九年级数学上册21.2解一元二次方程学案.doc

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1、1 2121 元二次方程的解法-配方法 第 1 课时 直接开平方法 （一）学习目标 2 1. 了解形如 x -k k 一0的一元二次方程的解法一一直接开平方法, 能够熟练而准确的运用开平方法求一元二次方程的解 2 2 2. 通过根据平方根的意义解形如 x =n 的方程，知识迁移到解形如（ mx+ n） =p （p 0）的 方程，体会由未知向已知转化的思想方法. （二） 学习重点 运用开平方法解形如（m x+ n ） 2=p （ p0）的方程. （三） 学习难点 通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，知识迁移到形如（x+m） 2=n （n0）的方程， 理解一元二次方程“降次”一一转化的数

2、学思想，并能应用它解决一些具体问题. （四） 课前预习 1. 方程 x2-9=0 的解是（ ） A. x=3 B . x=9 C . x= 3 D . x= 9 2 2. 如果 x=- 3是一元二次方程 ax =c 的一个根，那么该方程的另一个根是（ ） A. 3 B . - 3 C . 0 D . 1 3. 方程（1- x） 2=2 的根是（ ） A.- 1 , 3 B . 1,- 3 C .壬.D . 一弓 了,:二 4. 方程 5y2- 3=y2+3 的实数根的个数是（ ） A. 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 5. 方程 x2=2 的解是 _ . （五）疑惑摘要

3、： 预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨. 1、典型例题 例 1 .解方程：(1) 2x2- 8=0; (2) (2x - 3) 2=25 . 例 2.若关于 x 的一元二次方程 x2- k=0 有实数根，则（ ） k 0 C . k 0 D . k w 0 A. k v 0 B 2 3 2 例 3.长沙市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m 提高到 14.4m，求每年人均住房 面积增长率.3 课后作业 、选择题 1. 下列方程能用直接开平方法求解的是 () 2 2 2 2 A.5x +2=0 B.4x -2x+1=0 C.(x-2) =4 D.3x+4

4、=2 2. 一元二次方程(x+6) 2=16 可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4,则 另一个一元一次方程是() 4. 关于 x 的一元二次方程 2x2-3x-a 2+1=0 的一个根为 2，贝 U a 的值为() A.1 B. .3 C.-、. 3 D. . 3 5. 对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是 () A.用直接开平方得 x=-m . n B.用直接开平方得 x=-n 土 . m C. 当 n0 时，直接开平方得 x=-m n D.当 n 0 时，直接开平方得 x=-n m 二、填空题 6. 若代数式(2x-1) 2的值是 25,则 x 的值为 _

5、 7. 完成下面的解题过程： (1) 解方程：2x -8=0 ; 解：原方程化成 _ , 开平方，得 _ , 贝 y X1= _ , X2= _ . 2 (2) 解方程：3(x-1) -6=0. 解：原方程化成 _ , 开平方，得 _ , 贝y X1= _ , X2= _ . 8. 若 a 为方程(x- ,17)2=100 的一根，b 为方程(y-4) 2=17 的一根，且 a, b 都是正数，则 a-b= _ . _ 一 2 b 9. 若一元二次方程 ax =b(ab0)的两个根分别是 m+1 与 2m-4,则一= _ . a 三、解答题 10. 用直接开平方法解下列方程： 2 A.x-6=

6、4 B.x-6=-4 C.x+6=4 3.x 1，X2是一元二次方程 3(x-1) 2=15 的两个解，且 D.x+6=-4 xi v x2，下列说法正确的是 A.x i小1 B. xi小于-2 , X2大于 3 C.x i, X2在-1 和 3 之间 D.xi, X2都小于 3 2 3 4 (1) x -25=0 ; 4x 11. 已知方程（x-1） 2=k2+2 的一个根是 x=3,求 k 的值和另一个根 12某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁 1250m2, 因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20% .从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度， 第三天拆迁了

7、 1440卅. 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积； （2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百 分数. 四、拓展提高 如图所示，在长和宽分别是 mr n 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形. （1）用 m, n, x 表示纸片剩余部分的面积； 当 m=12 n=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 21.2.1 一元二次方程的解法配方法 第 2 课时 配方法 （一） 学习目标 1 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程. 2 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法.

