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1、机电系统设计和仿真姓名： 陈俊英学号：SY1317315指导老师：李庆波仪器科学与光电工程学院2014年6月22日MapleN骨块摆实验1. 实验要求滑块摆由一置于光滑杆上的质量为 m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L ,质 量不计的刚性杆铰接而成，不计各处摩擦，以过 A点的水平面为零势能面，通过 Lagrange 方程建立系统的运动方程，利用 Maple软件画出：1）滑块A的位移x随时间t的变化曲线2）角度随时间t的变化曲线3）滑块摆的运动动画图1滑块摆示意图2. 实验说明设定初始条件为：m=1Kg, M=1Kg , g=9.8, L=2m(K0) = Orad, x(O) = 0m,
2、0) = -1.3rad/s, x (0) = 1m/s如下定义的拉格朗日方程：其中:q： x(t)和吐)的自由度D:由于摩擦而消耗的能量Fq：由自由度q产生的力Ec和Ep :系统的动能和势能系统有两个自由度，以x和 为广义坐标，以过A点的水平面为零势能面，系统的动 能和势能分别为系统的Lagrange方程为：计算出诸导数：带入Lagrange方程，得到系统的运动微分方程：3. 实验步骤步骤1:安装Maple软件；步骤2：根据单摆实验的实验说明和程序例程学习maple的编程语言；步骤3:根据滑块摆的实验说明，按照实验要求编写maple仿真程序；步骤4：得到实验结果4. 实验结果1) 滑块A的位
3、移x随时间t的变化曲线图2滑块的位移随时间的变化曲线2) 角度随时间t的变化曲线图3角度随时间的变化曲线3) 滑块摆的运动动画图4滑块摆运动动画附录程序：restart;with (DEtools):#调用微分方程工具包with (plots):#调用图形包with (plottools):#调用图形工具包g:=9.8;L:=2;M:=1;m:=1;equ1:=diff(x(t),t$2)*(m+M)+M*L*diff(theta(t),t$2)*cos(theta(t)-M*L*diff(theta(t),tF2*si n(theta(t)=0;equ2:=L*diff(theta(t),t
4、$2)+diff(x(t),t$2)*cos(theta(t)+g*si n(theta(t)=0;val:=array(1.1OO);for i to 100 dovali:=i/10end do;S:=dsolve(equ1,equ2,theta(0)=0,D(theta)(0)=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1,x(t),theta(t),method=rkf45, type=nu meric,output=val);eval(s);#绘制位移随时间变化曲线图DEplot(equ1,equ2,x(t),theta(t),t=0.10,theta(0)=0,D(theta)(0)
5、=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1,stepsize=0.1,li necolor=t/2);#绘制相位随时间变化曲线图DEplot(equ1,equ2,theta(t),x(t),t=0.10,theta(0)=0,D(theta)(0)=-1.3,x(0)=0,D(x)(0)=1,stepsize=0.1,li necolor=t/2);#绘制滑块摆运动动画for t to 100 do x1(t):=S2, 1t, 4:x(t):=x1(t)+L*si n(S2, 1t, 2):y(t):=-L*cos(S2, 1t, 2):end do: for t to 100 do:wa
6、ll:=curve(-4.0,0,0.5,0,color=black, li nestyle=solid, thick ness=2):fixp:=recta ngle(x1(t)-0.1,0.1, x1(t)+0.1,-0.1,color=turquoise):pe ndulum:=disk(x(t),y(t),0.10,color=turquoise): lin eW_P:=curve(x1(t),0,x(t),y(t),color=red):G1t:=display(pe ndulum,li neW_P,wall,fixp):end do:display(seq(G1t,t=1.100),i nseque nce=true,scali ng=c on stra in ed,axes=non e,title=Slid ingPen dulum);