最新人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套&amp#40;含69837455优秀名师资料.doc

资源描述

《最新人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套&amp#40;含69837455优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套&amp#40;含69837455优秀名师资料.doc（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套(含69837455高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集

2、, 记作:N 或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 正整数集 N*1, 列举法:a,b,c 2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 3, 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4, Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 2(3) 空集不含任何元素的集合例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能,1,A是B的一部分,2,A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或

3、,BA 2(“相等”关系:A=B (5?5且5?5则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为规定: 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合含有2个子集2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定设S是一个集合A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义

4、 S的一个子集由S中于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合叫做A,B1 成的集合叫做S中子:交集(记作AB,读B的并集(记作:A集A的补集,或余集, 作A交B,即,读作A并B,即即记作CA:AB=,x|xA且AB =x|xA或S,xB,( xB)( ,S CA= x|x,S,且x,ASA 韦 S AAB恩 BA 图图2图1示 :AA=A A=A A性 :A) (CB) (Cuu:A= A=A := C (AB) u:AB=BA AB=BA :(CA) (CB) uu:ABA AB, , := C(AB) u: ABB ABB ,质 :A (CA

5、)=U u:A (CA)= ( u例题: 1.下列四组对象能构成集合的是 , , A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合abc 的真子集共有个 23.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0则M与N的关系是 . ,4.设集合A=B=若AB则的取值范围是 ,axxa,xx12,5.50名学生做的物理、化学两种实验已知物理实验做得正确得有40人化学实验做得正确得有31人两种实验都做错得有4人则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的集合M= . 22227.已知集合A=x| x+2x-8

6、=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的值二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)x?A(其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零,

7、(2)偶次方根的被开方数不小于零, 2 (3)对数式的真数必须大于零, (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断方法:?表达式相同,与表示自变量和函数值的字母无关,?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中以函数 y=f(x) , (x

8、?A)中的x为横坐标函数值为纵坐标的点P的集合C叫做函数 y(xy)y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(xy)均满足函数关系y=f(x)反过来以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(xy)均在C上 . (2) 画法 A、描点法: B、图象变换法常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 ,1,区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 ,2,无穷区间 ,3,区间的数轴表示( 5(映射一般地设A、B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称对应

9、f:AB为从集合A到集,合B的一个映射。记作“f,对应关系,:A,原象,B,象,” ,对于映射f:A?B来说则应满足: (1)集合A中的每一个元素在集合B中都有象并且象是唯一的, (2)集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个, (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集值域是各段值域的并集( 补充:复合函数如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。二(函数的

10、性质 1.函数的单调性(局部性质) ,1,增函数 3 设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当xx时都有f(x)f(x)那么就121212说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值xx当xx时都1212 有f(x),f(x)那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称12为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质, ,2, 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性在单调区间上增函数的图象从左到右

11、是上升的减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取xx?D且x1且?( nnn, 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0记作。 0,0a(a,0),nnnna,a当是奇数时当是偶数时a,|a|, nn,a(a,0),2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定: m*nmna,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*n a,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana, 0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，sa,aa,1,? (a,0,r,s,R) , rsrs(a),a,2, (a,0,r,s

12、,R) ,rrs(ab),aa,3, (a,0,r,s,R) ( ,二,指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地函数叫做指y,a(a,0,且a,1)数函数其中x是自变量函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0a0函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 ( ) a1log27，2log24，log355log22332.计算: ? ;?= ,= ; 225,log64271417,03,0.75? = 3320.064,(,)，(,2)，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为

13、124.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍则a= a,2af(x),logx(0,a,1)a1，x5.已知,1,求的定义域,2,求使的的取值范围 xfx()fx()0,fxaa()log(01),且a1,x第三章函数的应用 8 一、方程的根与函数的零点 y,f(x)(x,D)f(x),01、函数零点的概念:对于函数把使成y,f(x)(x,D)立的实数叫做函数的零点。 xy,f(x)f(x),02、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数y,f(x)根亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 xf(x),0y,f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点,xy,f(x)函数有零点( ,3、函数零点的求

