最新中考数学卷精析版——广东汕头卷优秀名师资料.doc

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1、2012年中考数学卷精析版广东汕头卷2012年中考数学卷精析版广东汕头卷 2012年中考数学卷精析版汕头卷 (本试卷满分150分，考试时间100分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑( 3 (2012广东汕头4分)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A( 1 【答案】C。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选C。 4(2012广东汕头4分)如图所示几何体的主视图是【 】 B( 5 C( 6 D( 8 A

2、( 【答案】B。 【考点】简单组合体的三视图。 B( C( D( 【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是:1，3，1。故选B。 - 1 - 5(2012广东汕头4分)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A(等腰三角形 B(正五边形 C(平行四边形 D(矩形 【答案】D。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， A、?等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误; B、?正五边形形不是中心对称图形

3、，是轴对称图形，故此选项错误; C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误; D、?矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。 故选D。 6(2012广东汕头4分)下列运算正确的是【 】 A(a+a=a2 B(,a)=a325 C(3aa=a23 D (,2=2a2 【答案】D。 【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。 【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断: A、a+a=2a，故此选项错误; B、(,a)=a，故此选项错误; C、3aa=3a，故此选项错误; D 、 故选D。 7(2012广东汕头4

4、分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A( 5 【答案】C。 【考点】三角形三边关系。 【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10,4,x,10+4，即6,x,14，四个选项中只有11符合条件。故选C。 8(2012广东汕头4分)如图，将?ABC绕着点C顺时针旋转50?后得到?ABC(若 ?A=40?(?B=110?，则?BCA的度数是【 】 B( 6 C( 11 D( 16 23326,2=2a2，故此选项正确。 - 2 - A(110? B(80? C(40? D(30? 【答案】B。 【考点】旋

5、转的性质，三角形? ( 【答案】2x(x,5)。 【考点】提公因式法因式分解。 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可:2x,10x=2x(x,5)。 10(2012广东汕头4分)不等式3x,9,0的解集是 ? ( 【答案】x,3。 【考点】解一元一次不等式。 【分析】移项得，3x,9，系数化为1得，x,3。 11(2012广东汕头4分)如图，A、B、C是?O上的三个点，?ABC=25?，则?AOC的度数是 ? ( 22 【答案】50?。 【

6、考点】圆周角定理。 - 3 - ， 【分析】?圆心角?AOC与圆周角?ABC都对弧AC ?根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得?AOC=2?ABC， 又?ABC=25?，?AOC=50?。 x 12(2012广东汕头4分)若x，y 为实数，且满足x,3，则 y 【答案】1。 【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。 2012的值是 ? ( 【分析】 根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x,3，必须有x,3=0且y,3=0，即 x x=3，y=3。? y 2012 3 = 3 2012=12012=1。 13(2012广东汕头4分)如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，?A=30?

7、，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ? (结果保留)( 【答案】3, 。 【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【分析】过D点作DF?AB于点F。 ?AD=2，AB=4，?A=30?， ?DF=ADsin30?=1，EB=AB,AE=2。 ?阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积,扇形ADE面积,三角形CBE的面积 13 30 2211, 2 1 3, 。 =4 1,36023 三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14(2012广东汕头7分) 2sin45,【答案】解:原式 20,0+2,1( 11,1+=,。 22 【考点

8、】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。 【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 15(2012广东汕头7分)先化简，再求值:(x+3)(x,3),x(x,2)，其中x=4( - 4 - 【答案】解:原式=x,9,x+2x=2x,9。 当x=4时，原式=24,9=,1。 【考点】整式的混合运算(化简求值)。 【分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。 22 x,y 4 ? 16(2012广东汕头7分)解方程组: ( 3x,y 16 ? 【答案】解:?+?得，4x=20，解得x=5， 把x=5

