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1、1.如图5 2 12所示，是倾角为8的粗糙直轨道，伙力是光滑的 圆弧轨道，力夕恰好在8点与圆弧相切，圆弧的半径厂。为/?一个质量为777的物体(可以看作质点)从直轨(o 道上的户点由静止释放，结果它能在两轨道间做往 浴二涔 返运动.已知户点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道48间的动摩擦因数为.求：物体做往返运动的整个过程中在48轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点，释放点距8点的距 离应满足什么条件.解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2 0的圆弧上往复运动.对整体过程由动能定理得：mgR c
2、os 8 umgcos 8 s=0,所R以总路程为S=.1对 氏过程mgR(l cos 8) =/加依DFl mg=由得对轨道压力：&= (3 2cos 8) mg.2设物体刚好到。点，则侬=等3 n对全过程由动能定理得：mgLf sin B umgcos 0 9 Lf - mgR(l1+ cos 8) =,/欣由得应满足条件=存党心 R.R3 + 2cos G答案：万(2) (3-2cos 8)侬23- e/R2.在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用 了直升飞机.设被救人员的质量777=80 kg,所用吊绳的拉力最大值 月=1 200 N,所用电动机的最大输出功率为
3、=12 kW,为尽快吊起 被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段 时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升/?=90m时恰好 达到最大速度(g取10 m/s2),试求：(1)被救人员刚到达机舱时的速度；这一过程所用的时间.解析：(1)第一阶段绳以最大拉力拉着被救人员匀加速上升，当电 动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速 度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大.由尺= 广 P 2 12X103 / /万 4=侬4 付 4= ocxz s m/s = 15 m/smg oU X 1U(2)d=6侬 1 20080X10 m80m/s2=5
4、m/s2P匀加速阶段的末速度Vy= * m12X10， /. 匕Tm/s = 10m/s,时间&=尊=10-s = 2 s o上升的高度力i=g=X2 m=10 m1对于以最大功率上升过程，由动能定理得：只亡2加gS一启)=,勿代入数据解得七=s,所以此过程所用总时间为七=&+七=(2 + S= S.答案：(1)15 m/s (2) S3 .如图5 2 18所示，质量/77=0.5 kg的小球从距离地面高H=5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽.壁运动，半圆形槽的半径/?=0.4 m,小球到达槽最低点 , 时速率恰好为10 m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端“W 边缘飞出
5、且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g=10m/s1求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度力为多少(2)小球最多能飞出槽外几次解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功 为佻，由动能定理得：mgH+R)-肌=；勿/-0从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过 程中，由动能定理得mg(H检一2胴=0 0v102联立解得：h=一H-2R=- m-5 m-2X0.4 m=4. 2 m. gW(2)设小球最多能飞出槽外次，则由动能定理得：mgH2nW，=Q 一0解得:mgHn=：2%mgH侬(7/+Q mvgH2g(+#v故小
6、球最多能飞出槽外6次.答案：(1)4.2 m (2)6 次/ro0.2H/m4 .如图5 2 19甲所示，一竖直 平面内的轨道由粗糙斜面4。和光 滑圆轨道。龙组成，47与DCE相切 于。点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道4?C上离地面高为，处由静止下滑，用力传感器测 出其经过C点时对轨道的压力耳,改变，的大小，可测出相应的其 的大小，片随的变化关系如图乙折线打所示(户。与0/两直线相连 接于。点)，01反向延长交纵轴于尸点(0, N),重力加速度g取10 m/s2, 求：(1)小物块的质量加；(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角 夕(可用角度的三角 函数值表示)(3)小物块与斜面47间的动摩擦因数1解析：如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得侬=，加 解得 v=2gH结合。曲线可知用g=5得/77=0. 5 kg.(2)由图象可知萼=10得R=1 m.显然当0.2 m对应图中的。 点，1 -所以 cos e=p=, 8=37 .如果物块由斜面上滑下，由动能定理得：mgH idmgcQz 8错误!8解得 mv=2mgH-mgH8由向心力公式& -侬=勿/得Fn = m-+mg=2mg一飞 Umg+错误！KU mg+ mg结合0/曲线知错误！ 侬+侬=,解得=.答案：(1)0.5 kg (2) 37(3)