8、（二） 学习重点 1 用配方法解一元二次方程. 2 2 正确理解把x ax形的代数式配成完全平方式，不可直接降次解方程化为可直接降次 =1; (3)3(x+1) 2=丄; (3x+2) 2=25. 5 解方程的“化为”的转化方法与技巧.6 （三）学习难点 化归思想的应用 （四）课前预习 1将二次三项式X2-4X+1 配方后得（）. 2 2 2 2 A . （ X-2 ） +3 B . （ X-2 ） -3 C . （ X+2） +3 D . （ X+2 ） -3 2.若方程 x2-mx+4=0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于（） A. 2 B. 4 C.2 3. 若 x2+6x+m 是一

9、个完全平方式，则 A.3 B.-3 C. 3 4. 用适当的数填空： (1)x 2-4X+ _ =(X- _ ) 2； D.4 m 的值是（） D.以上都不对 2 9 2 (2)m2 _ m+ =(m _ ). 4 5. 若将方程 X2+6X=7 化为(x+m)2=16，贝 U m= _ 6. 用配方法解下列方程： (1)X 2-4X-2=0; (2)2X 2-3X-6=0 ; 2 1 (3) X2 + X-2=0. 3 3 （五）疑惑摘要: 预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。 典型例题 例 1、用配方法解方程： 2 2 (1) X - 2X - 24=0; (

10、2) 3x+8x-3=0 ; (3) X (X+2) =120. 例 2、用配方法证明：二次三项式- 8X2+12X- 5 的值一定小于 0. 7 例 3、已知代数式 x2- 2mx- mf+5m- 5 的最小值是-23,求 m 的值. 课后作业 一、选择题 1. 一元二次方程 x2 - 8x-仁 0 配方后为( ) 2 2 A. ( x - 4) =17 B . (x+4) =15 2 2 2 C. (x+4) =17 D . (x - 4) =17 或(x+4) =17 o 2. 用配方法解方程 x2-x+1=0，正确的是() 3 2 2 5 1 A.(x- ) =1,x 1= ,x 2=

11、- 3 3 3 3 2 8 C.(x-)= ，原方程无实数解 2 9 3.若 x2 -4x p = (x q)2，那么 p、 A.p=4 , q=2 B.p=4 , q=-2 C.p=-4 , q=2 D.p=-4 , q=-2 4. 若方程 4x2-(m-2)x+仁 0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于() A.-2 B.-2 或 6 C.-2 或-6 D.2 或-6 二、 填空题 5. 用配方法解一元二次方程 _ x2+6x-11=0， 则方程可变形为 . 6. 一元二次方程 x2 - 6x+a=0,配方后为(x - 3) 2=1,则 a= _ . 7. _ 当 x= 时，代数式 3x

12、2- 6x 的值等于 12. 8. 已知一元二次方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p) 2=7 的形式，那么 x2-6x+q=2 可以配方 成 _ . 三、 解答题 9. 用配方法解下列方程： (1)2x 2+7x-4=0 ; (2 )x 2-2x-6=x-11 ; 2、2 4 2 _ . 3 B. (x- ) = , x= 3 9 2 1 2 8 、 D.(x-)= ，原方程无实数解 3 9 的值分别是( ) (3) x(x+4)=6x+12(4) 3(x-1)(x+2)=x7. 8 2a (1)啦啦的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 求根公式是 x_ _ 用配方法解方程：x2-

13、2x-24_0. 11. 若要用一根长 20 厘米的铁丝，折成一个面积为 16 平方厘米的矩形方框，则应该怎样折 呢？ 12. 阅读下面的材料并解答后面的问题： 小李：能求出 x?+4x - 3 的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能.求解过程如下： I I 2 2 2 2 因为 x +4x - 3_x +4x+4 - 4 - 3_ (x +4x+4)-( 4+3) _ (x+2) - 7 而(x+2) 20,所以 x2+4x- 3 的最小值是-7. 问题： (1) 小华的求解过程正确吗？ (2) 你能否求出 x2- 3x+4 的最小值？如果能，写出你的求解过程. 四、拓展提高 10.

14、 啦啦同学用配方法推导一元二次方程 情况，她是这样做的： 由于 0,方程 ax2+bx+c=0 变形为: x2+bx=-ca, 第一步 a 2 b . b . 2 c . b . 2 x + x+( ) =- +( )，第二步 a 2a a 2a ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式时，对于 b2-4ac0 的 （x+ A）2=b2 -4ac 2a 4a ，第三步 x_ 2 b _ Ub -4ac 2a 2a -b . b2 -4ac （b 2-4ac0），第四步 第五步 2 2 b -4ac0 时，方程 ax +bx+c_0（a 丰 0）9 1 通过对上述 12 题的练习，试回答： 当

