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1、3.2. （3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（3分）下列运算正确的是（)D.A . a2+a2=a4B. a2?a3=a6C. (a2b) 2= a2b2D. 4a3b+ ab=4a24.（3分）若a, b是等腰三角形 ABC的两边长，且满足关系式（a 3) +|b 4| = 0,则42019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 . （3分）式子詈有意义，则x的取值范围是（）D. xw 3A . xw2B . x=2C. x=- 3ABC的周长是C. 10
2、 或 11D. 11 或 125.(3分)在平面直角坐标系中，点P （0, 1）关于直线x= - 1的对称点坐标是（A .(一2, 1)C. (0, 1)D.(0,1)6.(3分)如图，AB= DE, Z A=Z D,当添加一个条件时，仍不能判定ABCA DEF ,7.8.则这个添加的条件是（)A./B=/EB . AC/ DFC.BC= EFD.AC= DF（3分）化简4a2b_2a的结果是（B . b- 2aC.D.b+2a（3分）如图，在 PAB中，/ A=/M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM= BK, BN=AK,若/ MKN =40 ,则/ P 的度数为(C. 80D.
3、90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9. （4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则 m的值是10. （4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 1 = 30 , Z 2=56 ,则/ 3的度11. （4 分）若 a- b=3, ab= - 2,贝U （ a+1） （b 1）的值是12. （4分）如图，钝角 ABC的面积为12,最长边 AB = 8, BD平分/ ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点，则 CM+MN的最小值是13. （4 分）若 x2-5x+1 = 0,贝U xi的值是14. （4分）有一个三角形纸片 ABC, /
4、C=36 ,点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则/A的度数可以是6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （6 分）（1）计算：（-2xy2） 2+ （ xy） - 3xy3（2）分解因式：a5- 16a16. (6 分)(1)求值： 包j-a-1,其中 a=11；(2)解方程：2_=11Lx-22-x17. (6 分)已知 2a=4, 2b=6, 2c=12(1)求证：a+b- c= 1;(2)求 22a+bc 的值.图1图2(1)在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线;(2)在图2中，请你用无刻度的直尺作出线
5、段AD的垂直平分线.四、解答题：本大题共 3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (8分)如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.(1)在图2中的阴影部分面积 S1可表示为 ,在图3中的阴影部分的面积 S2可表示为,由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 .A. (a+b) 2=a2+2ab+b2B. a2 - b2= ( a+b) ( a - b)C. (a- b) 2=a2- 2ab+b2(2)根据你得到的等式解决下面的问题：计算：67.52- 32.52;解方程：(x+2) 2- (x-2) 2=24.20. (8分)为了创建全国卫
6、生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.若租用甲、乙两车运送，两车各运 6趟可完成，需支付运费 1800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？(2)若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明.21. (8 分)如图 1,在 CAB 和 CDE 中，CA = CB, CD = CE, / ACB=/ DCE = 连(2)如图2,当“=90时，取 AD、BE的中点P、Q,连接CP、CQ、PQ ,判断 CPQ 的形状，并加以证明.五、探究题：本大题共 1小题，共24分.解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤22. (24分)如图，在等边 ABC中，AB=AC = BC=6cm,现有两点 M、N分别从点 A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts.(1)当t为何值时，M、N两点重合；(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动， AMN的形状会不断发生变化.当t为何值时， AMN是等边三角形；当t为何值时， AMN是直角三角形；(3)若点M、N都在BC边上运动，当存在以 MN为底边的等腰 AMN时，求t的值.备图1笛图2箭图32019-2020学年江西省南昌市八年级
