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1、云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧2013年中考数学试题(解析版)云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分) 1(3分)(2013云南),6的绝对值是( ) A(, 6 B(6 C( ?6 D( 考点: 绝对值( 专题: 计算题( 分析: 根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数,a，解答即可; 解答: 解:根据绝对值的性质， |,6|=6( 故选B( 点评: 本题考查了绝对值的性质，熟记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( 2(3分)(2013云南)
2、下列运算，结果正确的是( ) 632223322222A( B( C( D( m?m=m 3mnmn=3mn (m+n)=m+n 2mn+3mn=5mn 考点: 单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式( 分析: 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断( 633解答: 解:A、m?m=m，选项错误; B、正确; 222C、(m+n)=m+2mn+n，选项错误; D、2mn+3mn=5mn，选项错误( 故选B( 点评: 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键( 3(3分)(2013云南)图
3、为某个几何体的三视图，则该几何体是( ) - 1 - A( B( C( D( 考点: 由三视图判断几何体( 分析: 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状( 解答: 解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体( 故选D( 点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查(主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形( (3分)(2013云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，4150.5亿元用科学记数法表示为( ) 910119A(
4、B( C( D( 1.50510元 1.50510元 0.150510元 15.0510元 考点: 科学记数法表示较大的数( n分析: 科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 10解答: 解:将150.5亿元用科学记数法表示1.50510元( 故选B( n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( - 2 - 5(3
5、分)(2013云南)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是( ) A( B( AC=BD S=4S ?ABCDAOB?C(AC ?BD D(? ABCD是轴对称图形 考点: 平行四边形的性质( 分析: 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可( 解答: 解:A、?平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ?AO=CO，DO=BO， ?S=S=S=S， ?AODDOCBOCAOB?S=4S，故此选项正确; ?ABCDAOB?B、无法得到AC=BD，故此选项错误; C、无法得到AC?BD，故此选项错误; D、?ABCD是中心对称图形，故此选项错误( 故选:A
6、( 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键( 6(3分)(2013云南)已知?O的半径是3cm，?的半径是2cm，OO=cm，则两圆1212的位置关系是( ) A(相离 B(外切 C( 相交 D(内切 考点: 圆与圆的位置关系;估算无理数的大小 分析: 由?O与?O的半径分别为3cm、2cm，且圆心距OO=cm，根据两圆位置关系1212与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系( 解答: 解:?O与?O的半径分别为3cm、2cm，且圆心距OO=cm， 1212又?3+2=5,，3,2=1， - 3 - ?两圆的位置关系是相交( 故选C(
7、 点评: 此题考查了圆与圆的位置关系(解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系( 7(3分)(2013云南)要使分式的值为0，你认为x可取得数是( ) A(9 B(?3 C( ,3 D(3 考点: 分式的值为零的条件( 分析: 根据分式的值为零的条件可以求出x的值( 2解答: 解:由分式的值为零的条件得x,9=0，3x+9?0， 2由x,9=0，得x=?3， 由3x+9?0，得x?,3， 综上，得x=3( 故选D( 点评: 本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0(这两个条件缺一不可( 8(3分)(201
8、3云南)若ab,0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是( ) A( B( C( D( 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象( 分析: 根据ab,0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可( 解答: 解:A、根据一次函数可判断a,0，b,0，根据反比例函数可判断ab,0，故符合题- 4 - 意，本选项正确; B、根据一次函数可判断a,0，b,0，根据反比例函数可判断ab,0，故不符合题意，本选项错误; C、根据一次函数可判断a,0，b,0，根据反比例函数可判断ab,0，故不符合题意，本选项错误; D、根据一次函数可判断a,0，b,0，根据反
9、比例函数可判断ab,0，故不符合题意，本选项错误; 故选A( 点评: 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题( 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 9(3分)(2013云南)25的算术平方根是 5 ( 考点: 算术平方根( 分析: 根据算术平方根的定义即可求出结果( 2解答: 解:?5=25， ?25的算术平方根是5( 故填5( 点评: 易错点:算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误(规律总结:弄清概念是解决本题的关键( 310(3分)(2013云南)分解因式:x,4x= x(x+2)(x,2) ( 考点: 提公因式法与
10、公式法的综合运用( 分析: 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解( 3解答: 解:x,4x， 2=x(x,4)， =x(x+2)(x,2)( 点评: 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止( - 5 - 11(3分)(2013云南)在函数中，自变量x的取值范围是 x?,1且x?0 ( 考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件( 分析: 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分(根据二次根式的意义，被开方数x+1?0，根据分式有意义的条件，x
11、?0(就可以求出自变量x的取值范围( 解答: 解:根据题意得:x+1?0且x?0 解得:x?,1且x?0( 故答案为:x?,1且x?0 点评: 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数( 12(3分)(2013云南)已知扇形的面积为2，半径为3，则该扇形的弧长为 (结果保留)( 考点: 扇形面积的计算;弧长的计算 分析: 利用扇形的面积公式S=lR(其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径)求解扇形即可( 解答: 解:设扇形的弧长为l， 由题意，
