最新初三数学圆难点专题训练优秀名师资料.doc

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1、初三数学圆难点专题训练1(2009杭州)如图是一个几何体的三视图。 C (1)写出这个几何体的名称; (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积; (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。 2(2009杭州)如图，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都TTTT1122和圆O相切(我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。 TT12br:b(1)设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值; TTar:ar12(2)求正六边形，的面积比的值。 TTS:S1122,3(2009义乌)如图，AB是?O的的直径，BCAB

2、于点B，连接OC交?O于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 1)求证:点E是的中点; (BD(2)求证:CD是?O的切线; 4 (3)若sin，,BAD，?O的半径为5，求DF的长。 54(2009宁波)已知:如图，?O的直径AB与弦CD相交于,，弧BC,弧BD，?O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F( (1)求证:CD?BF( 3(2)连结BC,若?O的半径为4,cos?BCD=,求线段AD、CD的长( 45(2009温州)如图，在?ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4(0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3

3、时，求线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F( 求证:?FAE是等腰三角形( 6(2009德州)如图，?O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2， D C E 过点C作?O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与?O交于点 E( l B A O 1 (第19题图) O , (1) 求?AEC的度数; A, , CB, (2)求证:四边形OBEC是菱形( (第19题) ,OABOA,OB7(2009台州)如图，等腰中， OC以点为圆心作圆与底边相切于点( ABAC,BC求证:( 1(2009泸州)如图11，在?ABC中，AB=BC，以AB为直径的?

4、O与AC交于点D，过D作DF?BC， 交AB的延长线于E，垂足为F( (1)求证:直线DE是?O的切线; (2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值( AB,10BC,62(2009南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，( 图ACPEAB?PE(2)若P为AB的中点，交于点E，求的长( C 1 E 1 A B P (图3(2009深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=,2x,8 8) 分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半 轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作?P. (1)连结PA，若PA=PB，试判断?P与x轴的位置关系，并说明理由; (2)当k为何值时，

5、以?P与直线l的两个 交点和圆心P为顶点的 三角形是正三角形, Dll4(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的A垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且?AED=90?。 l(1)如图?，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。 BEC图?(2)如图?，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系,l请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线两侧且AB?CD，而其余条D件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系,请直接写出结论，不必证明。 A l5(2009莆田)(1)

6、已知，如图l，?ABC的周长为,面积为S，其内切圆圆心为0，半lBEC图?2Sr,径为r，求证:; l2 (2)已知，如图2，?ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A(一3，O)、B(3，0)、C(0，4)(若?ABC内心为D。求点D坐标; (3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心(请求出条件(2)中的?ABC位于第一象限的旁心的坐标。 6(2009莆田)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。?ACB=?DCE( (1)判断直线CE与?O的位置关系，并证明你的结论; 2(2)若tan?ACB=，BC=2，

7、求?O的半径( 27(2009江苏)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留) 8(2009泰安)将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 (1) 求证:DB?CF。 2) 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与?ABC相似，求OB。 (9(2009广州)如图10，在?O中，?ACB=?BDC=60?，23cmAC=， (1) 求?BAC的度数; (2)求?O的周长 10(20

8、09安顺)如图，AB=BC，以AB为直径的?O交AC于点D，过D作DE?BC，3 垂足为E。 (1) 求证:DE是?O的切线; (2) 作DG?AB交?O于G，垂足为F， 若?A,30?，AB,8，求弦DG的长。 111(2009洛江)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个3圆锥(接缝处不重叠)， 那么这个圆锥的高为 ?。 12(2009衡阳)如图11，AB是?O的直径，弦BC=2cm， ?ABC=60( (1)求?O的直径; (2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与?O相切;(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动

9、，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，?BEF为直角三角形( t(s)(0,t,2)tC C C F F E A B A A B D O O B O E 图10图10图10(1) (2) (3) 13(2009衡阳)如图8，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起， 连结AC，BD( (1)求证:AC=BD; 32, cm(2)若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长( 4H 图8 ?OBC14(2009烟台)如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦?ODE交于点E，交AB于点F，交BC于点G， D HCHG,BH