8、(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：根据题意得：x-2丰0,解得：x丰2.故选：A.2 .【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.3 .【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此选项错误；B、a2?a3=a5,故此选项错误；C、(a2b) 2=a4b2,故此选项错误；D、4a3b+ab=4a2,故此选项正确.故选：D.4 .【解答】解：根据题意，Ja-3=0
9、, llb-4=0解得产土1 b=4(1)若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4,能组成三角形，周长为 3+3+4=10;(2)若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4,能组成三角形，周长为3+4+4 =11.故选：C.5 .【解答】解：二点 P (0, 1),，点P到直线x=- 1的距离为1,，点P关于直线x=- 1的对称点P到直线x=- 1的距离为1点P的横坐标为-2,，对称点P的坐标为(-2, 1).故选：A.个丁=1 P ( 0 r 1 )i0x=-l6 .【解答】解：A、添加/ B=Z E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC/ DF可以推知/ BCA =
10、Z EFD ,可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;C、添加BC=EF不能判罡& ABCA DEF ,故本选项符合题意；D、添加AC=DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C.7 .【解答】解：:.匚b_2a 2a_b 2a_b 2 a -b 2a-b= Yh+2a)-b) = ( b+2a) = - 2a- b.2a-b故选：A.8 .【解答】解：RA=PB, ./ A=Z B,在 AMK和ABKN中，AM=BK* ZA=ZB,lak=bnAMKABKN (SAS), ./ AMK = Z BKN ,/ A+Z AMK = Z MKN+ZBKN, ./ A=Z MKN =40
11、=Z B,，/P=180 - Z A-Z B = 180 -40 -40 =100 ,故选：A.二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上)9 .【解答】解： x2+mx+4 = (x 2)即 x2+ mx+4 = x2 4x+4,m= 4.故答案为：士 4.10 .【解答】解：如图，- a / b,Z 4= Z 2 = 56 ,又.一/ 4=Z 1 + Z3,/ 3= / 4 - / 1 = 56 - 30 = 26故答案为：26 .11 .【解答】解：= a b= 3, ab= - 2,( a+1) (b- 1)=ab a+b 1=-2 - 3 - 1=6.故答
12、案为-6.12 .【解答】解：过点 C作CELAB于点E,交BD于点M,过点 M作MN，BC于N,. BD 平分/ABC, MEXAB 于点 E, MN，BC于N.MN = ME,.CE= CM+ME = CM+MN 的最小值.三角形 ABC的面积为12, AB=8,X 8?CE= 12,2.CE= 3.即CM + MN的最小值为3.故答案为：3.13 .【解答】解：: x25x+1 = 0,x - 5+= 0,故x+的值是5.K故答案为：5.14 .【解答】解：由题意知 ABD与 DBC均为等腰三角形， BC=CD,此时/ CDB = Z DBC= （180 / C） +2 = 72，/BD
13、A=180 - Z CDB= 180 -72 =108 ,AB=AD 时，Z ABD = 108 （舍去）；或 AB=BD, /A=108 （舍去）；或 AD = BD, / A= （180 -乙 ADB） +2=36 ; BC=BD,此时/ CDB = /C=36 ,，/BDA=180 - Z CDB= 180 -36 =144 ,AB=AD 时，Z ABD = 144 （舍去）；或 AB=BD, /A=144 （舍去）；或 AD = BD, / A= （180 -/ADB） +2=18 ; CD = BD,此时/ CDB= 180 - 2/C=108 ,，/BDA=180 - Z CDB=