9、代入?得，5,y=4，解得y=1， x 5 ?不等式组的解为: 。 y 1 【考点】解二元一次方程组。 【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。 17(2012广东汕头7分)如图，在?ABC中，AB=AC，?ABC=72?( (1)用直尺和圆规作?ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法); (2)在(1)中作出?ABC的平分线BD后，求?BDC的度数( 【答案】解:(1)作图如下: (2)?在?ABC中，AB=AC，?ABC=72?， ?A=180?,2?ABC=180?,144?=36?。 ?AD是?ABC的平分线，?ABD=11?ABC=72?=36

10、?。 22 ?BDC是?ABD的外角，?BDC=?A+?ABD=36?+36?=72?。 - 5 - 【考点】作图(基本作图)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。 【分析】(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出?ABC的平分线: ?以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F; ?分别以点E、F为圆心，大于1EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。 2 (2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出?A的度数，再由角平分线的性质得出 ?ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出?BDC的度数即可。 18(2012广东汕头7分)据媒体报道，我国200

11、9年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次, 【答案】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x(根据题意得 5000(1+x)=7200( 解得 x1 =0.2=20%，x2 =,2.2 (不合题意，舍去)。 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。 (2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则

12、2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200120%=8640万人次。 答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。 【考点】一元二次方程的应用。 【分析】(1)设年平均增长率为x(根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000(1+x)万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000(1+x)万人次(根据题意得方程求解。 (2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次。 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19(2012广东汕头9分)如图，直线y=2x,6与反比例函数y= 轴交于点B( 2 2 k，与x,x>0,

13、的图象交于点A(4，2)x - 6 - (1)求k的值及点B的坐标; 20(2012广东汕头9分)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6?，求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6?=0.45，cos26.6?=0.89，tan26.6?=0.50)( 【答案】解:?在RtABC中，AB34 tan =，?BC=AB。 BC43 AB?在RtADB中， tan26.60=0.5，?BD=2AB。 BD 4?BD,BC=CD=200，?2AB,AB=200，解得:AB=300。 3 答:小山岗的高度为300米。 【考点】解直

14、角三角形的应用(仰角俯角和坡度坡角问题) 【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。 21(2012广东汕头9分)观察下列等式: 111; (1,1 323 1111第2个等式:a2 ; ,3 5235第1个等式:a1 - 7 - 1111; ,5 7257 1111第4个等式:a4 ; ,7 9279第3个等式:a3 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5= = ; (2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数); (3)求a1+a2+a3+a4+a100的值( 【答案】

15、解:(1)1111。 ,9 112911 1111 ,。 2n,1 2n+122n,12n+1 (2) (3)a1+a2+a3+a4+a100= (1,+ ,+ ,+ + 1 2131211351211571211, 199201 1 1111111 1 1 1200100= 1,+,+,+ +,= 1,=。 = 2 33557199201 2 201 2201201 【考点】分类归纳(数字的变化类)。 【分析】(1)(2)观察知，找等号后面的式子规律是关键:分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1。 (3)运用变化规律计算。 五、解

16、答题(三)(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 22(2012广东汕头12分)有三张正面分别写有数字,2，,1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)( (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果; (2)求使分式x2,3xy x2,y2 x2,3xy x2,y2+y有意义的(x，y)出现的概率; x,yy，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率( x,y(3)化简分式+ 【答案】解:(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现

17、的结果如下: ,2 ,2 ,1 1 (1，,2) (,2，,2) (,1，,2) - 8 - ,1 1 (,2，,1) (,1，,1) (,2，1) (,1，1) (1，,1) (1，1) (2)?(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，使分式 有(,1，,2)、(1，,2)、(,2，,1)、(,2， 1)4种情况， ?使分式x2,3xyx2,y2+y有意义的(x，y)x,yx2,3xy x2,y2+y4有意义的(x，y)出现的概率是。 x,y9 2y,x+y,x,y,=x,y。 yx2,3xyx2,2xy+y2 (3)2+=+=x,y2x,yx+yx,yx+yx,yx+yx,yx+yx,y