15、x= _时，代数式-2 （x- 1） 2+3 有最 _ （填写大或小）值为 _ . 当 x= _时，代数式-X2+4X+3 有最 _ （填写大或小）值为 _ . 矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 16m 当花园与墙相邻的边长为 多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 2. 试说明：不论 x, y 取何值，代数式 x2+4y2-2x+4y+5 的值总是正数.你能求出当 x, y 取 何值时，这个代数式的值最小吗？ 21.2.2 一元二次方程的解法-公式法 第 1 课时 公式法 （一） 学习目标 1、 掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程. 2、 通过求根

16、公式的推导， 培养学生数学推理的严密性及严谨性 .通过公式的引入，培养学生 寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想. （二） 学习重点 1、 求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程. 2、 对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解 ，掌握一元二次方程的求根公式， （三）学 习难点 求根公式的推导及应用求根公式法解简单的一元二次方程. （四）课前预习 1. 一元二次方程X2 -2x-1 =0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D .没有实数根 2. 若关于x的一元二次方程 x2 -2x m = 0没有实数根，

17、则实数 m的取值范围是（ ） A. m 1 B . m -1 C . m 1 D . m ： -1 3. 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） 10 A. X2 4 = 0 B . 4X2 - 4x 1 = 0 C . X2 x 3 = 0 D . x2 2x T = 05 11 4. 若关于x的一元二次方程x2_3xm=0有实数根，则实数m的取值范围是 5. 用公式法解下列方程 2 2 （1）2x _4x_1=0 ； （ 2）4x _3x 1=0. （五）疑惑摘要: 预习之后， 你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共冋探讨 典型例题 2 例 1、已知一

18、元二次方程 2x - 5x+3=0,则该方程根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D 无实数根 2 例 2、若关于 x 的一元二次方程 4x - 4x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ） A . - 1 B . 1 C . - 4 D . 4 例 3、用公式法解下列一元二次方程： （1） x2+2x - 2=0 （ 2） y2- 3y+1=0 （ 3） x2+3=2 匚 x 课后作业 一、选择题 1. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） 2 2 2 2 A . 4x - 5x+2=0 B . x - 6x+9=0 C

19、. 5x - 4x -仁 0 D . 3x - 4x+ 仁 0 2. 若关于 x 的一元二次方程（a- 1） x2 - 2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A. - 1 B . 0 C . 1 D . 2 3. 等腰直角三角形边长分别为 a, b, 2,且 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 6x+n - 1=0 的两根，则 n 的值为（ ） A. 9 B . 10 C . 9 或 10 D . 8 或 10 4. 有两个一元二次方程 M ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a?c丰0, c .下列四个结 论中，错误的是（ ） 12 A. 如

20、果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N也有两个相等的实数根 B. 如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C. 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D. 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 5.如果关于x的一元二次方程k2x2 - (2k - 1)x 1=0有两个不相等的实数根，那么 k的取 值范围是( ) A 1 1 , c 1 1 , c k B . k 且 k - 0 C . k : D .k 且 k = 4 4 4 4 _ 、填空题 6. 用公式法解方程 2x2 2 -7x+仁 0,其中 b - 4ac=

21、 ,X1 = ,X2= . _2 7.定义：如果一元二次方程 ax bx 0(-0)满足a b 0，那么我们称这个方 程为“凤凰”方程.已知ax2bx c = 0(a = 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则系数 a,b,c 之间满足何种等量关系： &已知关于 x 的一兀二次方程 kx2( 2k+1) x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 三、解答题 9.用公式法解方程： (1)2x 2- 4x=5. (2)2x 2- 2 _x - 5=0. (3) x (x . ) =4 10. 已知关于 x 的方程 x2+2x+a - 2=0. (1) 若该方程有两个不相等的实

22、数根，求实数 a的取值范围; (2) 当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根. 2 2 11. 试证明：关于 x 的方程(a 8a+20) x +2ax+仁 0,不论 a 取何值，该方程都是一元二次 方程. 13 四、拓展提高 _ 2 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x + (m+3 x+m+1=0. (1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2 )若 X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2，求 m 的值. _ 2 2 2 13. 解关于 x 的方程 2x + ( 3mi- n) x 2mi+3mn- n =0. 21.2.3 元二次方

23、程的解法 - 因式分解法 (一) 学习目标 1. 应用分解因式法解一些一元二次方程. 2. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.体会“降次”化归的思想 .解决 问题使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法， 它避免了复杂 的计算，提高了解题速度和准确程度. (二) 学习重点 1、 应用分解因式法解一元二次方程. 2、 灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程，让学生通过比较解一元二次方程的多种 方法，感悟用因式分解法使解题简便. (三) 学习难点 十字相乘法解一元二次方程. (四) 课前预习 1 .方程(2x+1) ( x-5 ) =0 的解是 _ 2.方程

