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1、人教版高中数学A版必修四1.5函数y=Asin(x+j)的图象(第一课时)教案课题:1.5函数y=Asin(x+,)的图象(第一课时) 教材:人教版普通高中课程标准实验教科书?数学(A版)必修四 一 教学目标 1 1、知识与技能 (1)掌握参数,、对函数y=Asin(x+,)图象的影响; (2)进一步研究由,变换、变换、变换构成的综合变换。 2、过程与方法 利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=Asin(x+,)的图象，注意参数,、的变换顺序。 3、情感态度与价值观 培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 二 教学重点、难点
2、(1)、重点:掌握参数,、对y=Asin(x+,)图象的影响。 (2)、难点: ? 对y=Asin(x+,)图象的影响规律的概括; ? 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。 三 教学方法与手段 采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。 把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数,A对函数y=Asin(x+,)的图象的影响。 四 教学过程 (一)创设情景 2 以物理知识引入:?演示动画:用沙摆演示简谐运动;?交流电的电流y与时间x的关系图象。正弦
3、曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=Asin(x+,) 的函数(其中A, , ,都是常数)，从解析式来看，函数y=sinx就是y=Asin(x+,)在A=1，=1，,=0时的情况。 (二)观察探索 反馈练习 (图1) 1.探索,对函数y=sin(x+,) ，x?R的图象的影响 ,(1)讨论y=sin x的图象与的图象之间的关系。 yx,，sin()3?结合几何画板演示，(见图1)学生很直观地从动,画演示中看出的图象可看成是由y=sin x的图yx,，sin()3,象向左平移个单位长度而得到。 3?结合教科书P50图1.5,2，让学生找出几个特殊值，检验:取y=sin x图象
4、与,图象上纵坐标相等的两个点，yx,，sin()3,图象上的点的横坐标总是等yx,，sin()3,于y=sin x图象上对应点的横坐标减去? 3(图2) ,左左,OOAA(,0)(0,0),(,1)(,1),如:(见图2) 362(2)提出问题:改变,的值为负值，又能得到怎样的结论,再通过演示几何画板演示，让学生观察,如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。 强调:左右平移变换是对单个x的变换。(注意方向:“加左”“减右”) (1)0,，向左平移y=sin xsin()的图象的图象,，yx, (1)0,，向右平移,(3)练习: 3 ,已知函数y=sinx，x?R的图象为C,为了得到函数y=s
5、in(x-)，x?R的图象，只需把C5,) 上所有的点( B ) (分析:yx,sin(),“减”即“右”5, (A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度 552,2,(C)向左平行移动个单位长 (D)向右平行移动个单位长度 552. 探索(,0)对函数y=sin(x+,)的图象的影响 ,(1)讨论的图象与的图象的关系。 yx,，sin()yx,，sin(2)33,?几何画板演示:(见)强调当=2时，的图象可以看作是把的图yx,，sin()yx,，sin(2)331象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到。 2?结合教科书P50图1.5,3，让学生用直尺量出变换前后
6、图象的周期，思考它们之间有2,什么联系,通过图象直观理解周期的计算公式。 ,T,(图3) ,1,1yx,，sin(),，(2) 改变，把的图象与yxsin(),3223的图象作比较。(几何画板演示图4) ,(3) 取为其它值，观察相应函数图象与yx,，sin()3的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。 强调: 1,，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(2)1,yxyx,，,，sin()sin(),的图象的图象 1,，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,(2)01(图4) ,(4)练习 ,已知函数y=sin(x+)，x?R的图象为C,为了得到函数y=sin(4x+)，x?R
7、的图象，只55需把C上所有的点( B ) 4 (A)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变 1(分析:强调横坐标缩短(1)或伸长(00)的值域是,-A, A,最大值为A，最小值为-A。 (2)练习(略) (三)课堂小结: , ,A(1) yxyx,，sin3sin(2)的图象的图象的方法 3,(1)向左平移,3y=sin xsin()的图象的图象,，yx31(2)横坐标缩短到原来的倍,2,，yxsin(2)的图象纵坐标不变 3,(3)3纵坐标伸长到原来的倍,，yx3
8、sin(2)的图象横坐标不变3,AyxyAx,，sinsin()(0A0)的图象，,，的图象的方法,(2) 5 (1)0,，向左平移y=sin xsin()的图象的图象,，yx,(1)0,，向右平移,1(2)1,，横坐标缩短到原来的倍，, 纵坐标不变,，yxsin()的图象,1(2)01,，横坐标伸长到原来的倍， , 纵坐标不变点在圆上 d=r;AA,(3)1,纵坐标伸长到原来的倍( 横坐标不变,，yAx,的图象sin()原来的倍(A,A(3)01,纵坐标缩短到 横坐标不变? 三个参数,、的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究 5.二次函数与一元二次方程(四) 布置作业 (2)扇形定义:一
9、条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.1. 习题1.5A组第2题; 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:2. 预习课本P53-P55 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3板书设计: 5.二次函数与一元二次方程1.5函数y=Asin(x+,)的图象(第一课时) , ,A,(1) yxyx,，sin3sin(2)的图象的图象的方法 3,(1)向左平移,3y=sin xsin()的图象的图象,，yx(二)知识与技能：3(6）三角形的内切圆、内心.1(2)横坐标缩短到原来的倍,2,，yxsin(2)的图象 纵坐标不变3集合性定义：圆是平面内到定点距离
10、等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。,(3)3纵坐标伸长到原来的倍,，yx3sin(2)的图象横坐标不变3,AyxyAx,，sinsin()(0A0)的图象，,，的图象的方法,(2) (1)0,，向左平移y=sin xsin()的图象的图象,，yx,(1)0,，向右平移,1(2)1,，横坐标缩短到原来的倍，, 纵坐标不变,，yxsin()的图象,1(2)01,，横坐标伸长到原来的倍， , , 纵坐标不变AA,(3)1,纵坐标伸长到原来的倍( 横坐标不变,，yAx,的图象sin()原来的倍(A,A(3)01,纵坐标缩短到 横坐标不变谢谢各位评委老师的指导 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；6