10、过点C的切线交ED的延长线于H，且，连接， M C G MDME，?O交于点M，连接( A B DEAB, 求证:(1); F O ，,，HMDMHEMEH(2) ( E 4 (第24题图) 15如图,已知在等腰?ABC中,?A=?B=30?,过点C作CD?AC交AB于点D. (1)尺规作图:过A，D，C三点作?O(只要求作出图形， C 保留痕迹，不要求写作法); (2)求证:BC是过A，D，C三点的圆的切线; (3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一3BAD(第23题) 点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与?BCO相似.若存在，求出DP的长;若不存在，请说明理由. 16

11、如图，以BC为直径的?O交?CFB的边CF于点A，BM平分?ABC交AC于点M，AD?BC于点D，AD23交BM于点N，ME?BC于点E，AB=AF?AC，cos?ABD=，AD=12( 5?求证:?ANM?ENM; ?求证:FB是?O的切线; ?证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S( C 17如图，AB为?O的直径，D是?O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于F 点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD,FE( D (1)请探究FD与?O的位置关系，并说明理由; E A B 3(2)若?O的半径为2，BD,，求BC的长( O 18(1)如图1，圆内接?ABC中，AB=BC=

12、CA，OD、OE为?O的半径，OD?BC(第21题于点F，OE?AC于点G. 求证:阴影部分四边形OFCG的面积是?ABC面积的图) 1. 3(2)如图2，若?DOE保持120角度不变. 求证:当?DOE绕着O点旋转时，由两条半径和?ABC的两条边围成1的图形(图中阴影部分)面积始终是?ABC面积的. 319如图，在?ABCD中， DA?BAD为钝角，且AE?BC，AF?CD( N(1)求证:A、E、C、F四点共圆; MF(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N( CBE 5 第20题图 求证:BM=ND( FCGD20如图，Rt?ABC内接于?O，AC=BC，?BAC的平分线AD与?0交于点

13、D，与BC交于E点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G( ABO (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明; (2)求证:AE=BF;(3)若，求?O的面积。 OGDE,3(22)2126(本题7分) ,Rt?ABC，ABCAC如图，在中，BE平分交于点E，点D在AB边上且DEBE,( ，,C90AC?DBE(1)判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由; C E BC(2)若，求的长( ADAE,662，B A D (第26题) 22、为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30?的三角板和一个刻度尺，

14、按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半PA径. 23已知:如图，在?ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边ABA 相交于点D，切线DE?AC，垂足为点E( E 求证:(1)?ABC是等边三角形; D 1(2)( AE,CE3C B O O O OODAB,CABDE24如图所示，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上( E ,，DEB，,AOD52(1)若，求的度数; O OC,3OA,5AB(2)若，求的长( 6 B A C D 第21题图 APA、PB是?O的切线，点A、B为切点，AC是?O的直径，?ACB = 70?(求25

15、(如图9，?P的度数( OP CB 图 9 O OOD26.如图10，AB为的直径，D为弦BE的中点，连接并延长交于点F，与过B点的C切线相交于点(若点E为的中点，连接AE( AFC ?ABEOCB求证:( F E D A B O 图10 ,Rt?ABCOOOAAB，,C9027( 已知:如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与CACAB，DE，,，CBDA分别交于点，且( OBD(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论; D ADAO:8:5,BC,2BD(2)若，求的长( 28 D C AB 如图，在梯形ABCD中，AB?CD，?O为内切圆，E为切点， EE O ，AOD(?)求的度

16、数; O A B AO,8DO,6(?)若cm，cm，求OE的长( ，ACB,90:CA,CB45:CACEF29已知Rt?ABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕AB点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N( 222CEF，ACBMN,AM，BN(?)当扇形绕点C在的内部旋转时，如图?，求证:; C 7 A B M N E F 图? 222CEF绕点C旋转至图?的位置时，关系式是否仍然成立,若成立，(?)当扇形MN,AM，BN请证明;若不成立，请说明理由( C E A M N B F 图? MN，30如图(1)，两半径为的等圆和相交于两点，且过点(过M点作直线AB O O OO