24、 2x (x-2 ) =3 (x-2 )的解是 _ 3 .方程 x (x+1) (x-2 ) =0 的根是() A . -1 , 2 B . 1, -2 C . 0, -1 , 2 D . 0, 1, 2 4. 若关于 x 的一元二次方程的根分别为 -5 , 7,则该方程可以为( ) A . (x+5) (x-7 ) =0 B . (x-5 ) ( x+7) =0 C . (x+5) (x+7) =0 D . (x-5 ) ( x-7 ) =0 5. 已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是( ) 3 A .只有一个根 x= B .只有一个根 x=0 4 3 3 C .有两个根 X1=0,

25、 X2= D .有两个根 X1=0, X2=- 4 4 6. 解方程 2 (5x-1 ) 2=3 ( 5x-1 )的最适当的方法是( ) A .直接开平方法 B .配方法 C .公式法 D .分解因式法 14 (五) 疑惑摘要: 预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.15 典型例题 例 1、用因式分解法解方程: (1) 2(2 x 1)2=(1 2x) 例 2、解方程(x - 1) 2- 5 (X- 1) +4=0 时，我们可以将 x - 1 看成一个整体，设 则原方程可化为 y2 - 5y+4=0,解得 y1=1, y2=4.当 y=1 时，即 x-仁 1,解得

26、x=2; 即 x -仁 4,解得x=5 ,所以原方程的解为 X1=2, X2=5.利用这种方法求方程(2x+5) +3=0 的解. 课后作业 一、选择题 1.方程 5x(x+3)=3(x+3) 的解为( ) 3 门 3 3 门 3 A. x, , x2 =3 B. x C. % ,X2 - -3 D. 5 5 5 5 2 2. 方程 x - 2x=3 可以化简为( ) A. ( x- 3) ( x+1) =0 B . (x+3) (x - 1) =0 2 2 C. (x- 1) =2 D . (x- 1) +4=0 3. 下列方程中，不适合用因式分解法的是 () A. x2-2x 1=0 B.

27、 X2-2X-1=0 C. X2-4X 3=0 D. x2 -4 4. 实数 a、b 满足(a+b) 2+a+b-2=0，则(a+b) 2 的值为() A . 4 B . 1 C . -2 或 1 D . 4 或 1 2 2 5. 已知方程x mx -2m二0的一个根为-1，那么方程x6mx二0的根为(2) 4( y+ 2) 2=(y 3)1 x - 1=y, 当 y=4 时, -4 (2x+5) 例 3、选择适当方法解下列方程: (1) x2- 5x+1=0; (3) 2x2 - 2 :x - 5=0; (2) 3 (x - 2) 2=x (x - 2); 2 (4) (y+2) = (3y

28、 - 1) 16 A. x=2 B. x=0 。为=2公2=0 D. 以上答案都不对 二、 填空题 6. 如果 a2 3a -10 + Jb2 _4 =0，贝U a+b 的值为 _ . 7. 以 1 和一 3 为两根的一元二次方程是 _ . &解一元二次方程 X2+2X - 3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元 一次方程 _ . 9 .已知 y=x2+x-6，当 x= _ 时，y 的值为 0 ;当 x= _ 时，y 的值等于 24. 10. _ 已知(x2+y2+1) (x2+y2+2) =6,贝 U x2+y2的值为 _ . 三、 解答题 11. 解下列方程： 2 2

29、 2 (1) x - 2x+仁 0 (2) x - 2x - 2=0 (3) ( x- 3) +2 ( x- 3) =0. 12. 选择合适的方法解下列方程 . 2 2 (1) x - 5x - 6=0; (2) 3x - 4x- 1=0; (3) x (x- 1) =3- 3x; 13. 为了解方程(x2- 1) 2 - 5 (x2- 1) +4=0,我们可以将 x2 - 1 看作一个整体，然后设 x2 -1=y，则(x2- 1) 2=y2，那么原方程可化为 y2 - 5y+4=0，解得 y1=1, y2=4. 当 y=1 时，x - 1=1, x=2, x= v ；. 当 y=4 时，x2

30、- 1=4, x2=5, x 故原方程的解为 X1= ?, X2=- , X3= - , X4=- Vs. 请借鉴上面的方法解方程(x2- x) 2 - 5 (x2- x) +6=0. 四、综合拓展 1. 已知(x2+y2 - 3) (x2+y2+1) =12,求 x2+y2的值. 一 2 1 1 2. 已知一兀二次方程(ab 2b) x +2 (b a) x+2a ab=0 有两个相等的实数根，求 的 (4) x2- 2 :x+ 仁 0. 17 a b 值. 2124 元二次方程的根与系数的关系 （一） 学习目标 1、 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 2、 培养学生分析、观察