14、法: f(x),01 ,代数法,求方程的实数根, ?2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程可以将它与函数?y,f(x)的图象联系起来并利用函数的性质找出零点( 4、二次函数的零点: 收集数据 2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)2ax，bx，c,0,1,?,方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个交点二次函数有两个零点( x画散点图 2ax，bx，c,0,2,?,方程有两相等实根二次函数的图象与轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二阶零点( x2不ax，bx，c,0,3,?,方程无实根二次函数的图象与x选择函数模型符轴无交点二次函数无零点( 合5.函数的模型- 实际求函数模型检验

15、(数学1必修)第一章(上) 集合符合实际基础训练A组用函数模型解释实际问题一、选择题 1(下列各项中，不可以组成集合的是( ) A(所有的正数 B(等于2的数 00C(接近于的数 D(不等于的偶数 2(下列四个集合中，是空集的是( ) 22x|x，3,3A( B( (x,y)|y,x,x,y,R22C( D( x|x,0x|x,x，1,0,x,R3(下列表示图形中的阴影部分的是( ) A ()()ACBCB A( ()()ABACB( ()()ABBCC( C ()ABCD( 4(下面有四个命题: N(1)集合中最小的数是1; 9 NN(2)若不属于，则属于; ,aaa,N,b,N,a

16、，b(3)若则的最小值为; 22x，1,2x(4)的解可表示为; ,1,1其中正确命题的个数为( ) 3A(0个 B(个 C(个 D(个 12Mabc,ABC5(若集合中的元素是?的三边长， ,ABC则?一定不是( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 UCA,0,1,2,32且6(若全集，则集合的真子集共有( ) A,U3587A(个 B(个 C(个 D(个二、填空题 1(用符号“”或“”填空 ,0NNN(1)_, _, _ 5161(2)(是个无理数) ,QQeCQ,e_,_,_R22323,，(3)_ xxabaQbQ|6,，,CAB,AxxxN,|6,C

17、2. 若集合，则的 Bxx,|是非质数,非空子集的个数为。 AB,Axx,|37Bxx,|2103(若集合，则_( ,AB,Axx,32Bxkxk,，21214(设集合,且， k则实数的取值范围是。 2AB,5(已知，则_。 AyyxxByyx,，,，21,21,三、解答题 8,A,x,N|,N1(已知集合，试用列举法表示集合A。 ,6,x,BA,Axx,25Bxmxm,，,1212(已知，,求的取值范围。 m10 22AaaBaaa,，,，,1,3,3,21,1AB,33(已知集合，若， ,求实数的值。 a2Mmmxx,|10方程有实数根UR,，4(设全集,2NnxxnCMN,，,|0,

18、.方程有实数根求，,U(数学1必修)第一章(上) 集合综合训练B组一、选择题 1(下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; 22(2)集合与集合是同一个集合; ，,x,y|y,x,1y|y,x,13615(3)1,0.5,这些数组成的集合有个元素; 242(4)集合是指第二和第四象限内的点集。 ,，x,y|xy,0,x,y,R30A(个 B(个 C(个 D(个 12A,1,1B,x|mx,12(若集合，且，则的值为( ) A,B,Am0A( B( C(或 D(或或 1,11,11,1223(若集合，则有( ) MxyxyNxyxyxRyR,，,，,(,)0,(,)0,MN,

19、MNM,MNN,MNM,A( B( C( D( ，,1xy,4(方程组的解集是( ) ,22x,y,9,5,4A( B( C( D(。，,，,，5,4,5,45,4，5(下列式子中，正确的是( ) ，,R,RA( B( ,Z,x|x,0,x,Z11 C(空集是任何集合的真子集 D( ,6(下列表述中错误的是( ) A(若 A,B,则A:B,AA:B,B，则A,BB(若 (A:B)(A:B)C( AD( ，CA:B,CA:CBUUU二、填空题 1(用适当的符号填空 (1) ,，,3_x|x,2,1,2_x,y|y,x，1(2)， ,2，5_x|x,2，31,3(3)xxxRxxx|,_|0,

