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1、人教版高中数学A版必修四正弦函数、余弦函数的周期性教案课题:正弦函数、余弦函数的周期性 教材:普通高中课程标准实验教科书人教版A版必修四 一、教学目标 根据普通高中新课程标准的要求和教学内容的结构特征，结合学生的认知水平， 制定本节课的教学目标如下: (一)知识与技能 理解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。 (二)过程与方法 从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景(现实原型)的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念。运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的周期，再运用归纳推理的方法探
2、究出的周期，最后运用正弦、余弦函数的周期去解决问题。 yAx,，sin(),(三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 二、教学重点和难点 重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性。 难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期。 三、教学方法与手段 1.教学方法:引导发现法、探索讨论法 引导发现法、探索讨论法 :为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发
3、学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。 2.学法指导: 问题探究法 根据新课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”新理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。 3.教学手段:借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。 四、教学过程 1 教学内容 设计意图 教学程序 创 生活中的周期现象 : 设 ? 今天是星期三,一周后的今天是星期几?两周后今从实际问题引入，使学生了问 天是星期几?三周后呢? 解数学来源于生活。 题 ?地球不停地绕日公转，一圈又一圈. 问题的提出为学生的思维提情 供强大动力，激发
4、学生的探究欲境 数学中有哪些周期现象, 望. 回顾正弦函数y=sinx图象 y x 3,2O 观察正弦函数y=sinx图象特征可知: y=sinx图通过对正弦函数在区间、内重复。 0,2,2,4,4,6,象观察、分析，结合诱导公式，构 建 我们将上面的函数y=sinx称为周期函数。 由生活中的周期现象到数学中周 由三角函数图象和诱导公式可得:sin(2+x)=sinx, 的周期现象，由具体到抽象，构期 若记f(x)=sinx,则对于任意x?R,都有f(x+2)=f(x) 函 建出周期函数的定义，这样设计抽象概括: 数 一般地，对于函数f(x)，对定义域内的每一个x主要是立足于从学生的最近思定
5、的值，每增加或减少一个不为零的定值T，函数值就重复义 维区入手，着力于知识建构，培出现，这个函数就叫做周期函数，即f(x+T)= f(x)。 养学生观察、分析和抽象概括能 周期函数及周期的定义 力,并进一步渗透数形结合思想周期函数定义如下:一般地，对于函数f(x)，如 果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，方法. 都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数， 非零常数T叫做这个函数的周期。 前面函数y=sinx的周期可以认为是、2,4, 、 6, 2k(k?Z且k?0)都是它的周期. 最小正周期的概念. 对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最 小的正数
6、，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 上面的函数y=sinx的最小正周期为. 2,2 判断题: ,1(因为,所以是的周期. yx,sinsin()sin，, 24242.周期函数的周期唯一. 设计判断题，训练后再进行构 3.常数函数f(x)=5是周期函数. 小结主要是为了帮助学生正确建 理解周期函数概念，防止学生以小结: 周 偏概全，让学生学会怎样学习概期 1. 周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有念;培养学生透过现象看本质的x函 能力，使学生养成细致、全面地T个别的值满足:，不能说是xyfx,()fxTfx()()，,数 考虑问题的思维品质。 定 的周期。 义 2.周期函数的周
7、期不唯一。 3.周期函数不一定存在最小正周期。 4(今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. 讨论: 充分体现学生的活动就必探 须给学生一定的思考时间和思余弦函数=cos是周期函数吗,即能否找到非零常数T，yx究 考空间，教师不应先入为主。 使cos(T+x)= cosx成立,若是，请找出它的周期，若不是，余 让学生在自主探索、自由想弦 象和充分交流的过程中，不断完请说明理由。 函 善自己的认知结构，充分感受成分四人一组进行讨论,再由学生发表看法. 数 功与失败的情感体验。 的 周 期 例1(求下列函数的最小正周期T. 设计例1使学生加深对定义的f(x),3sinx(1)，xR,; 应 理