17、r1221MNAB，NANB，垂直于，分别交和于两点，连结( O O12(1)猜想点与有什么位置关系，并给出证明; O O21?NAB2)猜想的形状，并给出证明; (MNAB，MABM(3)如图(2)，若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么(2)中的结论是否成立，若成立请给出证明( N N OO1 2 O1 O 2 B A B M M A 图(1) 图(2) 32如图，已知CD是?ABC中AB边上的高，以CD为直径的?O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。求证:GE是?O的切线。 8 2008年中考数学-圆-解答题 ，,:PAC3033已知:如图2，在射线AC上顺次截取AD

18、=3cm，DB=10cm，以DB为直径作?O交P 射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长( F E A O B D C O O?ABCBC34如图，内接于，过点A的直线交于点P，交的延长线于点D，第19题图2 2( ABAPAD, ABAC,(1)求证:; , OPAD(2)如果，,ABC60，的半径为1，且为的中点，求的长( AC, ?ABCOACBCABED，,ABC9035如图所示，是直角三角形，以为直径的交于点，点是DE边的中点，连结( ODE(1)求证:与相切; A ODE,33AE(2)若的半径为，求( E O C B D (第24题) 36如图，AB是?O的直径，?

19、BAC=30?，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且?ECF=?E. (1)证明CF是?O的切线; (2)设?O的半径为1，且AC=CE，求MO的长. 9 37已知:如图，在半径为4的?O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交?O于点E，且EM,MC(连结DE，DE=. 15E AMMBEMMC,(1) 求证:; D (2) 求EM的长; (3)求sin?EOB的值. M B A O C 338如图，AB是?O的直径,BC是?O的弦，半径OD?BC,垂足为E，若BC=6，DE=3( 求:(1) ?O的半径; (2)弦AC

20、的长; (3)阴影部分的面积( O O O?ABC，,，BACB2AC,6ABA39如图，内接于，为的直径，过点作的切OCPPA线与的延长线交于点，求的长( B C O P 10 A (第18题图) 40已知:如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设?O的半径为4cm，MN,4cm( 3AB(1)求圆心O到弦MN的距离; (2)求?ACM的度数( A O ? N C M B (第22题) 41在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面(他们首先设计了如图所

21、示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切(方案一中扇形的弧与正方形的两边相切) (1)请说明方案一不可行的理由; 2)判断方案二是否可行,若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行，请说明(理由( B A B A ? O2 ? O 1D C D C 方案一 方案二 (第27题) 42如图，在?ABC中，?BAC=90?，BM平分?ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交OA于P、K两点(作MT?BC于T (1)求证AK=MT; (2)求证:

22、AD?BC; (3)当AK=BD时， BNAC, 求证:( BPBM11 OMNOCO43如图，?的直径是，过点的直线是?的切线，、是?上的两点，连接、AB4BDADCDBC、和( BDM，CBN,，CDB(1)求证:; DDC，DAB,15:DC(2)若是的平分线，且，求的长( ，ADBO ABN C 第23题 44如图，?ABC内接于?O，AD是?ABC的边BC上的高，AE是?O的直径，连接BE，?ABE与?ADC相似吗,请证明你的结论。 45如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分?ACB。 (1)

23、试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由; (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由; (3)若AB=8?，BC=10?，求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留) 12 OCDCDAB,46如图，为直径，为弦，且，垂足为( ABHO，OCDCEOE(1)的平分线交于，连结(求证:为的中点; EEADBC O(2)如果的半径为， CD,31A B OAC?求到弦的距离; O H ?填空:此时圆周上存在 个点 1D AC到直线的距离为( E 247如图，CD切?O于点D，连结OC，交?O于点B，过点B作弦AB?OD，点E为垂足，已知?O的半径为10，4osin?COD=。

24、(1)求弦AB的长;(2)CD的长;(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字，sin53.135?0.8,?3.142) 0OHAC,，,B3048已知:如图?ABC内接于?O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，OH,53(请求出: A H ，AOC(1)的度数; O B D (2)劣弧AC的长(结果保留,); C (3)线段AD的长(结果保留根号). 49 “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚OOC(如图7所示)(已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线ODOA为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点( O A C

