最新人教版高中数学《三角函数》全部教案_0优秀名师资料.doc

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1、人教版高中数学三角函数全部教案_0人教版高中数学三角函数全部教案三角函数转题讲解德胜教育第一教时教材:角的概念的推广目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程:一、提出课题:“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广 1(回忆:初中是任何定义角的,(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易

2、理解，但它的弊端在于“狭隘” 2(讲解:“旋转”形成角(P4) 突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3(“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法:角或可以简记成 4(由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1 角有正负之分如: =210 =,150 =,660 2 角可以任意大实例:体操动作:旋转2周(360 2=720 ) 3周(360 3=1080 ) 3 还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边

3、落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) 例如:30 390 ,330 是第?象限角 300 ,60 是第?象限角 585 1180 是第?象限角 ,2000 是第?象限角等四、关于终边相同的角打造品牌教育 1 共铸美好明天德胜教育 1(观察:390 ，,330 角，它们的终边都与30 角的终边相同 2(终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k Z)个周角的和 390 =30 +360 (k 1) ,330 =30 ,360 (k ,1) 30 =30 +0360 (k 0) 1470 =30 +4360 (k 4) ,

4、1770 =30 ,5360 (k ,5) 3(所有与终边相同的角连同在用“旋转”定义角角的范围的扩大 2 “象限角”与“终边相同的角” 习题1.4 1 三角函数转题讲解第三教时教材:弧度制目的:要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。过程:一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制角度制的定义。二、提出课题:弧度制另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度 A A 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图: AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1(正角的弧度数是正数，负角的弧度

5、数是负数，零角的弧度数是0 2(角的弧度数的绝对值 l r(l为弧长，r为半径) 3(用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。打造品牌教育 2 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育三、角度制与弧度制的换算抓住:360 =2 rad ?180 = rad 180 ? 1 =rad 0.01745rad 1rad 57.30 5718 180 例一把67 30化成弧度 131 解:6730 ? 6730 rad 67 rad 67 180282 例二把 rad化成度 5 3 解: rad 5 335 180

6、 108 注意几点:1(度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行; 2(今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如:3表示3rad sin 表示 rad角的正弦 3(一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4(应确立如下的概念:角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合实数集R 四、练习(P11 练习1 2) 例三用弧度制表示:1 终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合解:1 终边在x轴上的角的集合 S1 | k ,k Z 2 终边在y轴上

7、的角的集合 S2 | k , ,k Z 2 3 终边在坐标轴上的角的集合 S3 | k ,k Z 2 打造品牌教育 3 共铸美好明天德胜教育五、小结:1(弧度制定义 2 第四教时教材:弧度制(续) 问题。过程:一、复习:弧度制的定义，它与角度制互化的方法。二、由公式: lr n r180 目的:加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的 l r 比相应的公式l 简单例一 (课本P10例三) 利用弧度制证明扇形面积公式S 形弧长，R是圆的半径。证: 如图:圆心角为1rad的扇形面积为: 弧长为l的扇形圆心角为 o S l lR 12 2 12 lR 其中l是

8、扇 12 R 2 lR rad ?S 比较这与扇形面积公式 S扇 R 2 12 lR n R360 要简单例二教学与测试P101例一直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ? 4 3 ? 165 4 3 10 40 3 (cm) 165(ra)d 11 12 rad 解: r 10cm ?: l r ?:165 l 11 12 10 55 6 (cm) 180 ? 例三如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解:设扇形的半径为r，弧长为l，则有 2r,l 6 r 21 l 1 ? 扇形的面积S rl 2(cm)2 2 l 2 r 1.5

9、例四计算sin tan 4 打造品牌教育 4 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育解:? 4 45 ? sin 4 sin45 22 1.5rad 57.30 1.5 85.95 8557 ? tan1.5 tan85 57 14.12 例五将下列各角化成0到2 的角加上2k (k Z)的形式 ? 解: 193193 ? ,315 3 ,6 ,315 45,360 4 ,2 例六求图中公路弯道处弧AB的长l(精确到图中长度单位为:m 解: ? 60 3 3 45 3.14 15 47(m) ? l R 第五教时教材:任意角的三角函数(定义) 目的:要求学生掌握任意角的三角函数的

10、定义，继而理解角与 =2k + (k Z) 的同名三角函数值相等的道理。过程:一、提出课题:讲解定义: 1(设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y) 则P与原点的距离r 2(比值 yr x 2 ,y 2 x,y 22 0(图示见P13略) 叫做的正弦记作: sin xryx yr xryx 比值比值比值比值叫做的余弦记作: cos 叫做的正切记作: tan 叫做的余切记作: co t 叫做的正割记作: sec rx xy rx xy 打造品牌教育 5 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 ry 比值 ry 叫做的余割记作: csc

