 6(C 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 3137(2; 8(; 9(; 10(3; 11(9; 12(; ,a,b2:36221?D=?B等; 14(; 15(; 16(26; 17(; 18(4( 13(a,b1:32:32三、简答题(本大题共4题，每题10分，满分40分) OAOBABAB19(证明:?，?(3分) ,OAOBOCOBBCBC?，?,(3分) OCOBOAOC?，(2分) ,OAOCACAC?(2分) ACsin，,ADC20. 解:
9、?在Rt?ABC中，?C=90，?，(2分) AD4sin，,ADCAC,4AD,5?，?,(2分) 522?，(2分) CDADAC,3ADBD,BD,5?，?, (2分) BC,8?.(2分) 21(?四边形ABCD是平行四边形，?AB=CD，AB?CF，(2分) ABAE,?,(2分) DFED13AEED,2DFAB,CFAB,?，?，?(2分) 223CFBA,?，(2分) 2uuurruurruuuruuuruuurrr3BFBCCFba,，,，BAa,BCb,?，?.(2分)22(解:?四边2ADABCDBGADBC,形是正方形，?，, (2分) CF1CGCF11ADCGAD,
10、BG,?，?，?，(3分) 3DF3ADFD34ADBC,BGBCCGAD,，,?，?，(2分) 3AEAD3ADBG,?，?.(3分) EGBG4四、解答题(本大题共2题，每题12分，满分24分) ，,，EDCDCB23(证明:(1)?DE/BC，?，(2分) ?，,，CEDBDC， (2分) ,DCE,CBD?.(1分) DECD,DCE,CBD(2)解:?，?,(1分) CDBCDE11,DECD,BCCD,2?，?，?，(2分) 2CD21CDDE12?，(1分) ,BCCD24,ADE,ABC?DE/BC，?，(1分) 2SDE1,ADE,?，(1分) 2SBC16,ABC?，?.(
11、1分) S,1S,16,ADE,ABCABAD,BAD，,，BADECA,ACE24.证明:(1)?，?，(2分) ACCE，,，BEAC，,，ACBDCA,ABC,DAC?，?，?， (2分) ACBC2,?，?.(1分) ACBCCD,CDAC,BAD,ACE，,，BDAAEC(2)?，?， (1分) ，,，CDECEDCDCE,?，?， (1分) 2EAEAD,BCBDCD,22?是?ABC的重心，?， (1分) 322?，(1分) ACBCCDCD,2tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。ADBD,BAD,ACE?，?，(1分) CEAE3、通过教科书
12、里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。223AC4222ADCD,ADBDCE,?，?，?.(2分) ,223AD3五、(本题满分14分) 30 o45 o60 oDHDHAE,25(1)过点作，垂足为点.(1分) 1，,，AAEDADED,AHAE,?，?，?，(1分) 2336AEx,cosA,AHx,ADx,?，?，?.(2分) 555（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。DABDGBCG(2)过点作?，交于点.(1分) DGC
13、D,AB,4AC,5?，?， ABAC七、学困生辅导和转化措施DGx5,204,x,DG,?，?，(1分) 455BEFE6AB,BEx,4DG?，?， (1分)?，DGFD564,xy5,，?， EFy,204,xyx，5定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，10,?.(2分) yxx,1030,3,，,，AEDFEB，,，AEDA，,，AFEB(3)?，?，(1分) (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.,BEF,AEC当与相似时，有两种情况: 点在圆外 dr.AEBE，,，AFEB,?，(1分) ACEF11.利用三角函数测高66xx4,555,x,?，又，?;(1分) yx,1035y3AEEF，,，AFEB,?，(1分) ACBEd=r 直线L和O相切.6xy1255,x,?，又，?(舍);(1分) yx,10365124,x55x,BEF,AEC综上所述，当时，与相似. 3