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1、2015年优等生高考数学30天冲刺大闯关：专题1.1 以函数与方程相综合为背景的选择题（解析版） (1)专题一 压轴选择题 第一关 以函数与方程相综合为背景的选择题 【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体,达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围等目的。考查解决本类压轴题常用的方法是数形结合法。数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、可靠性等特点,在客观性试题中特别要注意把数”转化为形进行解题,即根据给出的数的结构特点,构造相应的几何图形,用形的直观性来解决数的抽象性问题. 复合函数零点问题是高考中的一个热点问题,倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学
2、生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处交不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴. 常见的方法是,先将复合函数的解析式写出,再根据函数的解析式画出函数图像,根据函数图像研究零点问题. 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路,(1)直接法,直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围,(2)分离参数法,先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决,(3)数形结合,先对解析式变形,在同
3、一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解,【精选名校模拟】 log(1),0,1)xx，,1,2x,0x1.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数Rfx()fx(),1|3|,1,),，,xx,的所有零点之和为( ) Fxfxaa()()(01),aa,a,aA(21, B(12, C(21, D(12, 【答案】B.1x2.已知函数且有两个零点，则有( ) xxfxxa,()|log|()(0a,1)12a2A. B. C. D.的范围不确定 01,xxxx,1xx,1xx12121212【答案】A. 44 1xx,fx(),3.已知函数，则函数的零点个数为( ) gxx()ln,yf
4、xgx,()(),2xxx,，,43 1,A(1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】C. 【解析】由题意，得，函数与的交点的个数即函数，gx,fx,lnx,0fx,lgxy,fxy,lnxabx4.已知函数，的零点，其中常数a，b满足，则n的xnnnZ,，,(,1)()23,32,fxaxb(),，,0值是( ) A(,2 B(,l C(0 D(1 【答案】B. xabfxx()log3log2,，,a,log31b,log2【解析】?23,，32,，?，故是 fx()，2323,1f(1)20,log31log210,(0)1log,fn,1x,(1,0)上的增函数，且，则，?. R，23
5、30fx()325.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实m数拼的gx(),fxxexmxx()2ln,，,gx()x取值范围是( ) 1111122222A. B. C.(,)e，, D. (,，e(0,e，(,，eeeeeee【答案】A. 16.已知函数满足，当时，若在区间上方程fx()x,01，fxx(),(11,，fx()1，,fx(1)，有两个不同的实根，则实数的取值范围是( ) mfxmxm()0,1111A( B( C( D( 0)，0)，(0，)，,3222【答案】D. yox0.57.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是( )f(x)g(x),lnx，2x,8
6、f(x)52x,1f(x),ln(x,)A( B( C( D( f(x),(x,4)f(x),e,1f(x),3x,62【答案】D. 32fxxaxbxc,，fxx,8.若函数有极值点，且，则关于的方程 xxx，11122320fxafxb，,的不同实根的个数是( ) ，A(3 B(4 C(5 D(6 【答案】A. xx，,1,0,2fx(),x5a9.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的fxafx()()0,2xxx,，,21,0,取值范围是( ) A( B( C( D( (0,1)(0,2)(1,2)(0,3)【答案】A. 11x10.已知是的一个零点，则( ) xxx,(,)x
7、x,(,0)fx,，()()01020x2A(， B(， fx()0,fx()0,fx()0,fx()0,1212C(， D(， fx()0,fx()0,fx()0,fx()0,1212【答案】C. |1|x,51 0,x,22x711.设定义域为的函数，若关于的方程有fxmfxm()(21)()0,，,Rfx(),2xxx44 0，,个不同的实数解，则m=( ). A.2 B.4或6 C.2或6 D.6 【答案】A. 22fx,4由图可知，只有当时，它有三个根，故关于的方程有一个实数xfxmfxm()(21)()0,，,，2244-4210,，,mm根，?，?或，时，方程 m,2m,6m,6
8、4，222有5个不同的实数，fx,9,fx,13fx，36,0,fx,4fxmfxm()(21)()0,，,或,根，?( m,212.已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程2fx()x,0,1fxx(),(1,3),有个根，则k的取值范围是( )( 4fxkxkkR()(),，,131131A(或 B( C(或 D( 0,kk,0,k0,kk,0,k464464【答案】B. 32aR,13(己知函数fxxa()|,，在上的最大值为，则函数gxMxx()()|1|,的零点1,1,Ma()个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C. y4321xO3
9、21123 15,2sin() (01)xx,42314(已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于x的x,0fx(),Ryfx,(),1x,()1 (1)，,x4,42a方程(),有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( ) ()()0fxafxb，,abR,5995995A( B( C( D( (,1),(,)(,1),:(,1),(,),2444224【答案】C. 2,xabxx，,2,0，xfx,15(若，是方程，的解，函数，则关于的axbx，,104xx，,lg4，,2,0x,fxx,方程的解的个数是( ) ，A. B. C. D. 3124【答案】C. yxg()x=10y=x
10、A()a,lgaf()x=lgxCh()x=4-xb，Bb,10xO216(已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值xk1,1kk,，xkkx,2范围是( ) A. B. C. D. 02,k12,k01,kk,1【答案】A. (5)直角三角形的内切圆半径2fxxk(),【解析】在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，方程gxkx(),286421510551015A246一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。8 xfx(),xR,17(某同学在研究函数 ()时，分别给出下面几个结论: 1，xxR,?等式在时恒成
11、立; ?函数的值域为; fxfx()()0,，,fx()(1,1),xx,fxfx()(),?若，则一定有; ?函数在上有三个零点( Rgxfxx()(),1212其中正确结论的序号是( ) 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。A(? B(? C(? D(? 【答案】B. 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用
12、数学进行思考的能力。3,(2)2sin(2)2xxx,，,x18.设，且满足，则( ) xy，,yR,3(2)2sin(2)6yyy,，,A.1 B.2 C.3 D.4 二、学生基本情况分析：【答案】D. 1,1232yx,19(给出下列命题:?在区间上，函数yx,，yx,(1)，yx,中有三个是增函数;(0,)，,01,nmlog3log30,?若，则;?若函数是奇函数，则的图象关于点对fx()fx(1),A(1,0)mn3. 圆的对称性:x,2,3 2x,1fx(),称;?已知函数，则方程 有个实数根，其中正确命题的个数为 ( ) fx(),2,log(1) 2xx,23,A.4 B.3
13、C.2 D.1 【答案】B. 74.94.15有趣的图形3 P36-41,12【解析】对于?，四个函数中在区间上为减函数，在区间yx,yx,(1)(0,)，,(0,)，,(0,)，,上先减后增，可得有个函数满足增函数条件，故?不正确;对于?，由，log3log30,2mn(2)两锐角的关系：AB=90；2,xx,(1,1,20(已知定义在上的偶函数满足，且当时，fx(),Rfx()fxfx(4)(),x,(1,3,1cos,(1,3，,xx,2则函数的零点个数是( ) gxfxx()()|lg|,（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.