11、注意突出几个问题: ?角是“任意角”，当 =2k + (k Z)时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ?实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。(下面有例子说明) ?三角函数是以“比值”为函数值的函数 ?r 0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究) ?定义域: y sin y tan R y cos R k , 2 k (k Z) y sec k ,(k Z) y co t (k Z) y csc 2 k (k Z) 二、例一已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值解:x 2,y

12、 ,3,r 31332 2,(,3) 22 ?sin =, cos = 21323 =, cot =, = 例二求下列各角的六个三角函数值 ? 0 ? ? 3 2 2 csc =, 3 ? 2 解:? ? ?的解答见P16-17 ? 当 = ?sin sec 2 2 时 x 0,y r 2 =1 cos 2 =0 tan 2 不存在 cot 2 =0 2 不存在 csc=1 打造品牌教育 6 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 cosx cosx,tanx tanx例三教学与测试P103 例一求函数y 的值域解: 定义域:cosx 0 ?x的终边不在x轴上又?tanx 0 ?x

14、 5a 则sin =, cos = ?2sin +cos =, 555342 若a 0 r ,5a 则sin = cos =, ?2sin +cos = 555342 第六教时教材:三角函数线目的:要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程:一、复习三角函数的定义，指出:“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值” 二、提出课题:从几何的观点来揭示三角函数的定义: 用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授: 2(介绍(定义)“单位圆”圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 3(作图:(课本P14 图4-12 ) 设任意角的顶点在

15、原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PM x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S 4(简单介绍“向量”(带有“方向”的量用正负号表示) “有向线段”(带有方向的线段) 方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例:有向线段OM，OP 长度分别为x,y 当OM=x时若x 0 OM看作与x轴同向 OM具有正值x 打造品牌教育 7 共铸美好明天德胜教育若x 0 OM看作与x轴反向 OM具有负值x 5(sin

16、 cos tan cot yrxryx y1x y MP x OM ATOA 三角函数转题讲解有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 AT 1MPOM ,余弦线,正切线,余切线 xy OMMP BS OB BS 四、例一(利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1 si2 3 与sin 4 2 tan 2 与tan 4 5 3 cot 2 3 与cot 4 5 解: 如图可知: 2 sin sin 3 tan 2 3 tan 4 5 cot 2 3 cot 4 5 例二利用单位圆寻找适合下列条件的0 到360 的角 1 sin ? 2 tan 21 33 30 ? ?150 30 90 或2

17、10 270 例三求证:若0 1 2 2 时，则sin 1 sin 2 1, 2的正弦线x的终边不在x轴上 sin 1=M1P1 sin 2=M2P2 ?0 1 2 2 ?M1P1 M2P2 即sin 1 sin 2 打造品牌教育 8 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育解不等式:(x 0,2 ) 1 sinx?3 2 2 tanx ,1 3 sinx?21 2 第七教时教材:三角函数的值在各象限的符号目的:通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。过程:一、复习三角函数的定义;用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题然后

18、师生共同操作: 1(第一象限:.x 0,y 0sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0 第二象.x 0,y 0?sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0 第三象.x 0,y 0?sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0 第四象.x 0,y 0?sin 0,cos 0,tan 0,cot 0,sec 0,csc 0 记忆法则: sin csc tan cot 为正全正 cos sec 为正为正 2(由定义:sin( +2k cos( +2k )=cos tan( +2k )=tan cot( +2k )=c

19、o sec( +2k )=sec csc( +2k )=csc 三、例一 (P18例三略) 例二 (P18例四)求证角为第三象限角的充分条件是 sin 0 tan 0 (1) (2) 证:必要性:若是第三象限角，则必有sin 0,tan 0 充分性: 若? ? 两式成立 ?若sin 0 则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴若tan 0，则角的终边可能位于第一或第三象限 ? ? 都成立 ? 角的终边只能位于第三象限 ?角为第三象限角四、练习: 1(若三角形的两 B:钝角三角形 C:直角三角形 D:以上三种情况都可能打造品牌教育 9 共铸美好明天德胜教育

