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1、中考2010年河南省中考数学试卷解析名师教出高徒 思维改变命运 2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试 数学试卷解读 2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项: 1(本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟(请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上( 2(答题前将密封线以内的项目填写清楚( 一 二 三 题 号 总 分 1,6 7,15 16 17 18 19 20 21 22 23 分 数 2,bacb4,2参考公式:二次函数,图象的顶点坐标为( a,0yaxbxc,，,24aa,一、选择题(每小题3分共18分) 得分 评卷人 下列各小题
2、均有四个答案，其中一个是正确的，将正确答案的代号字母填 入题后括号内( 11(的相反数是【 】 ,211(A) (B) (C) (D) 2,2,22【答案】A 【评析】作为整张试卷的第一题直接考查“相反数”不偏不难有利于学生稳定情绪增强信心进入考试的正常状态发挥水平( 【课标】借助数轴理解相反数和绝对值的意义会求有理数的相反数与绝对值,绝对值符号内不含字母,( 2(我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元(19367亿元用科学记数法表示为【 】 11121.936710，1.936710，(A)元 (B)元 13141.936710，1.936710，(C)元
3、 (D)元 【答案】B 【评析】该知识点自05年实行课改以来除09年以外每年都要考查这里结合我省经济发展实际旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程具有1 名师教出高徒 思维改变命运 教育性和现实意义(该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示( 【课标】了解整数指数幂的意义和基本性质会用科学记数法表示数,包括在计算器上表示,( 3(在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m)分别为:1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31(则这组数据的众数和极差分别是【 】 1.85和0.21 (B)2.11和0.46 (A)(C)1.85和0.60 (D)2.31
4、和0.60 【答案】C 【评析】通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置极具公平性(直接考查众数、极差等统计知识具有一定的概括性体现了统计来源于生活、应用于生活的思想( 【课标】探索如何表示一组数据的离散程度会计算极差和方差并会用它们表示数据的离散程度( A 4(如图，?ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论:?ADABBC=2DE;?ADE?ABC;?(其中正确的有【 】 ,D E AEAC(A)3个 (B)2个 B C (C)1个 (D)0个 (第4题) 【答案】A 【评析】涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形其蕴涵的数学知识点较多综合性较强但难度又不
5、大因此常被命题人眷顾此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识是一道非常好的题目( 2x,305(方程的根是【 】 x,3(A) (B) xx,3,312x,3(C) (D) xx,3,312【答案】D 【评析】本题是最基本的一元二次方程的求解旨在考查解y B A 一元二次方程的基本方法和基本解题过程( 6(如图，将?ABC绕点C(0，,1)旋转180?得到?ABC，设点O x C A的坐标为，则点A的坐标为【 】 (,)ab(A)(,),ab (B) (,1),abA B (C) (D) (,1),，ab(,2),ab(第6题) 【答案】D 【评析】此题将图形与坐标、旋转有机结合起来将
6、图形的旋转变化,动态,与准确定位,静态,有机结合起来考查学生在图形变换过程中的观察、探究、判断能力以及数形结合思想方法的运用能力体现了重要的思想方法重点考查的思路(认真阅读领会题意后抓住运动的本2 名师教出高徒 思维改变命运 质特点可将本题简化为线段AC绕着端点C逆旋转180?后求点A的坐标,或者已知线段一个端点和中点坐标求另一端点的坐标,或者将图形,坐标系,整体向上,向下,平移一个单位(这道题作为选择题的把关题其难度提升在于坐标点的符号化以此来甄别初中生符号感的水平(但解决这类含有字母的选择题时使用特殊值法非常奏效(即将对应点的坐标特殊化进行验证(此方法只能作为最后考试技巧交给学生平时教学以
7、深刻领会考试的意图检验考查目标的达成情况( 中还应当进行正面解答二、填空题(每小题3分共27分) 得分 评卷人 2 7(计算=_( ,，,1(2)【答案】5 【评析】本题考查绝对值、平方、加减运算等基本概念和技能属于基本送分题( 8(若将三个数，表示在数轴上，其中能被如,3711?2 ?1 0 1 2 3 4 5 图所示的墨迹覆盖的数是_( (第8题) 【答案】 7【评析】本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想( 9(写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式:_( 【答案】答案不唯一，如y,x等( 【评析】此题涉及到函数知识的考查同时又是结论开放性试题给学生足够的自由选择的空间使得不同程度