8、解，培养学生的数形结合能f(x),sin2x(2)，xR,; 力。 1, (3)，xR,; f(x),2sin(x，)用 24 方法:?周期函数定义 ?函数图象观察得到周期 3 问题:以上函数的周期与哪一个量有关, fxAx()sin(),，,A,讨论: 函数(其中为常数， A,0,0,且)的周期。 2, 分析:从例1中发现:(1) ,T2,探 1究 2, (2) ,T,函 得到新结论的过程是培养2数 学生探索问题，发现规律，作出2,周 归纳，合理建构的过程，让学生 (3) ,T4,1期 观察、分析、猜想，使学生的认的 识从具体向抽象转化，得到可能2A,猜想:(其中为常数，且yAx,，sin(
9、),求 性的结论，让学生领悟问题探究法 的学习方法，培养学生思维能力2,A,0,0,)的周期为. 和乐于探索、大胆创新的科学精, 神。 由周期函数定义可验证. 若把条件“”改为“”， ,0,0,2则上面函数的周期为. |,|A,同理:(其中为常数，且yAx,，cos(),2A,0,0,)的周期是. |,|周期的求法: ?公式法 ?图象法 ?定义法 0001.等式 是否成立?如果这个等式sin(30120)sin30，, 0 成立,能否说是正弦函数 120yx,sin 课 的一个周期, 通过课堂反馈能准确、及时2.求下列函数的周期: 地了解学生对本节课的掌握情堂 况,做到及时反馈、评价,及时查3
10、反 (1)sin,yxxR,漏补缺,达到堂堂清. 4 馈 (2)cos4,yxxR, 1(3)cos,yxxR,21,(4)sin(),yxxR,，,344 1.周期函数、周期概念。 引导学生对所学知识进行 回 2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2. 小结,有利于学生对已有的知识顾 结构进行编码处理,加强记忆; 3.周期函数和 (其yAx,，cos(),yAx,，sin(),反 引导学生对学习过程进行,2A,中为常数，且)的周期是. A,0,0,思 反思,为今后的学习进行有效调|,|控打下良好的基础. 4(周期的求法: ?公式法 ?图象法 ?定义法 八、教学进度表5.
11、探索问题的思想方法 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.6.总结在探索和交流中的体会 课外作业: 求下列函数的周期: x,课 (1)，;(2)，; xR,xR, y,3sinyx,，sin()410外 1,(3),(4)，( xR,xR,yx,，cos(2)yx3sin()作 课外作业的布置是为了进324业 一步巩固课堂所学知识; x,(5)+1,;(6)，; xR,xR,y,cosyx,sin()与 课外思考题的布置是让学332课 生把课堂探索拓展到课外探索，课外思考: 外 进一步激发学生探究欲望，进一求下列函数的周期: 思 步培养学生创造性思维。 考 y,|si
12、nx|y,|cos2x|(1)，;(2)， xR,xR,附:板书设计 课题:正弦、余弦函数的周期性 设计意图 1( 周期函数定义 3. 例1 版演及学生演示区 为了使学生全2,2( 正弦y=sinx函数的周期为 4. 和 yAx,，sin(),yAx,，cos(),面系统地了解本节内容的知识结构,22,余弦函数y=cosx的周期为 的最小正周期为. 达到突出重点,简|,|洁明了的目的. 五.评价分析: 平方关系：商数关系：在课堂上: 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。1(通过观察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同学交流数学学习的体会，与他人合作
13、探索数学问题，达到对学生数学学习过程的评价。 2(通过尝试性练习与达标测评，达到对学生的数学基础知识和基本技能的评价。 3(通过观察学生在数学探索活动中，是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题，能否选择有效的方法尝试来解决所提出的问题，达到对学生能力的评价。 在课后: 点在圆上 d=r;通过做练习、做作业，来反馈教学效果，当天作业，学生当天完成，教师当天批改，当天反馈，做到堂堂清、日日清。 1.正切：5 23.53.11加与减（一）4 P4-12教案说明 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相
14、对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。本节课的教案主要依据新课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”新理念，结合教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素来设计的，正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性。本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨。正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，
15、而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础。所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。设计本节课的步骤为:?从自然界中的周期现象出发，创设问题情境引入，使学生了解数学来源于生活，激发学生的探究欲望;?通过对自然界中的周期现象的分析与y=sinx图形的分析比较、概括抽象出周期函数的概念，引入周期函数的概念，体现了数学由具体到抽象、由特殊到一般的过程;?运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的周期;?再运用归纳推理的方法探究出的周期;?最后运用正弦、余弦函数的周期去yAx,，sin(),1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。解决问题。 6