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1、高等代数考试大纲I 考査目标髙等代数课程是一门基础理论课 ?近年来， 由于自然科学， 社会科学和工程技术的迅速 发展， 特别是由于电子汁算机的普颯应用，使得代数学得到日益广泛的应用?这就要求数学 专业的本科学生不仅了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融 会贯通的运用 代数学的工具去解决理论上和实践上遇到的各种问题 .本课程包括一元多项式理论，线性代数，英中以线性代数为主，具有很强的抽象性与逻 借 性?本课程的考査注重学生科学的思维方式，分析问题和解决问题的能力：同时渗透现代 数学的 观点和的思想 . 通过本课程的考査，能体现“学生掌握多项式理论的基本概念，线性 方程组的
2、基 本理论，矩阵的基本运算和技巧，线性空间与欧几里得空间的基本性质，线性变 换的基本概念 和方法”的基本情况 ?考查学生的抽象思维能力，解决实际问题的方法，从而 为学生的研究生阶 段的学习打下必要的代数学基础 .难度以应届本科优秀学生能取得及格以上成绩为基准 .n 考试形式和试卷结构1 填空题约占 30%2 计 ? 算题约占 40%3 证明题约占 30%. 可以根据需要将证明题分为基本证明题和综合证明题两大部分.4、试卷总分 150 分.m 考査范围第一部分多项式一多项式代数与多项式函数二最大公因式和互质（与数域扩充无关的性质） 三因式分解（与数域扩充有关的性质）及应用 第二部分行列式一行列式
3、的定义、性质及应用二行列式的计算第三部分矩阵初步一矩阵代数二矩阵的初等变换及应用三方块矩阵的初等变换及应用第四部分线性空间一线性空间的定义二向量的线性关系三子空间与空间直和分解第五部分线性变换一线性映射二线性变换三同构对应及应用第六部分线性方程组一齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示二非齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示三线性方程组的反问题和矩阵方程第七部分矩阵的秩一矩阵的秩的等价刻划 二关于矩阵秩的命题及应用第八部分线性空间同构一线性空间的同构二三种重要的同构 三命题的互相转化及应用第九部分特征值与特征向量 一矩阵的特征值与特征向量特征多项式最小多项式 二线性变换的特征值与特征向量特征多项式最小多项式 三可对角化的矩阵（线性变换）第十部分空间分解泄理和Jordan标准形一空间分解定理二Jordan标准形三Jordan标准形的求法四Jordan标准形应用举例第十一部分欧氏空间一欧氏空间的正交向量 二欧氏空间的子空间的正交补 三 n 维欧氏空间的线性变换第十二部分二次型一二次型（对称阵）的标准形 二正泄二次型（对称阵）与二次型（对称阵）的正定性 第十三部分等价关系与矩阵标准型 一等价关系与分类二矩阵中的几种等价关系与矩阵标准型IV 参考书详见学校当年硕士硏究生招生简章