8、的学生都可以在这道题上得以发挥(该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象只要给出字母的控制条件使得解析式符合题目要求就应该给分( 10(将一副直角三角板如图放置，使含30?角的三角板的短直角边和含45?角的三角板的一条直角边重合，则?1的度数为_( 1 【答案】75? (第10题) 【评析】该题入口宽解法灵活涉及的基本图形可归结为四边形内角和问题(如图在演变过程中?A+?B+?C+?D=360?保持不变(若引入有向角,方向的该变量逆时针为正顺时针为负,则可将问题推广到任意星型角的求和问题即沿着星型角的边运动方向的该变量的代数和等于自转的角度( A A A BDA 1 1 B D B B D
9、D B2 C C C D2 C 三角板是学生最为熟悉的工具用一副三角板,角的特征和边的关系,或者相同3 名师教出高徒 思维改变命运 的三角板进行组合图形或者作图形变换可以演变出非常丰富精彩的数学问题基于它的低起点、高落点、可操作等特点三角板问题已为中考数学的热点问题我省近几年的中考数学试题中就频繁出现(平时多引导学生摆弄三角板通过拼、凑、叠、平移和旋转等变换多猜想、多探讨、多思考、多研究使学生在一个充满探索的运动过程中理解数学提出新问题解决新问题从中感受数学创造增进学好数学的信心形成应用意识、创新意识( 的乐趣D 11(如图，AB切?O于点A，BO交?O于点C，点D是上异于CmA m O 点C
10、、A的一点，若?ABO=32?，则?ADC的度数是_C _( B A 【答案】29? (第11题) 【评析】本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角的关系等知识点常规题型难度适中若“点D是上异于点CmAC、A的一点”改为“点D是圆周上异于点C、A的一点”会出现两种情况(多解问题多考查学生思维的缜密性学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周这需要引导学生加深对数学知识本质的理解增加多解问题的知识积累( ，然后从中任意抽取两张，这两张牌12(现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀上的数字之和为偶数的概率为_( 1【答案】 3【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定
11、了它成为数学课程标准中不可缺少的组成部分(本题从以下两方面体现了课标的要求:一是按照概率这个数学分支发展起源的特点本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩符合概率的定义,二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法(背景为考生所熟悉问题设置难易适中(本题易错点是确定是否重复抽取( 13(如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和主视图 左视图 左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为_( (第13题) 【答案】7 【评析】“视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系,本题给出三视图中的主、左两视图逆向考查其直观图的特征适当地加大了
12、对学生空间观念的考查力度解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力题目立足课本背景公平自然也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程给学生积累思维的基础( A D 214(如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的?A交B E C 4 (第14题) 名师教出高徒 思维改变命运 BC于点E，则图中阴影部分的面积为_( 1【答案】 2,24【评析】解答本题需要连结AE判定扇形角的度数(该题将圆与矩形结合在一起涉及到矩形、扇形、45?角直角三角形的性质及其面积计算考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运
13、用(此题出错的因素有两点一是不会添加辅助线,二是结论合成化简,没必要,出错( C 15(如图，Rt?ABC中，?C=90?，?ABC=30?，AB=6(点D在E AB边上，点E是BC边上一点(不与点B、C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是_( A D B 【答案】2?AD,3 (第15题) 【评析】虽然本题题干只涉及到30?角的直角三角形和相等线段问题呈现简单明了但却蕴涵丰富体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念考查学生在几何图形的运动变化中探索发现确定特殊位置的能力渗透了动与静既对立又统一的辩证思想使学生活跃思维、升华认知(解决本题的关键是确定2?AD( 下面是该题的不同解法: C