14、 180 -108 =72 ,AB=AD 时，/A=180 - 2ZADB= 36 ;或 AB=BD, / A=72 （舍去）；或 AD = BD, / A= （180 -乙 ADB） +2=54 .综上所述，/ A的度数可以是18。或36或54。或72。.故答案为：18或36或54或72 .证明过程或演三、解答题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、算步骤.15 .【解答】解：(1) ( 2xy2) 2+ (xy) - 3xy3=4x2y4 + ( xy) - 3xy3=4xy3 - 3xy3(2) a5 - 16a = a (a4- 16)=a (a2+4) ( a
15、2 - 4)=a (a2+4) (a+2) (a - 2).216 .【解答】解：(1) -3-a- 1当a = 11时,原式=上；10(2)去分母得：2x= x - 2+1,解得：x= - 1,检验：当x= - 1时，X- 2W0,故x= - 1是原方程的解.17【解答】(1)证明：./2a = 4, 2b=6, 2C=12, /. 2aX 2 2= 4X6+2 = 12= 2C,a+b - 1 = c,即 a+b - c= 1;(2)解：2a=4, 2b=6, 2c=12, 22a+b c( 2。)2* 2 2c=16X6- 12=8.18【解答】解：如图所示,(1)在图1中，MN即为线段
16、BE的垂直平分线;(2)在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线.四、解答题：本大题共 3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 .【解答】解：(1)由正方形的面积，可得Si = a2-b2；由长方形的面积，可得Si = ( a+b) (a-b) =a2-b2;a2 _ b2= (a+b) (a - b);故答案为a2 - b2, a2 - b2,选B;(2) 67.52 - 32.52= ( 67.5+32.5) (67.5 - 32.5) = 100 X 35 = 3500;(x+2) 2 - (x- 2) 2=24,展开整理，得8x+8=24,解得x=2,
17、x趟，则乙需要1.5x趟,方程的解是x = 2.20 .【解答】解：(1)设：甲单独运完此堆垃圾需要由题意得：+一一=一，解得：x=10, x 1.6故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟;(2)设甲一趟的费用为 a元，则乙为a=100元,由题意得：a+a- 100 = 1800 + 6,解得：a =200,单独甲的费用为：10 X 200 = 2000;单独乙的费用为：150X (200- 100) = 1500,21故租用乙车更合算. / ACB=Z DCE= a, ./ ACD = Z BCE,在 ACD和 BCE中，irCA=C& ZACU=ZBCE,cD=CEACDA BCE
18、 (SAS),BE=AD;(2) ACPQ为等腰直角三角形.证明：如图2,由（1）可得，BE = AD,. AD, BE的中点分别为点 P、Q, . AP= BQ, ACDA BCE, ./ CAP=Z CBQ,在 ACP和 BCQ中,irCA=C&$ /CAP=NCBQ，,AP寸 Q . ACPQ BCQ (SAS),，CP= CQ,且/ ACP = Z BCQ,又 / ACP+Z PCB=90 , ./ BCQ+Z PCB = 90 , ./ PCQ= 90 , . CPQ为等腰直角三角形.五、探究题：本大题共 1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.【解答】解：(1
19、)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，XX 1+6 = 2x,解得：x=6,即当M、N运动6秒时，点N追上点M;(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形 AMN,如图1,AM = t, AN = 6- 2t,.一/A=60 ,当AM = AN时， AMN是等边三角形t= 6 - 2t,解得t=2,点M、N运动2秒后，可得到等边三角形 AMN.当点N在AB上运动时，如图3,若/AMN = 90 , 1 BN = 2t, AM = t,AN= 6-2t, . / A=60 , .2AM = AN,即 2t=6-2t,解得t =如图 3,若/ ANM = 90 ,邺由 2AN= AM 得 2
20、(6-2t) = t,解得12N在AC上运动日点 M也在 AC上，此时 A, M,N不能构成三角形;N在BC上运动时,如图4,当点N位于BC中点处时，由 ABC时等边三角形知 ANXBC,即4AMN是直角三角形,则 2t= 6+6+3解得t=如图5,(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以 MN为底边的等腰三角形,由(1)知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6,假设 AMN是等腰三角形，.AN= AM, ./ AMN = Z ANM , ./ AMC = Z ANB, AB= BC = AC, . ACB是等边三角形，./ C=Z B,在 ACM和ABN中， . /AMC = /ANB, /C=/B, AC = AB,ACMAABN (AAS),.CM = BN, ,.t- 6= 18- 2t,解得t=8,符合题意.所以假设成立，当 M、 N 运动 8 秒时，能得到以 MN 为底的等腰三角形