25、13 D E H 图7 图8 (1)请你帮助小王在图8中把图形补画完整; Oi,1:0.75CE(2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息(图纸中是坡面的坡度)，r求的值( r50在Rt?ABC中，BC=9， CA=12，?ABC的平分线BD交AC与点D， DE?DB交AB于点E( (1)设?O是?BDE的外接圆，求证:AC是?O的切线; EF(2)设?O交BC于点F，连结EF，求的值( AC?ABCOCCAB，AB是的内接三角形，点是优弧上一点(点不与重合)，设51如图，,OAB,，( ，,C,C ,35(1)当时，求的度数; ,(2)猜想与之间的关系，并给予证明( ,O A B

26、O OOAC，ADBD，ABD52如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，, OBD，,，,AB30(是的切线吗,请说明理由( 53如图:?O、?O、?O、?O的半径都为1，其中?O与?O外切，?O、?O、?O两两外切，123412234并且O、O、O三点在同一直线上。 123(1)请直接OO写出的长; 2414 (2)若?O沿图中箭头所示方向在?O、的圆周上滚动，最后?O滚动到?O的位置上，试求在上述1214滚动过程中圆心O移动的距离(精确到0.01)。 1O?ABCABAC,BCPDAC,54已知:如图，中，以为直径的交于点，于点( ABPDO(1)求证:是的切线; PDC ,P BC(

27、2)若，求的值( ，,CABAB1202，D B A O (第23题) ABCDCD55如图12，已知:边长为1的圆内接正方形中，P为边的中点，直线AP交圆于E点( (1)求弦DE的长( BCADP(2)若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相QBQQCP，似( A D P E 56如图，AB是?O的直径，BD是?O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE?AC，垂足为E. C B (1)求证:AB=AC; A 图12 (2)求证:DE为?O的切线; (3)若?O的半径为5,?BAC=60?,求DE的长. O E C D B 图10 O?ABCABAC,BC

28、DEAC,ABDD57已知:如图，在中，以为直径的交于点，过点作E于点( ODE求证:是的切线( C D E B A O 15 58如图，?O是Rt?ABC的外接圆，AB为直径，ABC=30?，CD是?O的切线，ED?AB于F， ，3,1(1)判断?DCE的形状;(2)设?O的半径为1，且OF=，求证?DCE?OCB( 2B F O D E C A 第26题图 59已知:如图，AB是?O的切线，切点为A，OB交?O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使?ACD 2 ,45?，的长为，求弦AD、AC的长( ,AD2?O D C 45? B A 60如图，AB、BC、CD分别与?O切于E、F、G，且

29、AB?CD(连接OB、OC，延长CO交?O于点M，过点M作MN?OB交CD于N( ?求证:MN是?O的切线; ?当0B=6cm，OC=8cm时，求?O的半径及MN的长( EBAMFODCNG第23题图61如图，AB为?O的直径，C为?O上一点，?BAC的平分线交?O于点D，过D点作EF?BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F( (1)求证:EF为?O的切线; 16 4(2)若sin?ABC,，CF,1，求?O的半径及EF的长( 5A O B C F D E (第22题图) OOOBCAC62如图，AB为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点E，交过点A，D,，BAC的直线于点，

30、且. D D(1)求证:AD是半圆O的切线; C BC,2(2)若，求AD的长. CE,2E OBA 63如图，BD是?O的直径，AB与?O相切于点B，过点D作OA的平行线交?O于点C，AC与BD的延长线相交于点E( (1) 试探究A E与?O的位置关系，并说明理由; (2) 已知EC,a，ED,b，AB,c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算?O的半径r的一种方案: ?你选用的已知数是 ; A?写出求解过程(结果用字母表示)( C ca BbDOE (第21题图) O OCOAOB,CACB,OBED，AB64如图14，直线经过上的点，并且，交直线于，ECCD，连接( OAB(1)求