14、EADBDB6,yADDE,?直线与圆的位置关系:; y,22CEFDBADDEDF,?ADB6,y?垂线段最短:; y,22CEFx6ADB?三角函数:; BDDFDExADx,sinsiny,12sin，xCE2,AyDGxB3x222DEGEDG,，?分式函数: 22yyx,，,(6),3,221854xx,， ,用换元法、判别式法可解, y,183,x5 名师教出高徒 思维改变命运 CHEGADBy?垂线段最短:?ADEG ; AGGHAC，?y，,32CEDABIy?平行线间距离最短:( IDDEAC，?y，,32CuEvJADIB?平方非负数:，?ACEEJIuvy，,3uvy,9
15、322( ()4()0uvuvuv，,?CExyDAByy6,6?正弦定理:?BDE中( y,=12sin，xsin30sin:x该题的解题思路还有探究的空间( 三、解答题(本大题共8个大题满分75分) 12x16(8分)已知将它们组合成或的得分 评卷人 2ABC,.ABC,形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，()ABC,xxx,，242x,3其中( 12x,【答案】选一:(A,B)?C1分 2,xxx,，242xx，2,5分 ,，xxx，,2217分 ,x,21当x,3时，原式8分 ,132,12x选二:A,B?C1分 2,122x，xxx,，2423分 ，,，xxxx,，,22
16、 26 名师教出高徒 思维改变命运 114分 ,，xxx,2 2x,217分 ,，xxx 2,1当x,3时，原式 8分 ,3【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面(本题以两种形式呈现问题让学生选择给学生一定的自由度学生可根据自己的解题特点进行筛选体现了对学生的人文关怀同时也不失对平方差公式、分式的四则运算、分式的基本形式等核心知识的考查( 17(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，?ABC和?ABC关得分 评卷人 AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，于B 连接BB( A D (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加
17、字母); O (2)求证:?ABO?CDO( ? ?ABB，?AOC，?BBC 3分 【答案】B C ? 在?ABCD中，AB,DC，?ABC,?D( 由轴对称知AB,AB，?ABC,?ABC( ?AB,CD，?ABO,?D(7分 在?ABO和?CDO中， ?ABO,?D，?AOB,?COD，AB,CD， ?ABO?CDO(9分 【评析】本题容易在教材中找到原形属于基本题型通过对等腰三角形、平行四边形、全等三角形、轴对称图形等相关知识的运用考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力(此题给我们启示是在教学过程中不要误解课程标准对教学的要求将教学极端化而是更加重视对双基的教学重视引导学生加强
18、对数学本质问题的理解在改变学生学习方式的同时对基础的常规题目仍然作为教学的重点( 18(9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注(“五一”期得分 评卷人 间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象 的看法，统计整理并制作了如下的统计图: (1)求这次调查的家长人数，并补全图?; (2)求图?中表示家长“赞成”的圆心角的度数; (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少, 7 名师教出高徒 思维改变命运 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 学生及家长对中学生带手机 手机 人数的态度统计图 280学生家长210140140赞成80反对
19、70403030无所谓20%类别赞成无所谓反对 图? 图? 【答案】?家长人数为 80?20%,400 3分 (正确补全图?)5分 40? 表示家长“赞成”的圆心角的度数为 360?,36?7分 40030?学生恰好持“无所谓”态度的概率是 ,0.15 9分 1403030，【评析】本题设计的两个统计图信息相关要求考生用统计的眼光去获取信息、发现规律解释现象并做出判断(学生只有在对两种统计图的本质理解的基础上发展学生的统计观念提高统计技能是数学课程标综合考虑才能解答本题(准的一个重要目标虽然统计过程十分繁琐但由于笔试的局限性目前的数学考试中无法涉及到数据的收集环节只能把数据信息的提取、表示、分
20、析以及分析结果的表达与运用等作为考查的重点(本题背景设置自然而新颖依托“校园手机”这一学生亲身体会和社会关注热点具有良好的现实性和教育性体现了数学课标理念(本题的设计呈现了学生的数学社会实践活动的全过程启发我们数学学习与社会生活关系密切关注数学学习更要关注数学实践活动( 19(9分)如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，得分 评卷人 42BC=12，CD=，?C=45?，点P是BC边上一动点，设PB的长为x( (1)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶A D 四边形为直角梯形; 点的(2)当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶B P E C 四边形为平行四边形; 点的
