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1、向量的加法运算及其几何意义说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是人教A版必修4第二章第二单元的第一节课向量的 加法运算及其几何意义。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？ ”以及“为什么这样教？ ”三个问题，从教材分析、目标定位 、教法与学法分析、教学 程序、板书设计五个方面进行说明，恳请各位专家批评指正。一、教材分析向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种 工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几 何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念后对向 量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向
2、量加法的运算律做的进一 步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定 了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一， 体现了数学来源于实践，又应用于实践。二、目标定位知识目标：掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则 作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行 向量计算能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类 比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识情感目标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生 体验成功，培养学生学习数学的信心学习重点：向量加
3、法的两个法则及其应用学习难点：对向量加法定义的理解为了突出重点、突破难点，在教学中米取以下策略：(1) 、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定 的感性认识。(2) 、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探 究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”。三、教法、学法分析1教法分析本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标” 的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。2、学法指导引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、
4、分析的能力；弓I导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流；引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。四、教学程序遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：复习引入二探究深化二精讲点拨、当堂达标L?总结提升一.作业 布置环节一复习引入1向量的定义、表示方法；2、平行向量的概念；3、相等向量的概念。【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学 难点。问题1:向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？ 试举例说明。【设计意图】问题1设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使 学生根据新的学
5、习任务主动提取已有知识。环节二探究深化多媒体演示实例，学生探究：1、20XX年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只 好从台北经过香港，再抵达上海，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语 言叙述。2、两条拖轮牵引一艘驳船，他们的牵引力均为3000牛，牵绳之间的夹角9=60,作出物体所受合力，并用语言叙述【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的 两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直 观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。 问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a
6、+b?让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学 生上台展示讨论探究成果【设计意图】把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让 学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学 生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习 内容。向量求和的法则：（比对演示）则 法 形 角 三图形表示CACA语言表述一 TAC1 珂量向 加T3C和 IB的 ba.b 和B=和 aTABa 量作量 向 ，向 知A做 已点叫一 杀角 取畑冈 任Z贝 内点D 平欣和 呼 A 勺 在be b,A和 和侧四 a a=b皿量
7、量AD酗H 輕-为弓C 不ABTADA 竹作、我 硼 ATABm 已点以线符号表述TACTBBWTAB曲TACTAD点 3+超 TAB共【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生 进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能。问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量a+b的方向与a,b的方向有何关 系？ |a+b|与|a|, |b有何关系？【设计意图】在强调新知识的同时，弓I导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入环节三 精讲点拨例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量a+b,b+a(2)(a+b)+c
8、(3) a+(b+c)【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸 A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h(1) 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2) 求船实际航行的速度大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度)学生独立思考后，教师强调要点，并用多媒体演示【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作 用，增强应用意识。环节四 当堂达标1、如图，已知向量a、b，用向量的加法法则作
9、出a+b” b表示”向南走2km”则a+b表示3、在四边形 ABCD 中，AD + CB+DC + BC=【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的 学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教 学 环节五 总结提升【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高 学生的概括、归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、 系统化，使认知结构更趋合理。环节六作业布置1 课本 P93 2、3、42、课外拓展：（1）O为三角形ABC内一点，若OA+OB + OC= 0，则0是三角形ABC的（ ）A、内心B、外心C、垂心 D、重心（2）例2中若船以2 3 km/h的速度垂直到达对岸，问船航行速度大小和方向是多少?环节七板书设计向量的加法及其几何意义1、三角形法则2、平行四边形法则3、运算律例1例2当堂达标