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1、人教新课标高中数学教案全套(高1高3)08-圆锥曲线方程13考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 求曲线的轨迹方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力( (三)学科渗透点 通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础( 二、教材分析 1(重点:求动点的轨迹方程的常用技巧与方法( (解决办法:对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法()2(难点:作相关点法求动点
2、的轨迹方法( (解决办法:先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解() 三、活动设计 提问、讲解方法、演板、小测验( 四、教学过程 (一)复习引入 大家知道，平面解析几何研究的主要问题是: (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程; (2)通过方程，研究平面曲线的性质( 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析( 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 (二)几种常见求轨迹方程的方
3、法 1(直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法( 2例1(1)求和定圆x2+y=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程; 2(2)过点A(a，o)作圆O?x2+y=R2(a,R,o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹( 对(1)分析: 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律:|OP|=2R或|OP|=0( 解:设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0( 22即x2+y=4R2或x2+y=0( 22故所求动点P的轨迹方程为x2+y=4R2或x2+y
4、=0( 对(2)分析: 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数(由学生演板完成，解答为: 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM?AM( ?kOM?kAM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)( 2(定义法 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法(这种方法要求题设中有定点与定
5、直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件( 直平分线l交半径OQ于点P(见图2,45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程( 分析: ?点P在AQ的垂直平分线上， ?|PQ|=|PA|( 又P在半径OQ上( ?|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R( 故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义 写出P点的轨迹方程( 解:连接PA ?l?PQ，?|PA|=|PQ|( 又P在半径OQ上( ?|PO|+|PQ|=2( 由椭圆定义可知:P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆( 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.
6、kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 3(相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、0y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程(这种方法称为相关点法(或代换法)( 例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP?PA=1?2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程( 分析: P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系( 解:设点P(x，y)，且设点B(x0，y0) ?BP?PA=1?2，且P为线段AB的内分点( 考无忧论坛
7、www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 4(待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求( 例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲 曲线方程( 分析: 因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方 2ax2-4bx+a2b2=0 ?抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，22因此方程ax-4bx+a2b2=0应有等根( 4?=1664-4Qb2=0，即a2=2b( (以下由学生完成) 由弦长公式得: 考无忧论坛 www.k
8、aowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 即a2b2=4b2-a2( (三)巩固练习 用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果(练习题用一小黑板给出( 1(?ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的 2(点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1?2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形, 3(求抛物线y2=2px(p,0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程( 答案: (2)两锐角的关系：AB=90；义法) 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）由中点坐标公式
9、得: 三三角函数的计算考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 二特殊角的三角函数值(四)小结 求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍( 五、布置作业 1(两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程( 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活
10、中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2(动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹( 23(已知圆x2+y=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程(作业答案: (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.1(以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角5.圆周角和圆心角的关系:2坐标系，得点M的轨迹方程x2+y=4 104.305.6加与减（二）2 P57-602(?|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|?P点只能在x轴上且x,1，轨迹是一条射线 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 六、板书设计 2、100以内的进位加法和退位减法。考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载