31、、归纳的能力和推理论证的能力渗透由特殊到一般，再由一般到 特殊的认识事物的规律； （二） 学习重点 1、 根与系数的关系及其推导. 2、 正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。 （三） 学习难点 公式的各种变形 （四） 课前预习 1 . （ 2015?溧水县一模） 一兀二次方程 2 2x - 3x - 5=0 的两个实数根分别为 X1、X2， 贝U X1+X2 的值为（ ） A 二 B .- C .-1 D . 3 2 2 2 2 2 （2015?金华） 元 一次方程 x +4X -3=0 的两根为 X1、X2,贝U X1?X2的值是（ ） A 4 B . - 4 C .3 D .

32、- 3 3. （ 2014?浠水县校级模拟）已知 xi、X2是方程X2+3X -仁 0 的两根，则（ ） A. X1+X2= 3, X1?X2= - 1 B . X1+X2= 3, X1?X2=1 C. X1+X2=3, X1?X2= - 1 D . X1+X2=3, X1?X2=1 4. （ 2015?衡阳）若关于X的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-1，则另一个根为（ ） A- 2 B . 2 C . 4 D . - 3 5. （ 2015?广西）已知实数 X1, X2满足 X1+X2=7, X1X2=12,则以 X1, X2为根的一元二次方程是 （ ） A. x2- 7X+12=0

33、B . X2+7X+12=0 C . X2+7X - 12=0 D . x2- 7x - 12=0 6 . （2015 春?遂宁校级期中）已知关于 x 的方程 x2- 4X+2=0 的两个根是 m 和 n,则 mn _ m+n _ . （五）疑惑摘要： 预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。 典型例题 2 2 例 1、已知关于 x 的方程 x - 2 （m+D x+m- 3=0 （1 ）当 m 取何值时，方程有两个实数根？ 18 （2 ）设 X1、X2是方程的两根，且（X1 - X2）2 - X1X2=26,求 m 的值. 例 2、已知：关于 x 的方程X2+2X

34、- k=0 有两个不相等的实数根. （1 ）求 k 的取值范围； (2 )若_瓏这个方程的两个实数根，求的值. 课后作业 一、选择题 1. 一元二次方程 x2+px=2 的两根为 xi, X2,且 xi= - 2x2,则 p 的值为( ) A. 2 B . 1 C . 1 或-1 D . - 1 2. 已知 x=2 是方程 x2 - 6x+m=0 的根，则该方程的另一根为( ) A. 2 B . 3 C . 4 D . 8 3. 关于方程式 49x2- 98x -仁 0 的解，下列叙述正确的是( ) A.无解 B .有两正根 C.有两负根 D .有一正根及一负根 4. 已知 3 是关于x的方程

35、x2 5x+ c= 0 的一个根，则这个方程的另一个根是 A. 2 B. 2 C. 5 D. 6 5. 关于x的方程ax (3a 1)x 2(a 1) = 0有两个不相等的实根x1、x2 ,且有 xx1x2 x2 = 1 - a，则 a 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 2 6. 设x,X2是方程x2 3x - 3 = 0的两个实数根，则 x2 x1的值为( ) x1 x2 A . 5 B . 5 C . 1 D . 1 二、填空题 7. _ 已知方程 x2- 5x+2=0的两个解分别为 X1、X2,贝U X1+X2的值为 _ . &已知方程 x2+mx+3=0 的一个根

36、是 1，则它的另一个根是 _ , m 的值是 _ . 9.设 X1、X2是一元二次方程 x2 - 5x -仁 0 的两实数根，则 X12+X22的值为 _ . 2 2 2 10 .已知 x=1 是一元二次方程 x +ax+b=0 的一个根，则代数式 a +b +2ab 的值是 _ . 11.如果 m, n 是两个不相等的实数，且满足 m - m=3, n2 - n=3,那么代数式 2n2 - mn+2m+2015= _ . 19 三解答题 12 .已知方程 x2- kx - 6=0 的一个根是 2,求它的另一个根及 k 的值. 2 13 .已知关于 x 的方程 x +2x+a - 2=0 . (1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围; (2) 当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根.20 14.已知，关于 x 的方程x2 2mx - -m2 2x的两个实数根 捲、x2满足 数m的值 Xi 二X2，求实 四、综合拓展 已知关于 x 的方程（m - 1） X2 - 3 （3m- 1） x+18=0 有两个正整数根（m 是正整数） 的三边 a、b、c 满足 ：.:,m+a2m- 8a=0, ni+b2m- 8b=0. 求：（1） m 的值； （2 ） ABC 的面积. . ABC