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1、2006年上海高考数学试卷（理科）核心考点2006年上海高考数学试卷(理科) 一(填空题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1( 来自:(核心考点 = 1 , 3 , 22m 1 ，集合B = 3 , m 。若B , A，则实数m =_。 222( 已知圆x 4x 4 +y = 0的圆心是点P，则点P到直线x y 1 = 0的距离是_。 x3( 若函数f(x) = a(a 0且a , 1)的反函数的图像过点( 2 , 1 )，则a =_。 3Cnlim4( 计算:=_。 3n,n，15( 若复数z同时满足(i为虚数单位)。则=_。 zz,z,2i,z,iz1,6( 如果，且,是第四象
2、限的角，那么=_。 cos,cos(,，)52,237( 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(, 0 )，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_。 ,5,8( 在极坐标系中，是极点，设点。则?OAB的面积是_。 A(4,),B(5,)O369( 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排来自:(核心考点)，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是_。(结果用分数表示) 10(如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_。 211(若曲线y
3、 = |x| + 1与直线y = kx + b没有公共点，则k , b分别应满足的条件是_。 23212(三个同学对问题“关于x的不等式x + 25 + |x 5x| , ax在 1 , 12 上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 高中数学试卷中心 第1页 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是_。 二(选择题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13(如图，在平行四
4、边形ABCD中，下列结论中错误的是( ) D C AD，AB,AC(A)AB,DC (B) A B AB,AD,BDAD，CB,0(C) (D) 14(若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2415(若关于x的不等式( 1 + k )x , k + 4的解集是M，则对任意实常数k，总有( ) (A) 2 , M , 0 , M (B) 2 , M , 0 , M (C) 2 , M , 0 , M (D) 2 , M , 0 , M 16(如图，平面
5、中两条直线l和l相交于点O。对12于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l和l的距离，则称有序非负实数对( p , q )12是点M的“距离坐标”。已知常数p ? 0 , q ? 0，给出下列三个命题: ?若p = q = 0，则“距离坐标”为( 0 , 0 )的点有且仅有1个。 ?若pq = 0，且p + q , 0，则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有2个。 ?若pq , 0，则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有4个。 上述命题中，正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3 三(解答题:(本大题共6小题，共86分) 17(本小题满分12
6、分) ,求函数的值域和最小正周期。 y,2cos(x，)cos(x,)，3sin2x44高中数学试卷中心 第2页 18(本小题满分12分) 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30?，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1?), 19(本小题满分14分) 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形。 ?DAB = 60?，对角线AC与BD相交于点O，PO ,平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60?。 (1) 求四棱锥P-ABCD的体积; (2) 若
7、E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。 20(本小题满分14分) 2 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y = 2x相交于A , B两点。 OA,OB,3(1) 求证:“如果直线l过点T( 3 , 0 )，那么”是真命题; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2) 写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 21(本小题满分16分) 已知有穷数列a共有2k项(整数k , 2)，首项a = 2。设该数列的前nn1推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；项和为S，且a = ( a 1 )S + 2 (
8、 n = 1 , 2 , 2k 1 )，其中常数a 1。 nn+1n推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；(1) 求证:数列a是等比数列; n第三章 圆212k,1(2) 若，数列b满足( n = 1 , 2 , 2k )，求b,log(aa？a)a,2nn212nn2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角数列b的通项公式; n33(3) 若(2)中的数列b满足不等式+|b,|b,|n1222（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一33+, 4，求k的值。 |b,|b,|2k,12k22高中数学试卷中心 第3页
9、互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)22(本小题满分18分) a已知函数有如下性质:如果常数a 0，那么该函数在上是y,x，(0,axa,，,)减函数，在上是增函数。 b2y,x，(1) 如果函数( x 0 )的值域为，求b的值; 6,，,)x垂直于切线; 过切点; 过圆心.c2(2) 研究函数(常数c 0)在定义域内的单调性，并说明理由; y,x，2xca2(3) 对函数和(常数a 0)作出推广 ，使它们都是y,x，y,x，2xx你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，7.同角的三角函数间的关系：112nn不必证明)，并求函数(n是正整数)在区F(x),(x，)，(，x)2xx定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，1间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。 ,22高中数学试卷中心 第4页