31、证:直线是的切线; BCBDBE，(2)试猜想三者之间的等量关系，并加以证明; 1 OOAtan，,CED(3)若，的半径为3，求的长( 217 O O OC65如图，AB为的直径，切于T，于，交于D( PQACPQ,A O ，BAC(1)求证:AT平分;(5分) OAD,2(2)若，TC,3，求的半径(5分) B D P T C Q (第23题图) 66如图，?O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作?O的切线PE，E为切点，PE?OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F，交PE于点K( (1)求证:四边形OCPE是矩形; KHEP(2)求证:HK,H

32、G; G(3)若EF,2，FO,1，求KE的长( BF DCO A(第21题) 67如图4，已知?O是?ABC的外接圆，AB为直径，若PA?AB，PO过AC的中点M， 求证:PC是?O的切线( P C M A B O 图4 18 O O68如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 的切线，切点为C，连结AC. (1)若?CPA=30?，求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动，?CPA的平分线交AC于点M. 你认为?CMP的大小是否发生变化,若变化，请说明理由;若不变化，求出?CMP的大C 小. M P A B O ,2，直线m与?O相切于点69如图，已知?O的直径A

33、BA，P为?O上一动点(与点A、点B不重合)，PO的延长线与?O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D( (1)求证:?APC?COD( (2)设AP,x，OD,y，试用含x的代数式表示y( (3)试探索x为何值时，?ACD是一个等边三角形( O O70如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC. (1)若?CPA=30?，求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动，?CPA的平分线交AC于点M. 你认为?CMP的大小是否发生变化,若变化，请说明理由;若不变化，请求出?CMP的值. C M A P B O 19 71(1)作OP?AM，OQ?

34、AN证由BC,CD，得得证 ,APO,AQOCP,EQ，ECM,，CEN(2)同AC,AE得， 11由CE,EF得得证 ，FCE,，FEC,，MCE,，CEN22?72如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角?AOB=90?，点C是上异于A、B的动点，过点C作ABCD?OA于点D，作CE?OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形 ?(2)当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变AB的线段,若存在，请求出该线段的长度 223)求证:CDCH，3是定值 (图10 73 如图，?O是?ABC的外接圆，且AB=AC，点D在

35、弧BC上运动，过点D作DE?BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD( A(1)求证:?ADB=?E;(3分) (2)当点D运动到什么位置时，DE是?O的切线,请说明理由(3分) OBC(3)当AB=5，BC=6时，求?O的半径(4分) ED解: (第22题图) AOB CED 20 81(08广东深圳20题)20(如图8，点D是?O的直径CA延长线上一点，点B在?O上，且AB,AD,AO( (1)求证:BD是?O的切线( BE(2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， F2且?BEF的面积为8，cos?BFA,，求?ACF的面积( CD3AO图 8 (08广东深圳20题解答)

36、(1)证明:连接BO， 1分 方法一:? AB,AD,AO ?ODB是直角三角形 3分 ?OBD,90? 即:BD?BO ?BD是?O的切线( 4分 方法二:?AB,AD， ?D,?ABD ?AB,AO， ?ABO,?AOB DOB+?ABO+?ABD,180? 又?在?OBD中，?D+?OBD,90? 即:BD?BO ?BD是?O的切线 4分 2)解:?C,?E，?CAF,?EBF (?ACF?BEF 5分 ?AC是?O的直径 ?ABC,90? BF2,在Rt?BFA中，cos?BFA, AF32SBF4,BEF? 7分 ,SAF9,ACF又?S,8 ,BEFS ?,18 8分 ,ACF82

37、(08广东肇庆24题)24.(本小题满分10分) 如图6，在Rt?ABC中，?ABC=90?，D是AC的中点， ?O经过A、B、D三点，CB的延长线交?O于点E. 21 (1) 求证AE=CE; (2) EF与?O相切于点E，交AC的延长线于点F， 若CD=CF=2cm，求?O的直径; CF (3)若 (n0)，求sin?CAB. ,nCD(08广东肇庆24题解答) (本小题满分10分) 证明:(1)连接DE，?ABC=90?ABE=90?， ?AE是?O直径( ?(1分) ?ADE=90?，?DE?AC( ? (2分) 又?D是AC的中点，?DE是AC的垂直平分线( =( ?(3分) ?AE