20、,x,2(设, ,U,R,A,x|a,x,b,CA,x|x,4或x,3Ua,_,b,_则。 5543343(某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也4不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。 2AxBx,1,4,1,ABB,4(若且，则。 x,25(已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ; A,x|ax,3x，2,0a若至少有一个元素，则的取值范围。 a三、解答题 2yxaxbAxyxaMabM,，,|,求1(设 ,，,222xR,2(设,其中, AxxxBxxaxa,，,，,40,2(1)10ABB,如果，求实数的取值范围。 a12 2222Axxa

21、xa,，,|190Bxxx,，,|560Cxxx,，,|2803(集合， ,AB,AC,满足，求实数的值。 a22Axxx,，,|320Bxxmxm,，,|(1)0(设UR,，集合，; 4,若，求的值。 (CA):B,mU(数学1必修)第一章(上) 集合提高训练C组一、选择题 1(若集合，下列关系式中成立的为( ) Xxx,|1A( B( 0,X0,X,C( D( ,X0,X,5040312(名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是( ) 2423525A( B( 2815C( D( 23(已知集合则实数的取值范围是

22、( ) AxxmxAR,，,|10,若，,m,m,4m,4A( B( 0,m,40,m,4C( D( 4(下列说法中，正确的是( ) A( 任何一个集合必有两个子集; AB,AB,B( 若则中至少有一个为 C( 任何集合必有一个真子集; ABS,ABS,SD( 若为全集，且则 U5(若为全集，下面三个命题中真命题的个数是( ) (1)若， A:B,则CA:CB,UUU(2)若，A:B,U,则CA:CB,UU(3)若 A:B,，则A,B,13 3A(0个 B(个 C(个 D(个 12k1k16(设集合，则( ) N,x|x,，,k,ZM,x|x,，,k,Z2442M,NNA( B( MMN,N

24、CM.B2CzzxxA,|,Axxa,|2ByyxxA,，,|23,2(已知集合, ,CB,且,求的取值范围。 a32Sxxx,，1,3,32Ax,1,213(全集，如果则这样的 ,CA,0,S实数是否存在,若存在，求出;若不存在，请说明理由。 xx14 A,1,2,3,.,10,4(设集合求集合的所有非空子集元素和的和。 A,(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示基础训练A组一、选择题 1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (x，3)(x,5)y,?，; y,x,512x，3y,(x，1)(x,1)?，; y,x，1x,1212?，; f(x),xg(x),x3433?，;

25、 fxxx(),Fxxx()1,2?，。 f(x),2x,5f(x),(2x,5)21A(?、? B(?、? C(? D(?、? yfx,()x,12(函数的图象与直线的公共点数目是( ) 00A( B( C(或 D(或 111242*AkBaaa,，1,2,3,4,7,33(已知集合，且 aNxAyB,yx,，31ak,使中元素和中的元素对应，则的值分别为( ) BAx2,33,43,52,5A( B( C( D( xx，,2(1),2fx()3,4(已知，若，则的值是( ) xfxxx()(12),2(2)xx,33A(1 B(1或 C(1，或 D( 3,322yfx,(2)yfx,(12

26、)5(为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( ) 1A(沿轴向右平移1个单位 B(沿轴向右平移个单位 xx215 1C(沿轴向左平移个单位 D(沿轴向左平移个单位 1xx2x,2,(x,10),f(5)6(设f(x),则的值为( ) ,ff(x，6),(x,10),1013A( B( C( D( 1112二、填空题 1,x,1(x,0),2f(x),若f(a),a.则实数的取值范围是。 1(设函数a,1,(x,0).,x,x,22(函数y,的定义域。 2x,42AB(2,0),(4,0),93(若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为， yaxbxc,，则这个二次

27、函数的表达式是。 0(1)x,y,4(函数的定义域是_。 xx,25(函数的最小值是_。 f(x),x，x,1三、解答题 3x,11(求函数的定义域。 fx(),x，12y,x，x，12(求函数的值域。 2223(是关于的一元二次方程的两个实根，又yxx,， xx,xmxm,，,2(1)10x1212yfm,()求的解析式及此函数的定义域。 16 21,354(已知函数在有最大值和最小值，求、b的值。 2fxaxaxba()23(0),，,a(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示综合训练B组一、选择题 fxxgxfx()23,(2)(),，,gx()1(设函数，则的表达式是( ) 21

