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1、第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 一.学习目 的 1.掌握利用轴对称，平移等变化把问题转化为易解决的问题。 2.在解决问题中培养学生转化思想和数形结合思想。 3.数学来源于实际服务于生活，激发数学学习兴趣。 二.学习重难点 用对称作法确定最短距离。 三.学习过程 第一课时 最短路程 （一）构建新知 A 1.阅读教材 8587 页 L （1）如图，已知直线 L 的两侧有两村庄 A、B， 若要在 L 上找一点到两村庄的路程最短，应怎样选址？ B （2）如图，已知直线 L 的同侧有两村庄 A、B。 A 若要在 L 上找一点到两村庄的路程 B 相等，应怎样选址？ L 若要在 L 上找
2、一点到两村庄的路程 最短，应怎样选 址？ （3）造桥选址问题：如图，A、B 两地在綦河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可 使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） （二）合作学习 1.如图，点 P 在AOB 内部，问如何在射线 OA、O B 上 P 分别找点 C、D， 使 PC+CD+DP 之和最小。 O B 1 y （三）课堂检查 4 A 1 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）， 点 3 B（2，1）， 在 x 轴上存在点 P 到 A，B 两点的距离 B 2 1 x 之和最小，则 P 点的坐标是_。 2.如图，在正方形 A
3、BCD 中，点 E 3 2 1 1 2 3 O 1 是 BC 上的一定点，点 P 是 BD上的 2 D 一动点，要使 PE+PC 的值最小， C P 应在 BD的什么位置？ A A N 3. 如图，已知菱形 ABCD，M、N 分别为 AB、 BC边 M B 的中点，P 为对角线 AC上的一动点， 要使 PM+PN 的值最小， M 试确定点 P 的位置。 4.如图，在ABC 中，M 是边 AB 上的点，N 是边 BC 上的 一点，在边 AC 上找一点 P，使 MNPN的值最小。 B C y N F C 2 B 5. 如图，以矩形 OABC的顶点，OA所在的 直线 E 1 为 x 轴，OC所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐 x 标系 ，已知 OA=4，OC=2，点 E、F 分别是边 AB、BC O 2 1 1 2 3 4 A 1 的中点， 在 x 轴、y 轴上存在点 N、M，使得四边 2 形 MNEF 的周长最小。这是 N，M 的坐标是_和_。 （四）学习评价 （五）课后练习 1.学习指要 4243 页 2