12、得l3=2， 解得l=( 故答案为( 点评: 本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式:S=或S扇形扇形=lR(其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长)，需根据条件灵活选择公式( - 6 - 13(3分)(2013云南)如图，已知AB?CD，AB=AC，?ABC=68?，则?ACD= 44? ( 考点: 等腰三角形的性质;平行线的性质( 分析: 根据等腰三角形两底角相等求出?BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答( 解答: 解:?AB=AC，?ABC=68?， ?BAC=180?,268?=44?， ?AB?CD， ?ACD=?BAC=44?( 故答案为:4
13、4?( 点评: 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键( 14(3分)(2013云南)下面是按一定规律排列的一列数:，那么第n个数是 ( 考点: 规律型:数字的变化类( 专题: 规律型( 分析: 观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可( 解答: 解:?分子分别为1、3、5、7， ?第n个数的分子是2n,1， 2222?4,3=1=1，7,3=4=2，12,3=9=3，19,3=16=4， 2?第n个数的分母为n+3， ?第n个数是( 故答案为:( - 7 - 点评: 本题是对数字变化规律的考查，从分
14、子与分母两个方面考虑求解是解题的关键( 三、解答题(本大题共9个小题，满分58分) ,0215(4分)(2013云南)计算:sin30?+(,1)+(),( 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 分析: 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可( 解答: 解:原式=+1+4,=5( 点评: 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值( 16(5分)(2013云南)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD(请你添加一个适当的条件，使?ABC?ADE(只能添加一个)( (1)你添加的
15、条件是 ?C=?E ( (2)添加条件后，请说明?ABC?ADE的理由( 考点: 全等三角形的判定( 专题: 开放型( 分析: (1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件; (2)根据全等三角形的判定方法证明即可( 解答: 解:(1)?AB=AD，?A=?A， ?若利用“AAS”，可以添加?C=?E， 若利用“ASA”，可以添加?ABC=?ADE，或?EBC=?CDE， 若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC， 综上所述，可以添加的条件为?C=?E(或?ABC=?ADE或?EBC=?CDE或AC=AE- 8 - 或BE=DC); 故答案为:?C=?E; (2)选?C
16、=?E为条件( 理由如下:在?ABC和?ADE中， ?ABC?ADE(AAS)( 点评: 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同( 17(6分)(2013云南)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上( (1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形( (2)写出A、B、C三点平移后的对应点A、B、C的坐标( 考点: 利用平移设计图案 专题: 作图题( 分析: (1)将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可; (2)结合坐标系，可得出A、B、C的坐标( 解答: 解:(1)如图所示
17、: - 9 - ( (2)结合坐标系可得:A(5，2)，B(0，6)，C(1，0)( 点评: 本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图( 18(7分)(2013云南)近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计(以下是本次调查结果的统计表和统计图( 组别 A B C D E 时间t(分钟) t,40 40?t,60 60?t,80 80?t,100 t?100 人数 12 30 a 24 12 (1)求出本次被调查的学生数; (2)
18、请求出统计表中a的值; (3)求各组人数的众数; (4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数( 考点: 扇形统计图;用样本估计总体;统计表;众数( 分析: (1)根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数; (2)总人数减去其它各组的人数即可求得; - 10 - (3)根据众数的定义即可求解; (4)利用2400乘以对应的比例即可求解( 解答: 解:(1)12?10%=120(人); (2)a=120,12,30,24,12=42; (3)众数是12人; (4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400=1560(人)( 点评
19、: 本题考查的是扇形统计图的综合运用(读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键(扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小( 19(7分)(2013云南)如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)( (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果; 22)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x,3x+2=0的解的概率( (考点: 列表法与树状图法;一元二次方程的解( 专题: 计算题( 分析:
20、(1)列表得出所有等可能的情况数即可; 2(2)找出恰好是方程x,3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可( 解答: 解:(1)列表如下: 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 2(2)所有等可能的情况数为9种，其中是x,3x+2=0的解的为(1，2)，(2，1)共2种， - 11 - 则P=( 是方程解点评: 此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 20(6分)(2013云南)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点
21、时测得钓鱼岛A在船的北偏东60?方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30?方向(请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近, 考点: 解直角三角形的应用,方向角问题( 分析: 过点A作AD?BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求(先由方位角的定义得出?ABC=30?，?ACD=60?，由三角形外角的性质得出?BAC=30?，则CA=CB=100海里，然后解直角?ADC，得出CD=AC=50海里( 解答: 解:过点A作AD?BC于D，根据题意得 ?ABC=30?，?ACD=60?， ?BAC=?ACD,?ABC=30?
