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1、关于2004年数学高考导数试题暨预测04年导数高考题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 关于2004年数学高考导数试题暨预测04年导数高考题 导数既是新教材新增内容，是今后学习的必需，又是函数、解几的交汇点，有着重要的工具作用，现已是新高考重点考察的基础知识，今年高考仍然是会重点考的。现已临近高考，我预测:考导数，一是考导数的几何意义-切线的斜率，与解几交汇，物理意义-瞬时速度，与实际问题结合。二是考导数的运算和性质，可能是三次函数求导后为二次函数，考查导函数的性质，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力。也有可能是含参数的函数极值问题，可考查不等式技能及分类讨论思想。三是考导数的实际运用，
2、与函数的最值极值。下面略猜几题，以抛砖引玉，并供考生复习。 一、利用导数解决一些实际应用题已成为高考命题的一个机关报的热点，而2004年是全国实行新课程的第一次高考，考虑各方面因素，设计试题时能力要求不会过高，一般定于解决与教材类似的简单的应用题: 题目1、如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝). 1)写出体积V与高h的函数关系式; (a (2)当为多少时，体积V最大，最大值是多少, h 23A 解(1)六棱柱的底边长( )cm a,h3 E 2 ,3232 底面积为()cm 6,a,h, F 43, B
3、C 2,323 ?体积V, a,h,h,23, 233,3223, h,ah，ah, 34,A 23,322 (2)V,3h,23ah，a,0 , E 34,33 F 得或(舍去) h,ah,a26 B C 33a3?当cm时V有最大值cm h,a36二、结合三次函数求导后为二次函数，考查导函数的性质，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力、语言转换能力和待定系数法。04高考大、小题中标都有可能。 32f(1),1 题目2、已知处取得极值，且. f(x),ax，bx，cx(a,0)在x,1(?)求常数a，b，c的值; (?)求f(x)的极值. 2,解:(?)由已知有 f(x),3ax，2b
4、x，c,f(1),f(,1),0,f(1),1,3a，2b，c,0,13,即4分 解得 a,b,0,c,3a,2b，c,0,22,a，b，c,1,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 3331323 (?)由(?)知， ,f(x),x,(x,1)(x，1)f(x),x,x,22222,当x1时， f(x),0,当,1,x,1时,f(x),0内分别为增函数;在(,1，1)内是减函数. ？f(x)在(,1)和(1,，,)因此，当x=,1时，函数f(x)取得极大值f(,1)=1;当x=1时， 函数取得极小
5、值1 f(x)f(1)=,又如:构造函数，用导数法证明不等式。 322f(x)题目3、已知函数.(1)若的单调减区f(x),kx,3(k，1)x,k，1(k,0)1，4)，求k的值;(2)当x,k时，求证. 间为(02x,3,x2 2,【解】(1)的解集为(0，4)，0、4是3kx-6(k+1)x=o的两根，f(x),3kx,6(k，1)x,02(k，1)所以 ,4,？k,1k1322x,3,(2)要证，只要证 4x,(3x,1)(x,1)x32324x,9x，6x,1令， g(x),4x,(3x,1),3,x,1则当时， g(x),6(2x,3x，1),6(2x,1)(x,1),0？g(x)
6、,g(1),0g(x),0上递增，即成立，原不等式得证. ？g(x)在(1,，,)三、在解几题中以导数作为解题的入口，导数的几何意义-切线的斜率、导数与函数单调性极值等，决定了04高考在导数与解几、函数交汇点处命题可能性极大。 2题目4、如图所示，曲线段OMB是函数f(x),x(0,x,6)的图象，BA?x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t)处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于，?试用表示切线的方程;?试用表示出?QtPQtQAP的面积g(t);若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m121的最小值;?若S?，试求出点P横坐标的取,64?QAP4值范围 2【解】:?设点M(t，t)
7、，又f,(x)=2x， 2 ?过点M的切线PQ的斜率k=2t ?切线PQ的方程为:y=2tx,t 11t2?由?可求得，P()，Q(6,12t,t)?g(t),S,(12t,0(6,t)?QAP2223t22,6t，36t,)=(0t6) t4? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 23t,12t，36由于g,(t)=,令g,(t)0，则4t12，考虑到0t6,?4t6， 4顶点坐标：（，）?函数g(t)的单调递减区间是(4,6)，因此m的最小值为4 125.145.20加与减（三）4 P68-74?
8、由?知，g(t)在区间(4,6)上递减，?此时S?(g(6)，g(4)=(54,64) ?QAP令g,(t),0，则0t4，?g(t) 在区间(0，4)上递增， 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。S?(g(0)，g(4)=(0，64)，又g(4),64 ?QAP对称轴：x=?g(t)的值域为(0，64) 1211t1由?g(t)?64，得1?t6?3，?点P的横坐标?,3 4222四、与函数性质考察结合，利用单调性与导数的关系，考察分类讨论，用变量分离法，探索参数的取值范围，04高考中标可能极大。 321,)，,xR,
9、 5 填空:已知，奇函数在上单调( fxxaxbxc(),，abc,则字母应满足的条件是。- 156.46.10总复习4 P84-902？fc(0)00,fxfxa()()00，,解: ;(， ？fxxb()3,tanA不表示“tan”乘以“A”；2fx()x,，,1,)fx()0,若上是增函数，则恒成立，即 bx,(3)3minfx()x,，,1,)fx()0,b若上是减函数，则恒成立，这样的不存在( (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.acb,0,3 综上可得:6 确定圆的条件:? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? 156.46.10总复习4 P84-90? ?