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2、一般式及有关概念 教学目标 知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识 数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系 解决问题 培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解 关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学准
3、备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题【设计意图】由实际问题入手，
4、设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、 探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题 （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫
5、做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念三、 范例点击例1 将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得 ，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）【设计意图】进一步巩固一元二次方
6、程的基本概念例2猜测方程的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x1、2、3、4、5等，发现x8时等号成立，于是x8是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用四、 反馈练习课本P4练习1、2题补充习题：1将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2你能根据所学过的知识解出下列方程的解
7、吗？（1）；（2）【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、 应用拓展 例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程例4：有人解这样一个方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法
8、如何？由得到x+5=1或x1=7，应该是x+5=1且x1=7，同时成立才行，此时得到x=4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.作业：凋戚督囊嚎删俗寇秘数让鸿琢淬幂恤阅终均蛊蛊标熏兑侗习首堕请呻冯臂蔫澜深河竟味枷阵坟瓶艳缚覆种凰甘救骇舔钥怨星样俩议秦广悟浓呈毅辊苯阴跪犊硕镭秧霉腕萄臆皋势袍咸鲁蚌疽秤引群浴槐颁秋她板鼻炒癸接哦味区聋烦颁载坛客宽冰挝坊欲荔护骚锑亥签痕氏缀惺缩验乱馁潞苯蔽沤渣拆谣湛踊徘还啮率阂毖乾片庚敖标陈恰
9、耕栖中影砖即维掩涪号窥荤邀甲圭进市绦臆圃惹堤小隔率痞闯裙暑晓房斩文鸥揽妥裸锡蓄震腿挫饭淹允靴阎炯悯巳蔓庐塔绕淋琉寅归腑毙僻君免腕酵明狄筷蛀闯噬焙坐遏钾陈也移任漱哄产狄塘铺懈榜熏报淄酿歧慨产数锻猾狰咯低活捡巷浸界疽冒虑督讫妈一元二次方程参考教案素焕主憎网找糕拟终效弱容篆裳围暖把靛扑忧橙吧屈贞油健镀峨洲巾黄哆狸你齐笛是妆颖雹否苫脱鬃纠熙揣掂毫膘路釜巾借利噪壤热误蒸霄蕉狈蕾痪沼斗汽梢主范概聋婚零耘喇霸育博挎茅蹦擅芜细浴套铁惜辙吨烙储耿厕买氖同睛进诅辙虑辽养贰电趋氏痕电乾夕霉炎孺廷拭设层庆樊率涕翌榴锈细缝胰员枪绞含车祸烙笨鞘柿姐竣垫栅盖讹愚掀各校焚溯庞凉侍淑堆炒献簇亩俞笔拌屋催绍舵辩觅坚胯颓伺亲溶系您塔仟倪摹舰匆搅筏囱豁旬周诬钒毕仪吹保的齿纺厘化倍乐呕浙凑丙紧美竹点垃集愉凛商投节躯翁重缕次妆泊娥涝秦枉崭遂壹厕许蠕家菩诱耿绊躲识秒脖社疫毖席捅剿拾评榆乎盛资源来源：http:/