22、， ?CA=CB( ?CB=502=100(海里)， ?CA=100(海里)， 在直角?ADC中，?ACD=60?， ?CD=AC=100=50(海里)( 故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近( - 12 - 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,方向角问题，难度适中(解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线( 21(7分)(2013云南)已知在?ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形( (1)求证:四边形ADBE是矩形; (2)求矩形ADBE的面积( 考点: 矩形的判定与性质;勾股定理;平行四
23、边形的性质( 分析: (1)利用三线合一定理可以证得?ADB=90?，根据矩形的定义即可证得; (2)利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解( 解答: 解:(1)?AB=AC，AD是BC的边上的中线， ?AD?BC， ?ADB=90?， ?四边形ADBE是平行四边形( ?平行四边形ADBE是矩形; (2)?AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， ?BD=DC=6=3， 在直角?ACD中， - 13 - AD=4， ?S=BDAD=34=12( 矩形ADBE点评: 本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键( 22(7分)(2013云南)某中学为了绿化校
24、园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元( (1)请问榕树和香樟树的单价各多少, (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案( 考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用( 分析: (1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可; (2)设购买榕树a棵，表示出香樟树为(150,a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不
25、等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案( 解答: 解:(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得， 解得， 答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵; (2)设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150,a)棵， 根据题意得， 解不等式?得，a?58， 解不等式?得，a?60， 所以，不等式组的解集是58?a?60， ?a只能取正整数， ?a=58、59、60， 因此有3种购买方案: 方案一:购买榕树58棵，香樟树92棵， - 14 - 方案二:购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三:购买榕树60棵，香樟树90棵( 点评: 本题考查了二元一次方程组
26、的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系( 23(9分)(2013云南)如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E(0，1)，点C的坐标为(2，3)( (1)求A、D两点的坐标; (2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式; (3)在y轴上是否在点P，使?ACP是等腰三角形,若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由( 考点: 二次函数综合题 分析: (1)利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标;然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标; (2)利用
27、待定系数法求出抛物线的解析式; (3)满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论: ?作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求; ?以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求; ?以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求( 解答: 解:(1)设直线EC的解析式为y=kx+b，根据题意得: ，解得， - 15 - ?y=x+1， 当y=0时，x=,1， ?点A的坐标为(,1，0)( ?四边形ABCD是等腰梯形，C(2，3)， ?点D的坐标为(0，3)( (2)设过A(,1，0)、D(0，3)、C(2，3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
28、则有: ，解得， 2?抛物线的关系式为:y=x,2x+3( (3)存在( ?作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P，交AC于点F( 1?OA=OE，?OAE为等腰直角三角形，?AEO=45?， ?FEP=?AEO=45?，?FEP为等腰直角三角形( 11?A(,1，0)，C(2，3)，点F为AC中点， ?F(，)， ?等腰直角三角形?FEP斜边上的高为， 1?EP=1， 1?P(0，2); 1?以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P，P( 23可求得圆的半径长AP=AC=3( 2连接AP，则在Rt?AOP中， 22OP=， 2?P(0，)( 2?点P与点P关于x轴对称，?P(0，,);
29、 323?以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P，P，则圆的半径长45CP=CA=3， 4在Rt?CDP中，CP=3，CD=2， 44- 16 - 5.二次函数与一元二次方程tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。?DP=， 4?OP=OD+DP=3+， 4474.94.15有趣的图形3 P36-41?P(0，3+); 4(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)同理，可求得:P(0，3,)( 53、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。综上所述，满足条件的点P有5个，分别为:P(0，2)，P(0，)，P(0，,1231.正切：)，P(0，3+)，P(0，3,)( 45=0 抛物线与x轴有1个交点；2.正弦：点评: 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点(难点在于第(3)问，符合条件的点P有多个，需要分类讨论，避免漏解;其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形( 33.123.18加与减（一）3 P13-17- 17 -