20、 2(若是第三象限角，则下列各式中不成立的是 (B) A:sin +cos 0 B:tan ,sin 0 C:cos ,cot 0 D:cot csc 0 3(已知是第三象限角且cos 2 0 三角函数转题讲解，问 2 2 是第几象限角, 解:?(2k,1) (2k,1) , ?k ,限角又?cos ? 2 (k Z) 2 2 2 k , 3 4 (k Z) 则是第二或第四象 2 0 则 2 是第二或第三象限角必为第二象限角 sin2 1 4(已知 2 1，则为第几象限角, sin2 1 解: 由 2 1 ?sin2 0 ?2k 2 2k + (k Z) ?k k + ? 为第一或

21、第三象限角 2 第八教时教材:同角三角函数的基本关系目的:要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。过程: 一、复习任意角的三角函数的定义: 计算下列各式的值: 1.sin 2 90,cos90 2 2.sin230 ,cos230 3.tan45 cot245 3 si3 6.ta5 co5 4. 5. 3 66cosco34sin 二、1(导入新课:引导学生观察上述题目的结果(并像公式“方向”引导) 引导猜想: sin2 ,cos2 1 2(理论证明:(采用定义) sin cos tan tan cot 1 打造品牌教育 10

22、共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 xr yxr sin ,cos 1y xyrx yx tan 2 2 1 x,y 22 r 2 2 且sin yr ,cos yr xr 2 当 k , (k Z)时， 2时, sin cos 3当 k 且 k ,tan cot 1 22 3(推广:这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有:sec ,tan 1 csc ,cot 1 2 2 sin cos cos tan 这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有: cot sin tan cot 1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有: sec cos 1 4(点题:三种关系，八个公式，称为同角三

23、角函数的基本关系。 5(注意: 1 “同角”的概念与角的表达形式无关， si2 ta 如: sin23 ,cos23 1 2co2 csc sin 1 2 上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围例一) 略注:已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例二、(课本P25 例二) 略注:根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例三、(课本P25 例三) 略 2 实际上:sec2 tan2 ,1 即 cos 11,tan 2 1 2 ,tan cos 1 , 2 ,tan 而 sin tan cos 当为第一、四象限角当为第二、三象限角打造品牌教育 11 共铸美好明天三角函数转题讲

24、解德胜教育 tan ,tan2 cos tan , 2 ,tan 当为第一、四象限角当为第二、三象限角四、小结:三种关系，八个公式五、作业:P27 练习 14 P2728 习题4(4 14 第九教时教材:同角三角函数的基本关系(2)求值目的:要求学生能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧。二、复习同角的三角函数的基本关系: 练习:已知cos m(m 0,m 1),求的其他三角函数值。解:若在第一、二象限，则 sec 1m,mm 2 sin ,mm1,m 2 csc 11,m 2 tan cot 2 若在第三、四象限，则

25、sec 1m ,mm 2 sin ,m m 2 csc , 1,m 2 tan ,cot , ,m 2 六、例一、(见P25 例四)化简:1,sin2440 解:原式 ,sin2(360 ,80 ) ,sin280 cos280 cos80 例二、已知sin 2cos ，求解: sin 2cos sin ,4cos 5sin ,2cos sin ,4cos 5sin ,2cos 及sin 2 ,2sin cos 的值。 tan 2 tan ,45tan ,2 ,212 , 16 tan 2 sin 2 ,2sin cos sin 2 ,2sin cos 2 ,2tan 2 sin ,cos 2

26、 tan ,1 4,24,1 65 打造品牌教育 12 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育强调(指出)技巧:1 分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式 2 “化1法” 例三、已知sin ,cos 3333 ，求tan ,cot 及sin ,cos 的值。 1 解:将 sin ,cos tan ,cot (sin ,cos ) 2 两边平方，得:sin cos , 3 1 ,3 sin cos 23 53 1,2sin cos 1, sin ,cos 3 2512 2 例四、已知tan ,cot 求tan ,cot , , 2 tan ,cot , 625144 tan ,cot ,

27、33 sin ,cos 解:由题设: tan2 ,cot2 ? tan ,cot tan 2 ,2, 625144 ,4 712 ,cot 2 (tan ,cot )(tan ,cot ) 3 2 2512 ( 2 712 ) 175144 tan ,cot (tan ,cot )(tan 3 ,cot ,tan cot )193144 48251728 75 2512 ( 337144 ,1) 2512 sin ,cos ,2sin cos ,2 1225 2512 1225 ( tan ,cot 例五、已知sin ,cos 解:1 由sin cos , 151225 1sin cos si

