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1、专题1.3 导数及其应用-2017年全国高考数学考前复习大串讲【知识网络】 【考点聚焦】 要 求 内 容 A B C 导数的概念 ? 导数的几何意义 ? 导数及其应用 导数的运算 ? 利用导数研究函数的单调性与极值 ? 导数在实际问题中的应用 ? 1.原题(选修2-2第十一页习题1.1B组第一题)改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高2度(单位:m)是则t=2 s时的速度是_. h(t),4.9t，6.5t，10【答案】,13.1(/)ms. 1331A,cos,B,cos,c,sin,sin2.原题(选修2-2第十九页习题1.2B组第一题)变式记，2222ABC,ACB,BAC,CB
2、A,则A,B,C的大小关系是( )A(B(C( D. 【答案】B. /3.原题(选修2-2第二十九页练习第一题)变式 如图是导函数的图象，那么函数yfx,()在下面哪个区间是减函数( ) yfx,()(,)xx(,)xx(,)xx(,)xxA. B. C. D. 13244656【答案】B. 【解析】函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B. ,0,x4.原题(选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题(4)变式1 设，记2sinxaxbxce,lnsin,sin, 试比较a,b,c的大小关系为( ) cba,bca,abc,bac,A B C D 【答案】A. 1x,1，1,lnx，
3、1,x变式2 证明:， x，1【解析】(1)构造函数， ，f(x),lnx，1,x1,x,？f(x),1,，当，得下表 ，f0,0(x,1)x,0,x，1x，1,1,x,0x,0 ,， fx+ 0 极大值f(0),0， fx单调递增 单调递减 ，总有？lnx，1,x,0,？lnx，1,x. ？x,1,f(x),f(0),0,1,x,？f(x),1,，另解，当f0,0， (x,1)x,0,x，1x，1,1,x,0，fx,0,f(x)当，单调递增，？,1,x,0,f(x),f(0),0,? ,x,0，fx,0,f(x)当，单调递减，？x,0,f(x),f(0),0, ? ，f0,0x,0,当 ?
4、x,1综合?得:当时， ，？lnx，1,x,0,？lnx，1,x.f(x),0,11x1,(2)构造函数， ？g(x),g(x),ln(x，1)，,1,22x，1x，1，x，1x，1,当，当单调递减; ，g0,0gx,0,g(x)x,0,1,x,0,当单调递增;极小值=， ,g(x),g(0),0，gx,0,g(x)x,0,？x,0,g(x)min11总有ln(x，1)，,1,0,即:1,ln(1，x). ？x,1,g(x),g(0),0,？x，1x，11，综上(1)(2)不等式1,lnx，1,x成立. x，15.原题(选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题)变式 用长为18 m的钢条围成一
5、个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大,最大体积是_. 【感受高考】 1,，,fxx-xax()sin2sin,，1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值，3范围是( ) 1111，,1,1(A)(B)(C)(D),1,1,3333， 【答案】C 【解析】 2,x,Rfxxax,，1cos2cos0试题分析:对恒成立, ，32452212cos1cos0,，xaxaxxcoscos0,，故,即恒成立, ，333454522,，tat0fttat,，即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的t,1,1ft，,，33331,
6、ft,10，,11,3,剟a最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得(故选C( ,133,ft,，10，,3,x2.【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，xfx()exaxa(21),，0使得0，则的取值范围是( ) fx()0333333(A)-，1)(B)-，)(C)，)(D)，1) 2e2e42e42e【答案】Dx,03.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，则fxfxxx()ln()3,，曲线在点处的切线方程是_( yfx,(1,3),，【答案】 yx,21【解析】 x,0,x0试题分析:当时，则(又因为为偶函数，所以fxxx()ln3,fx()1,
7、，所以，则切线斜率为，所以切线方程为fx()3,fxfxxx()()ln3,f(1)2,x，即( yx，,32(1)yx,212xfxxeax,，,214.【2016高考新课标1卷理数】已知函数有两个零点. ，(I)求a的取值范围; fx(II)设x,x是的两个零点,证明:xx，,2. 12，12(0,)，,【答案】 【解析】 ab,0b,ln又,取满足且,则 fe(1),fa(2),2a322, fbbababb()(2)(1)()0,，,22故存在两个零点( fx()a,0x,1(iii)设fx()0,xa,ln(2),由得或( ea,ln(2)1,ax,，,(1,)fx()0,fx()(
8、1,)，,若,则,故当时,因此在上单调递增(又当2x,1fx()0,fx()时,所以不存在两个零点( ea,ln(2)1,axa,(1,ln(2)fx()0,xa,，,(ln(2),)若,则,故当时,;当2x,1fx()0,fx()(1,ln(2),a(ln(2),),，,a时,(因此在单调递减,在单调递增(又当三、教学内容及教材分析：fx()0,fx()时,所以不存在两个零点( (0,)，,综上,的取值范围为( （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）fx()(,1),xx,xx,，,(,1),(1,)2(,1),x(?)不妨设,由(?)
9、知,在上单调12212xx，,2fxfx()(2),fx(2)0,递减,所以等价于,即( 12122（7）二次函数的性质：2,xx2222fxxeax(2)(1),，,fxxeax()(2)(1)0,，,由于,而,所以 2222222,xx22( fxxexe(2)(2),2225.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。2,xx2,xx设,则( gxxexe()(2),gxxee()(1)(),所以当时,而,故当时,( x,1x,1gx()0,g(1)0,gx()0,从而,故( gxfx()(2)0,xx，
10、,22212经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.2xfxxax,，,2e15.【2016高考新课标1文数】已知函数( ，(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）(I)讨论的单调性; fx，a(II)若有两个零点,求的取值范围. fx，0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；【答案】见解析(II) 0,，,，【解析】 四、教学重难点：9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.a,0fx0, (ii)设,由得x=1或x=ln(-2a). ，exa,fx,，,fxxee1,?若,则,所以在单调递增. ，2ea,xa,，,ln21,:fx0,?若,则ln(-2a)1,故当时,; ，2xa,ln2,1fx0,fx,，,ln2,1,aln2,1,a当时,所以在单调递增,在，2. 图像性质：单调递减. ea,lna,21xa,，,1ln2,:fx0,xa,1,ln2?若,则,故当时,当，2fx0,fx,，,1,ln2,a1,ln2,a时,所以在单调递增,在单调递减. ，