21、(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形,试说明理由( 【答案】? 3或8;(本空共2分，每答对一个给1分)2分 ? 1或11;(本空共4分，每答对一个给2分)6分 ? 由?知，当BP,11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形( ? EP,AD,57分 8 名师教出高徒 思维改变命运 过D作DF?BC于F，则DF,FC,4，?FP,3( 2222?DP,58分 FPDF，34，? EP,DP，故此时?PDAE是菱形( 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形(9分 【评析】本题以点的运动引起图形变化为背景融操作、分析、猜想、计算、推理于一体既
22、考查了学生对图形变换、勾股定理、特殊四边形等基础知识的掌握程度也考查了对这些知识的综合运用能力同时也考查了学生的数形结合思想和建模思想(美中不足的是图形中线段AP、DE容易引起误导造成不少学生解答不全若去掉这些线段此题则完美无缺了( 20(9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的得分 评卷人 资金再购买一批篮球和排球(已知篮球和排球的单价比为3:2(单价和为 80元( (1)篮球和排球的单价分别是多少元, (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案, 2【答案】?设篮球的单价为x元，则排球的单价为元(依题意得 x32(3分 x
23、x，,8032解得x,48(?( x,323即篮球和排球的单价分别是48元、32元(4分 ?设购买的篮球数量为个，则购买的排球的数量为36(,n)个( nn,25,?(6分 ,4832(36)1600nn，,?,解得25,n?28(7分 36,n而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的的值为10，9，8( 所以共有三种购买方案( 方案一:购买篮球26个，排球10个; 方案二:购买篮球27个，排球9个; 方案三:购买篮球28个，排球8个( 【评析】列方程,组,和不等式,组,解应用题在课程标准中占有非常重要的地位较之大纲要求更强调应用题与实际问题的联系(本题是以学生体育活动中的体育器材为背
24、景亲切自然入题容易旨在考查学生“根据具体问题中的数量关系列出方程,组,和不等式,组,解决简单问题”的能力要求考生在理解题意的基础上将所需解决的问题转化为相应的数学问题(立足于基本知识、基本技能考查了学生的建模思想、分类讨论思想(此题虽然简单但得满分的并不9 名师教出高徒 思维改变命运 多究其原因多表现在书写杂乱无章、不知所云启示我们在教学中要注重课堂板书的规范性和作业书写的规范性(本题若渗透方案优化问题使学生体会到做出科学决策或提出合理化建议应建立在数学计算、推论论证的基础上更能体现数学的应用价值( k221(9分)如图，直线与反比例函数的图象交于ykxb,，y,得分 评卷人 1xA，B两点(
25、 (1,6)(,3)ay (1)求、的值; kk12k2(2)直接写出时x的取值范围; kxb，,01A x(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，ODB C 边在x轴上，过点C作CE?OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PEP x 的大小关系，并说明理由( O E D 【答案】? 由题意知k,16,6(1分 2(第21题) 6? 反比例函数的解析式为y,( x6又B(a，3) 在y,的图象上，? a,2(? B (2，3)( x? 直线y,kx，b 过A (1，6)，B (2，3)两点， 1kb，,6k,3,11?(?(4分
26、,23kb，,b,9,1,? x的取值范围为1,x,2(6分 ? 当S梯形O,12时，PC,PE(7分 BCD设点P的坐标为(m，n)，? BC?OD，CE?OD，BO,CD，B(2，3)， ? C(m，3)，CE,3，BC,m,2，OD,m，2( ? S梯形OB,(BC，OD)CE?2，即12,(m,2，m，2)3?2( CD1? m,4(又mn,6，? n,1.5(即PE,CE( 2? PC,PE(10分 【评析】本题将一次函数、反比例函数、不等式、方程、等腰梯形等知识交汇在一起并渗透待定系数法、数形结合思想等数学思想方法的考查是一个综合性较强的好题目而题目设计从简单问题入手设置了不同思维
27、水平的小题难度呈阶梯式上升给不同层次的学生创设了层次分明的选择空间使他们都能从中获得相当的分数该题考查全面又具有很好的区分度( 22(10分) (1)操作发现 10 名师教出高徒 思维改变命运 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将?ABE沿BE折叠后得到?GBE，且点G在矩形ABCD内部(小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗,说明理由( (2)问题解决 E A D AD保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值; ABF (3)类比探求 G ADB C 保持(1)中条件不变，若DC=nDF，求的值( AB【答案】?同意，连接EF，则?EGF,?D,90?，EG,AE,E
28、D，EF,EF( ? Rt?EGF?Rt?EDF( ? GF,DF(3分 ? 由?知，GF,DF(设DF,x，BC,y，则有GF,x，AD,y. ?DC,2DF，?CF,x，DC,AB,BG,2x( ?BF,BG，GF,3x( 222222在Rt?BCF中，BC，CF,BF，即y，x,(3x)( ADy?y,2x，?(6分 2,2ABx2BC,y，则有GF,x，AD,y( ?由?知，GF=DF，设DF,x，?DC,n?DF，?DC,AB,BG,nx( ?CF,(n,1)x，BF,BG，GF,(n，1)x( 222222在Rt?BCF中，BC，CF,BF，即y，(n,1)x,(n，1)x( 2A
