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1、2012年中考真题 数学（南宁卷）美丽岛精品文档 2012年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题(共12小题每小题3分满分36分) 1(4的倒数是( , ) 11A(,4 B(4 C( D( ,442(如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是( , ) A(B(C(D( 3(芝麻作为食品和药物，均广泛使用(经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为( , ) -6-5-7-7A(2.0110千克 B(0.20110千克 C(20.110千克 D(2.0110千克 4(下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( , ) A( B( C( D( 5(下列调
2、查: ?调查一批灯泡的使用寿命;?调查全班同学的身高;?调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;?企业招聘，对应聘人员进行面试(其中符合用抽样调查的是( , ) A(? B(? C(? D(? 6(如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( , ) A(2cm,OA,5cm B(2cm,OA,8cm C(1cm,OA,4cm D(3cm,OA,8cm 7(若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( , ) A(1，1) B(-1，1) C(-2，-2) D(2，-2) 8(下列计算正确的是(
3、, ) 3a2223226A(m-n)=m-n B(2ab)=2ab C(2xy+3xy=5xy D( ,2aa49(如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( , ) A(k=n B(h=m C(k,n D(h,0，k,0 10(某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有( , ) 美丽岛精品文档 美丽岛精品文档 A(7队 B(6队 C(5队 D(4队 11(如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，
4、则?O的半径为( , ) A(8 B(6 C(5 D(4 12(已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k(x-1)-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为( , ) A(a=1，b=2 B(a=1，b=-2 C(a=-1，b=2 D(a=-1，b=-2 二、填空题(共6小题每小题3分满分18分) 13(如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 AB?CD( 14(在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身22高的方差分别是S=1.5，S=2.5，那么身高更整齐的是 甲 队(填“甲”或“乙”)(
5、甲乙2215(分解因式:ax-4ax+4a= a(x-2) ( 16(如图，点B，A，C，D在?O上，OA?BC，?AOB=50?，则?ADC= 25? ( 17(如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，xy,2x,1,根据图象可得方程组的解是( ,21xy，,y,1,18(有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形(如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20;如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长
6、是3n+5或3n+4( 三、解答题(共8小题满分66分) 02012,，,，,684sin45(1)19(计算:( 2,，,，,622417【解答】解:原式( 2美丽岛精品文档 美丽岛精品文档 xx,，21,20(解不等式组，并把解集在数轴上表示出来( ,32(1)4xx,xx,，21?,【解答】解:， ,32(1)4xx,?,?解不等式?得:x,-1， 解不等式?得:x?2， ?不等式组的解集为:-1,x?2， 在数轴上表示不等式组的解集为:( 21(2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图(如图)( (1)分数段在85,
7、90范围的人数最多; (2)全校共有多少人参加比赛, (3)学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子(请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率( 【解答】解:(1)由条形图可知，分数段在85,90范围的人数最多为10人， 故答案为:85,90; (2)全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人; (3)上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示， 共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种， 31上衣和裤子能搭配成同一
8、种颜色的概率为:( ,9322(如图所示，?BAC=?ABD=90?，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点( (1)图中有哪几对全等三角形,请写出来; (2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明( 【解答】解:(1)?ABC?BAD，?AOE?BOE，?AOC?BOD; (2)OE?AB(理由如下: ?在Rt?ABC和Rt?BAD中，AC=BD，?BAC=?ABD，AB=BA， ?ABC?BAD， 美丽岛精品文档 美丽岛精品文档 ?DAB=?CBA， ?OA=OB， ?点E是AB的中点， ?OE?AB( 23(如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡
9、的坡角为30?(小宁在山脚的平地F处63测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45?，树底部B的仰角为20?，求树AB的高度(参考数值:sin20?0.34，cos20?0.94，tan20?0.36) 【解答】解:?底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30?( 3,，,639?DC=BCcos30?=米， 2?CF=1米， ?DC=9+1=10米， ?GE=10米， ?AEG=45?， ?AG=EG=10米， 在直角三角形BGF中， BG=GFtan20?=100.36=3.6米， ?AB=AG-BG=10-3.6=6.4米， 答:
10、树高约为6.4米( 24(南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩,120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤( (1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种(改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤, 【解答】解:(1)由题意知:xy=36， 3632故(?x?) y,510x36369，(2)根据题意得: ,20xx1.5解得:x=0.3 x,0.3经检验:是原方程的根 1.5x=0.45 答:
11、改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤( 25(如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4(将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O( 美丽岛精品文档 美丽岛精品文档 (1)如图1，求证:A，G，E，F四点围成的四边形是菱形; (2)如图2，当?AED的外接圆与BC相切于点N时，求证:点N是线段BC的中点; (3)如图2，在(2)的条件下，求折痕FG的长( 【解答】解:(1)由折叠的性质可得，GA=GE，?AGF=?EGF， ?DC?AB， ?EFG=?AGF， ?EFG=?EGF， ?EF=EG=AG， ?四边形AGEF是平
12、行四边形(EF?AG，EF=AG)， 又?AG=GE， ?四边形AGEF是菱形( (2)连接ON， ?AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，?AED的外接圆与BC相切于点N， ?ON?BC， ?点O是AE的中点， ?ON是梯形ABCE的中位线， ?点N是线段BC的中点( (3)?OE、ON均是?AED的外接圆的半径， ?OE=OA=ON=2， 故可得AE=AB=4， 在RT?ADE中，AD=2，AE=4， ?AED=30?， 在RT?OEF中，OE=2，?AED=30?， 23OF,?， 3432OF,故可得FG=( 326(已知点A(3，4)，点B为直线x=-1上的动点，设B(-
13、1，y)( (1)如图1，若点C(x，0)且-1,x,3，BC?AC，求y与x之间的函数关系式; (2)在(1)的条件下，y是否有最大值,若有，请求出最大值;若没有，请说明理由; 美丽岛精品文档 美丽岛精品文档 (3)如图2，当点B的坐标为(-1，1)时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1(线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小,求出此时点E的坐标( 【解答】解:(1)如图1，过点A作AE?x轴于点E( 在?BCD与?CAE中， ?BCD=?CAE=90?-?ACE，?BDC=?CEA=90?， ?BCD?CAE， ?BD:CE=CD:AE， ?A(3，4)，B(
14、-1，y)，C(x，0)且-1,x,3， ?y:(3-x)=(x+1):4， 1132?(-1,x,3); yxx,，424(2)y没有最大值(理由如下: 113131222? yxxxxx,，,，,，(2)(1)1424444又?-1,x,3， ?y没有最大值; (3)如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小( 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.九年级数学下册知识点归纳?A(3，4)，?A(
15、2，4)， ?B(-1，1)，?B(-1，-1)( 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。设直线AB的解析式为y=kx+b， 24kb，,则， ,，,kb1,5,k,3解得( ,2,b,3,（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.美丽岛精品文档 7.三角形的外接圆、三角形的外心。美丽岛精品文档 135.215.27加与减（三）4 P75-8052?直线AB的解析式为， yx,，33=0 抛物线与x轴有1个交点；522当y=0时，解得( x,x，,0533（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2为(，0)( ,5定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。美丽岛精品文档