18、x+yx2,3xy ?在使分式 (,2， 1)2种情况， ?使x2,3xyx2,y2+y有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1，,2)、 x,yx2,3xy x2,y2+y2分式的值为整数的(x，y)出现的概率是。 x,y9 【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。 【分析】(1)根据题意列出表或画树状图，即可表示(x，y)所有可能出现的结果。 (2)根据(1)中的表或树状图中找出使分式 即可。 (3)先化简，再在使分式x2,3xyx2,y2+y有意义的情况，再除以所有情况数x,yx2,3xy x2,y2+y有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的(x，y)x

19、,y 的情况，再除以所有情况数即可。 23(2012广东汕头12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8(把?BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G;E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把?FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合( (1)求证:?ABG?CDG; (2)求tan?ABG的值; (3)求EF的长( - 9 - 【答案】(1)证明:?BDC由?BDC翻折而成， ?C=?BAG=90?，CD=AB=CD，?AGB=?DGC，?ABG=?ADE。 在?ABG?CDG中，?BAG=?C，AB= CD，?ABG=?AD C， ?AB

20、G?CDG(ASA)。 (2)解:?由(1)可知?ABG?CDG，?GD=GB，?AG+GB=AD。 设AG=x，则GB=8,x， 在Rt?ABG中，?AB+AG=BG，即6+x=(8,x)，解得x=2222227。 4 7 AG7 ?tan ABG 。 AB624 (3)解:?AEF是?DEF翻折而成，?EF垂直平分AD。?HD= ?tan?ABG=tan?ADE=1AD=4。 27777。?EH=HD=4=。 246242411AB=6=3。 22?EF垂直平分AD，AB?AD，?HF是?ABD的中位线。?HF= ?EF=EH+HF=+3=7 625。 6 【考点】翻折变换(折叠问题)，翻

21、折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。 【分析】(1)根据翻折变换的性质可知?C=?BAG=90?，CD=AB=CD，?AGB=?DGC，故可得出结论。 (2)由(1)可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt?ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan?ABG的值。 (3)由?AEF是?DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=1AD=4，再根据tan?ABG的值即可2 得出EH的长，同理可得HF是?ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。 24(2012广东汕头12分

22、)如图，抛物线y=x2,x,9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC( (1)求AB和OC的长; 1232 - 10 - (2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点 D(设AE的长为m，?ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下，连接CE，求?CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留)( 【答案】解:(1)在y=x2,x,9中， 令x=0，得y=,9，?C(0，,9); 令y=0，即x2,x,9=0，解得:x1=,3，x2=6，?A(,3，

23、0)、B(6，0)。 ?AB=9，OC=9。 12321232 函数的增减性：sS m AE (2)?ED?BC，?AED?ABC，? AED ，即: 。 1S ABC AB 9 9 9 222 12m(0,m,9)。 2 1912(3)?S?AEC=AEOC=m，S?AED=s=m， 222?s= ?S?EDC=S?AEC,S?AED 12919281m+m=,(m,)+。 22228 三三角函数的计算81?CDE的最大面积为， 8 74.94.15有趣的图形3 P36-4199此时，AE=m=，BE=AB,AE=。 (6）三角形的内切圆、内心.22=, 三、教学内容及教材分析：又BC 12

24、.与圆有关的辅助线9 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。EFEFBE 。 156.46.10总复习4 P84-90过E作EF?BC于F，则Rt?BEF?Rt?BCO，得:，即: 9OCBC ?EF 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3- 11 - ?以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S?E=EF=2729 。 52 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值

25、，勾股定理，直线与圆相切的性质。 【分析】(1)已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标;当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。 (2)直线l?BC，可得出?AED?ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式;根据题目条件:点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。 (3)?首先用m列出?AEC的面积表达式，?AEC、?AED的面积差即为?CDE的面积，由此可得关于S?CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S?CDE的最大面积以及此时m的值。 ?过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的?E的半径，可根据相似三角形?BEF、?BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.- 12 -