29、Dyn2?y,2nx(?(或)10分 ,nABnxn【评析】本题立意新颖是整个试卷的亮点(“操作发现问题解决类比探究”本题所呈现的是完整的探究性学习过程解答本题学生需要经历观察、猜想、判断、证明、推广等数学活动(本题的意义不仅在于考查学生对矩形、三角形、勾股定理、解方程等知识的本质理解与掌握在很大程度上是检验学生的学习过程和学习方式考查学生的数学思维活动过程(充分体现了新课标理念对课堂教学具有很好的导向作用(学生典型错误有三:?第?问不下结论就说明理由答题不规范如果理由错误会导致结论也不得分,?混淆角平分线的判定与性质,?第?问受图形影响仍然使用?中条件(建议给出备选图形或让学生从新画出示意图
30、或让学生验证?中的结论皆可避免重复使用条件的情况( 23(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(4,0)A,，得分 评卷人 B(0,4),，C(2,0)三点( y (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，?AMB的面积为S(求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值( A O C x 11 M B 名师教出高徒 思维改变命运 (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点、Pyx,Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标( 2【答案】?设抛物线的解析式为 y,ax，bx，c (a?0)，则有 16
31、40abc,，,1, (解得 a,，b,1，c,4( c,4,2,420abc，,12? 抛物线的解析式为 y,x，x,43分 2?过点M作MD?x轴于点D，设点M的坐标为(m，n) 12y 则AD,m，4，MD,n，n,m，m,4 2?S,S，S梯形DM,S?AMDBOABO 111D ,(m，4)(,n)，(,n，4)(,m),44 222O A C x ,2n2m8 12M B ,2(m，m,4)2m8 22 ,m4m (,4,m,0) 6分 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，?S,47分 最大值2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退
32、位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。? 满足题意的Q点的坐标有四个，分别是 经过同一直线上的三点不能作圆.，11分 Q(4,4),Q(4,4),Q,，225,225Q,，,225,225，3412【?的解答过程】以为平行四OB边形的一边时，y 1,22xx，,4160由得，xxx，,44P1 ,1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。2,，得x,225x,，225124、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常
33、生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。Q1 ，; Q,，225,225Q,，,225,225，Q123 1,22Pxx，,40由得，2 xxx，,44,156.46.10总复习4 P84-90A O C 2x ,，(舍去)，得; x,4x,0Q(4,4),Q3432 Q4 OB以为平行四边形的对角线时，由图形的中心B 对称易得( Q(4,4),42、加强家校联系，共同教育。【评析】本题第?问用两根式更方便但不是数学课程标准所要求,第?问用S=S?弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。，S?S洁;第?问用纵坐标之差为4
34、转化为一元二次方程求解,关键是?更简AMOBMOABO点的坐标,字母,与线段长度的转换学生典型错误多表现在分类不全和计算错误上(本题将二次函数、方程、三角形和四边形的知识结合在一起突出了待定系数法、125.145.20加与减（三）4 P68-7412 名师教出高徒 思维改变命运 数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、符号思想等重要的数学思想方法的考查(第?问考查待定系数法是数学的核心知识之一可设定二次函数的不同待定形式,第?问由于动点限定在抛物线上且位于第三象限动点M的横坐标m限制在,4,m,0范围内使得?AMB的面积S关于动点M的横坐标m函数关系式需要附加约束条件不是(由于?特AM
35、B殊的三角形求其面积需要进行转化要求进一步提高,第?问属于双动点问题仅要求动等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。四点P在抛物线上动点Q在直线上进一步拓展了探究空间(以点P、为顶点的Q、B、O边形为平行四边形需要分OB为一边或者OB为一条对角线进行讨论根据图形特点转化为特殊的点线关系即可得到要求点的坐标(本设计有效考察学生的探究能力及学生数学思考的真实水平(同时题目设计以问题的探索为核心体现了课程标准对探究性学习的要求(本题设问自然流畅且富有变化层次感较好随着解答过程中对学生能力要求的逐步提高较好的考查了学生思维的严谨性、灵活性有利于激发学生的思维激情和潜能增强了中考的甄选功能( 13