28、n cos ) (0 ),4925 ，求tan 及sin3 ,cos3 的值。得:cos 0 75 ( 2, ) 0 , 由(sin ,cos )2 得:sin ,cos 打造品牌教育 13 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育联立: 14 sin ,cos sin 5 5 tan ,4 733 sin ,cos cos , 55 4 3 91125 2 sin3 ,cos3 ()3,(,)3 5 5 求tan 的值。 ) 2 例六、已知sin 4,2mm,5 ,cos m,3m,5 , 是第四象限角，4,2mm,5 ),( 2 解:?sin2 + cos2 = 1 ?( 化简，整理得

29、:m(m,8) 0 当m = 0时，sin 45,1213 m,3m,5 1 m1 0, 35 m2 8 cos , ，(与是第四象限角不合)5 ， tan , 125 当m = 8时，sin , cos 13 第十教时教材:同角三角函数的基本关系(3)证明教学与测试第50课目的:运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程: 三、复习同角的三角函数的基本关系: 例:(练习、教学与测试P25 例一) 已知sin ,cos , 2 (sin ,cos ) 解: 54 ，求sin cos 的值。 2516 2516 1,2sin cos 即: sin cos , 932 七

30、、提出课题:利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式(或化简) 例一、(见P25 例四)化简:1,sin2440 解:原式 ,sin2(360 ,80 ) ,sin280 cos280 cos80 例二、已知是第三象限角，化简例二) 解:原式 (1,sin )(1,sin )(1,sin )(1,sin ) (1,sin )1,sin 2 2 1,sin 1,sin , 1,sin 1,sin (教学与测试 , (1,sin )(1,sin )(1,sin )(1,sin ) 2 , (1,sin )1,sin 2 1,sin |cos | , 1,sin |cos | 打造品牌教育 14

31、共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 (注意象限、符号) 是第三象限角，原式 1,sin ,cos , cos 0 1,sin ,cos ,2tan 例三、求证:证一:左边 cos 1,sin 1,sin cos (课本P26 例5) cos (1,sin )1,sin 2 cos (1,sin )(1,sin )(1,sin ) 1,sin cos 右边 cos (1,sin ) cos 2 等式成立 (利用平方关系) 二 : 0,ic o0 证 (1,sin )(1,s ) 1,s 2 c 2 且1,is nino 证 cos 1,sin , cos 1,sin 1,sin cos

32、 (利用比例关系) 三 : ) c 2 1,sin cos cos 2 ,(1,sin )(1,s(1,s )c ,(1,s )c 2 ) (1,si io o i cos 2 ,cos 2 (1,sin )cos 0 cos 1,sin 1,sin cos (作差) 例三、已知方程2x2,(3,1)x,m 0的两根分别是sin ，cos ，求 sin 1,cot , cos 1,tan 的值。 (教学与测试例三) 2 解: 原式 sin 2 sin ,cos , cos cos ,sin 3,12 sin 2 ,cos 2 sin ,cos sin ,cos 由韦达定理知:原式 (化弦法

33、) 已 2 例 as ,ct de, bs 四 a ,dt c ce, 、 n求证:aa 2 2 知 2 ,bc c,nd 证:由题设: asec ctan ,d bsec ,dtan ,c (1)(2) 222222 (c,d)tan ,c,d (1)2,(2)2:(a2,b2)sec (a 2 ,b)sec 22 (c 2 ,d)sec 22 打造品牌教育 15 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 (1) (2) a2,b2 c2,d2例五、消去式子中的 : x sin ,cos y tan ,cot 2 解:由(1):x 1,2sin cos sin cos cos sin 12

34、sin cos x,12(3) 由(2):y , sin cos sin cos 1 y(4) 将(3)代入(4):y 2 x,12 (平方消去法) 例六、(备用)已知sin 2sin ,tan 3tan ,求cos2 解:由题设:sin2 4sin2 ? tan2 9tan2 ? 22 ?/?: 9cos 4cos ? ?+?: sin2 ,9cos2 4 22 ,9cos 4 1,cos 2 cos3 8 第十一教时教材:诱导公式(1) 360 k + , 180 , , 180 + , 360 , , , 目的:要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把

35、未知问题化归为已知问题的数学思想。过程: 一、诱导公式的含义: 任意角的三角函数 0 到360 锐角三角函数二、诱导公式 sin(360 k+ ) = sin , cos(360 k+ ) = 1(公式1:(复习) cos . k + tan(360 ) = tg , cot(360 k+ ) = ctg . 2(对于任一0 到360 的角，有四种可能(其中为不大于90 的非负角) 打造品牌教育 16 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 180, 180, 360 , 当 0，90) 当 180当 270 为第一象限角为第二象限角当 90，180) ，270) 为第三象限角，3

