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1、27.3 用推理方法研究四边形(A卷)(100分 70分钟)一、选择题:(每题2分,共26分)1.如图1所示,ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AFBD于F,CEBD于E, 则图中全等三角形的对数共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 (2) (2) (3)2.在ABCD中,ABCD,ADBC,则下列结论中正确的是( ) A.A=B B.AC=BD; C.AB=AD D.3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.50cm24.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm
2、,则这个菱形的面积S等于( ) A.48cm2 B.24cm2 C.12cm2 D.18cm25.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( ) A.26 B.13 C.8.5 D.6.56.如图2所示,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD的面积的,若AC=, 则菱形移动的距离AA是( ) A. B. C.1 D.-17.在正方形ABCD中,E是AB的中点,BFCE于F,那么为( ) A.1:3 B.1:5 C.1:4 D.1:88.如图3所示,把矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线
3、上, 得到RtABE,沿着EB线折叠所得到的EAF是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形; C.等腰直角三角形 D.直角三角形9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cm B.8cm C.8cm D.8cm10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( ) A.3,4.5 B.6,9 C.12,18 D.2,311.如图4所示,在直角梯形ABCD中,ABBC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高且交EF于G.下列结论:G为EF的中点;EHF为等边三角形;四边
4、形EHCF为菱形;.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (4) (5) (6) (7)12.如图5所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( ) A.7.5 B.6 C.10 D.513.如图6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF的值为( ) A. B.2 C. D.二、填空题:(每题2分,共24分)14.在四边形ABCD中,B=80,A、C、D的度数比为2:3:5,则A= _,C=_,D=_.15.在ABCD中,若A:B=2:1,AD=20cm
5、,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_, ABCD的面积是_.16.在四边形ABCD中,A+C=180,B:C:D=4:3:5,这个四边形中A= _,C=_,D=_.17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm2,则较长对角线是_.18.已知菱形的锐角是60,边长是20cm,则较长的对角线是_cm.19.梯形ABCD中,ABCD,D=80,C=50,AB=4,CD=10,则AD的长是_.20.如图7所示,ABCD中,ACAB,ABD=30,AC与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_.21. 如图8所示, 已知AD BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要
6、增加条件_.(只需填一个你认为正确的条件即可)22.如图9所示,已知矩形ABCD(ADAB)中,AB=a,BDA=,试用a与表示: AD=_,BD=_.23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为_. (8) (9) (10) (11)24.已知四边形ABCD各边中点分别E、F、G、H，如果四边形ABCD是_,那么四边形EFGH是正方形.25.如图11所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于_.三、判断题:(正确的打“”，错误的打“”,每题2分,
7、共12分)26.n边形的内角和为n180-360.( )27.四边形ABCD中,A=B,C=D,则四边形ABCD是平行四边形.( )28.矩形是平行四边形.( )29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( )30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( )31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)32.已知:如图所示,BD是ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.33.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点.
8、 求证:EFG是等腰三角形.34.如图所示,M为 ABCD中AB边上一点,且AM=2MB,CM交对角线BD于点E.求证:BE=BD.35.如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG.若AB=2,BC=1,求AG.36.如图所示,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形. (1)求证:AEB=DFC; (2)当EBC=60,BE=3cm,BC=5cm时,求EBCF的面积.用心 爱心 专心答案:一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.D 12. A 13.A二、14.56;84;140
9、 15.8cm,160cm2 16.120;60;100 17.4 cm18.20cm 19.6 20.21.AD=BC(或ABCD) 22. 23.143 24.正方形 25.ab三、26. 27. 28. 29. 30. 31.四、32.证明:EF是BD的垂直平分线,EB=ED,EBD=EDB.又EBD= FBD.FBD=EDB,EDBF.同理,DFBE,四边形BFDE是平行四边形.又EB=ED,四边形BFDE是菱形.33.证明:E,F,G分别是AB,CD,AC的中点. GF= AD,GE= BC.又AD=BC,GF=GE,即EFG是等腰三角形.34.证明:四边形ABCD为平行四边形,AB
10、CD,AB=CD,BMEDCE. , 又AM=2MB,AB=3MB, , ,即BE=BD.35.解:如答图所示,过G作GADB,垂足为A,则DAGDAG,DA=DA.设AG=x,则GA=x.四边形ABCD是矩形,DC=AB=2,BCD=90. 又DA=DA=BC=1, BD=,AB=-1, 在RtBGA中,GA=x,AB=-1,BG=2-x,BAG=90,x2+(-1)2=(2-x)2, 解得x=,即AG=.36.(1)证明:如答图所示,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形,AE=DF,BE=CD,ADFEBC,即四边形ABCD也是平行四边形.在ABE和DCF中, , ABEDCF.AEB=DFC. (2)解:如答图所示,过E作EGBC于G.在RtBEG中,EBC=60,EG=BEsin60=3 =(cm),(cm2).