28、x，21x,A( B( 23x,27x，C( D( cx3ff(x),x,2(函数满足则常数等于( ) f(x),(x,)c2x，323,3A( B( 3或,35或,3C( D( 21,x1g(x),1,2x,fg(x),(x,0)3(已知，那么等于( ) f()22x15A( B( 1330C( D( yfx,，()1yfx,()214(已知函数定义域是，则的定义域是( ) ,23，5A( B. 0，,14，2C. D. ,55，,37，2yxx,，245(函数的值域是( ) 2,2,1,2A( B( 0,2C( D( 2,2,211,xxfx()6(已知，则的解析式为( ) f(),211

29、，xx2xx,A( B( 221，x1，xx2x,C( D( 221，x1，x二、填空题 17 2,34(0)xx,ff(0)1(若函数，则= ( ,fxx()(0),0(0)x,2f(3)2(若函数，则= . f(2x，1),x,2x13(函数fx()2,，的值域是。 2xx,，231,x,0,xxfx，,，,(2)(2)54(已知f(x),，则不等式的解集是。 ,1,x,0,yaxa,，21,11x5(设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。 ya三、解答题 2,1(设是方程的两实根,当为何值时, 4420,()xmxmxR,，,m22有最小值?求出这个最小值. ,，2(求下列函数

30、的定义域 22x,1，1,xy,(1) (2) yxx,，,83x,11y,(3) 11,11,x,x3(求下列函数的值域 3，x5y,(1)y, (2) (3) y,1,2x,x24,x2x,4x，324(作出函数的图象。，y,x,6x，7,x,3,6,18 (数学1必修)第一章(中) 函数及其表示提高训练C组一、选择题 2TyyxxR,|1,SyyxxR,，,|32,1(若集合， ,ST则是( ) SA( B. T,C. D.有限集 y,f(x)x,(0,，,)2(已知函数的图象关于直线x,1对称，且当时， 1x,(,2)f(x)有则当时，的解析式为( ) f(x),x1111A(

31、B( C( D( ,xx,2x，2x，2xy,，x3(函数的图象是( ) x2520,m4(若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是( ) yxx,34m4,，43A( B( ，4，,0,4233C( D( ，)，,3，2225(若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ) xx,fxx(),12xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212A( B( f(),f(),2222xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212C( D( f(),f(),22222,2(03)xxx,6(函数fx(),的值域是( ) ,2xxx，,6(20),，,9,8,1,

32、9,1A(R B( C( D( ，,二、填空题 19 2,01(函数的定义域为，值域为， Rfxaxax()(2)2(2)4,，,，,则满足条件的实数组成的集合是。 afx()2(设函数的定义域为，则函数的定义域为_。 fx(),201，2223(当时，函数取得最小值。 x,_fxxaxaxa()()().(),，,，,n12134(二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的 ABC(,),(1,3),(2,3),24解析式为。 2,，1(,0)xx(),fx()10,fx5(已知函数，若,则。 x,2x(x,0),三、解答题 1(求函数的值域。 y,x，1,2x22x,2x，3y,2(利

33、用判别式方法求函数的值域。 2x,x，122ab,3(已知为常数，若 fxxxfaxbxx()43,()1024,，,，5a,b则求的值。 24(对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。 fxaxxa()(5)65,，xa(数学1必修)第一章(下) 函数的基本性质 20 基础训练A组一、选择题 221(已知函数为偶函数， f(x),(m,1)x，(m,2)x，(m,7m，12)则的值是( ) mA. B. 123C. D. 4f(x)2(若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) ，,1,3A( f(,),f(,1),f(2)23B( f(,1),f(,),f(2)23C( f(2),f(,1),f(,)23D( f(2),f(,),f(,1)2f(x)3,753(如果奇函数在区间上是增函数且最大值为， f(x)那么在区间上是( ) ,7,3,5,5A(增函数且最小值是 B(增函数且最大值是 ,5,5C(减函数且最大值是 D(减函数且最小值是 f(x)F(x),f(x),f(,x)4(设是定义在上的一个函数，则函数 R在上一定是( ) RA(奇函数 B(

展开阅读全文