38、CE(2)在?ADE和?EFA中， ?ADE=?AEF=90?，?DAE=?FAE， ?ADE?EFA( ?(4分) AEAD,?， AFAEAE2,?( ? (5分) 6AE3?AE=2cm( ? (6分) (3) ?AE是?O直径，EF是?O的切线，?ADE=?AEF=90?， ADDE,?Rt?ADE?Rt?EDF( ?( ? (7分) EDDFCF,n1，n?，AD=CD，?CF=nCD，?DF=(1+n)CD， ?DE=CD( ? (8分) CD2222221，n在Rt?CDE中，CE=CD+DE=CD+(CD) =(n+2)CD( n，2?CE=CD( ? (9分) 22 n，21

39、CD?CAB=?DEC，?sin?CAB=sin?DEC =( ? (10分) CEn，2n，283(08广东佛山25题)25(我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构(造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究. (例如:在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法). 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究: (1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线(和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形mm(可以

40、提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可), (2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(mnm(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D). n请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. ABC (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE?AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由. E B m D C G B A A F O O O C D 第25题图3 第25题图1 第25题图2 (08广东佛山25题解答)25(解:(1) 弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等.

41、(写对一个给1分，写对两个给2分) (2) 情形1 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径. 3分 结论:(垂径定理的结论之一). 4分 证明:略(对照课本的证明过程给分). 7分 23 情形2 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P. PA,PB,PC,PD结论:. n 证明:略. D 情形3 (图略)AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P. mn结论:. PA,PB,PC,PD证明:略. O 情形4 如图23，为弦，为弦，且?. ABCDABCDm A B 结论: = . P AD BC C 证明:略. 第25题图21 (上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1

42、分，证明3分; 其它正确的情形参照给分;若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的) (3) 若点C和点E重合， 则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. 8分 ，BAC,x，BAD,x，ABC,90:,x设，则，.9分 2，CAD,，CAD，ACD,180:,，ABC又D是 的中点，所以， ABC 即.10分 2,2x,180:,(90:,x)x,，BAC,30:解得.11分 3AF,3,FB若求得或等也可，评分可参照上面的标准;也可以先直觉猜测点、(BAB,AC2C是圆的十二等分点，然后说明) n E C D D C n G m B A O O F O B m P B A A C D

43、 第25题图22 第25题图23 第25题图3 ,84(08广东湛江)25( 如图9所示，已知AB为?O的直径，CD是弦，且ABCD于点E(连接AC、OC、BC( A (1)求证:ACO=BCD( ，8cm24cm(2)若EB=，CD=，求?O的直径( O E C D B 图9 24 25( 证明:(1)?AB为?O的直径，CD是弦，且ABCD于E， ,A ?CE=ED， ? (2分) CBDB,?BCD=BAC ? (3分) ，O ?OA=OC ?OAC=OCA ，E ?ACO=BCD ? (5分) ，C D (2)设?O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8 ,B 11第25题图 CE=C

44、D=24=12 ? (6分) ，22,在RtCEO中，由勾股定理可得 222222OC=OE+CE 即R= (R8) +12 ? (8分) ,解得 R=13 ?2R=213=26 ，答:?O的直径为26cm( ? (10分) 2008年中考数学-圆-解答题 OPCBCABPAA85(08云南双柏)18(本小题6分)是?O的直径，切?O于，交?O于，连(若,，B，,P30，求的度数( A P C O B 18(本小题6分) AAB，？PA切?O于是?O的直径， ,，,PAO90?( 25 ,，?( ？，,P30，,AOP601,?( ，,，,BAOP30286(08贵州贵阳24题)24(本题满分10分) O OCAB,13BC,5如图10，已知是的直径，点在上，且，( ABsin，BAC(1)求的值(3分) C ODAC,(2)如果，垂足为D，求的长(3分) ADD (3)求图中阴影部