36、60) 为第四象限角 (以下设为任意角) 3 设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+ 终边与单位圆交于点P(-x,-y) ? sin(180 + ) = ,sin , cos(180 + ) = ,cos . tan(180 +y+) ) = ctg . sec(180 + ) = ,sec , csc(180 + ) = , 4(公式3: 如图:在单位圆中作出与角的终边，同样可得: P( sin(, ) = ,sin , cos(, ) = cos . tan(, ) = ,tan , cot(, ) = ,cot . sec(, ) = sec , csc(, ) = ,c

37、sc 5(公式4: sin(180 , ) = sin180 +(, ) = ,sin(, ) = sin , cos(180 , ) = cos180 +(, ) = ,cos(, ) = ,cos , tan (180 , ) = ,tan , cot(180 , ) = ,cot. sec(180 , ) = ,sec , csc(180 , ) = csc 6(公式5: sin(360 , ) = ,sin , cos(360 , ) = cos tan(360 , ) = ,tan , cot(360 , ) = ,cot sec(360 , ) = sec , csc(360 ,

38、) = ,csc 三、小结:360 , 的三角函数值等于的同名三角函数值再加上一个把看成锐角时原函数值的符号第十二教时教材:诱导公式(2) 90 k ? , 270 ? , 目的:能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学打造品牌教育 17 共铸美好明天德胜教育会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。过程: 三、复习诱导公式一至五: 练习:1(已知sin(3 , ) ,13,求 sin(180 三角函数转题讲解 , )cos(720 , )tan(540 , ) cot(, ,180)sin(,180, )tan(900, )

39、解: sin(3 , ) sin( , ) ,sin , sin 原式 ,sin cos tan ,cot( ,180)sin tan(180 13 13, ) sin 2(已知cos( 5 6 6 , ) 33 ,求cos( 5 6 , )的值。解: cos( , ) ,cos ,( 5 , ) ,cos( , ) , 3 四、诱导公式 1(公式6:(复习) sin(90 , ) = cos , cos(90 , ) = sin. . , csc(90 , ) = sec sec(90 , ) = csc 则 sin(90 + ) = MP = OM = cos cos(90 + ) =

40、OM = PM = ,MP = ,sin sin(90 + , cos(90 + ) = ,sin . ) = costan(90 + ) = ,cot , cot(90 + ) = ,tan . sec(90 + ) = ,csc , csc(90 + ) = sec 或证:sin(90 + ) = sin180 , (90 , ) = sin(90 , ) = cos cos(90 + ) = cos180 , (90 , ) = ,sin(90 , ) = ,cos 3(公式8:sin(270 , ) = sin180 + (90 , ) = ,sin(90 , ) = ,cos sin

41、(270 , )=,cos , cos(270 , )=,sin . ( tan(270 , ) = cot , cot(270 , ) = tan . , csc, csc(270 sec(270 , ) = , ) = sec 4(公式9 sin(270 + ) = ,cos , cos(270 + ) = sin tan(270 + ) = ,cot , cot(270 + ) = ,tan. (学生证明) sec(270 + ) = csc , csc(270 + ) = ,sec 三、小结:90 ? , 270 ? 的三角函数值等于的余函数的值，前面再加上一个把看成锐角时原函数

42、值的符号打造品牌教育 18 共铸美好明天三角函数转题讲解德胜教育 , ) 四、例一、22 tan(2k , ),cot(,k , ) cos ,sin ,tan ,cot sin( , ),cos( 3 , ) 2 cos(5 , ),cos(, ) 2 sin(4k , )sin( 证:左边 ?等式成立例二、求cos2( 解:原式 sin cos cos ,sin 左边 = 右边右边 ,sin cos ,cos ,sin 4 sin cos cos ,sin 4 , ),cos( 2 2 , )的值。 2 cos 2 ,( 4 , ),cos( 4 , ) sin 2 ( 4 , ),cos( 2 4 , ) 1 例三、已知sin ，sin( , ) 1,求sin(2 , ) 3 1 解: sin( , ) 1 , 2k , 2 2 (k Z) 13 从而:sin(2 , ) sin2(2k , ), sin(4k , , ) sin 例四、若f(cosx) cos17x,求f(sinx) 解: f(sinx) fcos(90,x) cos17(90,x) cos(4 360 ,90,17x) cos(90,17) sin17x 五、作业:1.已知f(sinx) sin(4n,1)x,(n Z,x R)求f(cosx) 2. 设f( ) 2cos ,

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