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1、上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研 数学试卷参考答案及评分标准（文理科） 2009.04一、填空题（每题5分，理科总分55分、文科总分60分）：1. ； 2. 理：2；文：； 3. 理：1.885；文：2；4. 理：；文：1.885； 5. 理：；文：4； 6. 理：；文：；7. 理：；文：； 8. 理：；文：6； 9. 理：；文：；10. 理：1； 文：； 11. 理：；文：； 12. 文：；二、选择题（每题4分，总分16分）： 题号理12；文13理13；文14理：14；文：15理15；文：16答案ACBC三、解答题： 16.（理，满分12分）解：因为抛物线的焦点的坐标为，设
2、、，由条件，则直线的方程为，代入抛物线方程，可得，则.于是，.2481217.（文，满分12分）解：因为，所以由条件可得，.即数列是公比的等比数列.又，所以，.46812（理）17.（文）18. （满分14分）解：因为所以，即或，或，又由，即当时，或；当时，或.所以，集合.37111418.(理，满分15分，第1小题6分，第2小题9分）解：（1）当时， 故，所以.（2）证：由数学归纳法（i）当时，易知，为奇数；（ii）假设当时，其中为奇数；则当时， 所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时，
3、因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数.36810141510141519. （文，满分14分）解：如图，设中点为，联结、.AOCB第19题图D由题意，,所以为等边三角形，故，且.又，所以.而圆锥体的底面圆面积为,所以圆锥体体积.381014（理）19. （文）20. （满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）由题意，当和之间的距离为1米时，应位于上方，且此时中边上的高为0.5米. 又因为米，可得米.所以，平方米，即三角通风窗的通风面积为平方米.（2）1如图（1）所示，当在矩形区域滑动，即时
4、，的面积；2如图（2）所示，当在半圆形区域滑动，即时，故可得的面积 ；综合可得：（3）1当在矩形区域滑动时，在区间上单调递减，则有；2当在半圆形区域滑动时，等号成立，.因而当（米）时，每个三角通风窗得到最大通风面积，最大面积为（平方米）.24691012151621（文，满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）解：（1）设右焦点坐标为（）.因为双曲线C为等轴双曲线，所以其渐近线必为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且.于是可知，为等腰直角三角形，则由，又由等轴双曲线中，.即，等轴双曲线的方程为.（2）设、为双曲线直线的两个交点.因为，直线的方向向量为，直线的方程为.代入
5、双曲线的方程，可得，于是有而 .（3）假设存在定点，使为常数，其中，为直线与双曲线的两个交点的坐标. 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入，可得. 由题意可知，则有 ， 于是，要使是与无关的常数，当且仅当，此时. 当直线与轴垂直时，可得点,， 若，亦为常数.综上可知，在轴上存在定点，使为常数.3579111316171820（理，满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）解：（1）解法一：由题意，四边形是直角梯形，且，则与所成的角即为. 因为，又平面，所以平面，则有. 因为，,所以，则，即异面直线与所成角的大小为.解法二：如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直
6、角坐标系.于是有、，则有，又则异面直线与所成角满足, 所以，异面直线与所成角的大小为.（2）解法一：由条件，过作，垂足为，联结. 于是有，故与所成角即为. 在平面中，以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系. 设动点，则有又平面，所以.所以，即.所以，可判定曲线是双曲线.（2）解法二：如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直角坐标系.设点，点、点、点，则，由，化简整理得到，则曲线是平面内的双曲线.（3）解：在如图所示的的坐标系中，因为、, 设.则有，故的方程为，代入双曲线E：的方程可得，其中.因为直线与双曲线交于点，故. 进而可得，即.故双曲线E在直角梯形内部（包括边界
7、）的区域满足，. 又设为双曲线段上的动点，.所以， 因为，所以当时，；当时，.而要使圆B与、都有交点，则.故满足题意的圆的半径的取值范围是.【说明】1. 若提出的问题在解决过程中不需用到以上结论的，则完整提出问题并解决最高得6分.2. 若提出的问题在解决过程中需用到以上结论的，则上述分析过程满分6分；继续深入的研究过程和结论则可参考以下典型问题和解答，最高再得6分.l 问题一：求四面体体积的取值范围.因为，所以体积为. 故问题可以转化为研究的面积. 又因为为直角，所以必为等腰直角三角形.由前述，设，则，故其面积为，所以.于是，.（当点运动到与点重合时，体积取得最大值；当点运动到横坐标时，即长度
8、最小时，体积取得最小值）l 问题二：求侧棱与底面所成角大小的取值范围.解：因为，所以即为侧棱与底面所成角.而，由于在区间内递增，所以，即.l 问题三：求侧棱与底面所成角大小的取值范围.解：因为，所以即为侧棱与底面所成角.因为，所以，故，.由于在区间内递减，所以，即.l 问题四：求侧面和底面所成的二面角大小的取值范围.解：以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则有， 设平面的法向量为 .由，可得平面的一个法向量坐标为.可知，向量是平面的一个法向量，于是向量和的夹角的大小即为二面角平面角的大小.而，经分析可得，在区间内递增.所以，即二面角大小的取值范围是 24246810
9、681012161822182218周 次日 期教 学 内 容（1) 与圆相关的概念：同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。第二章 二次函数面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。221、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。18顶点坐标：（，）22