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1、初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)1数与式 考点1 有理数、实数的概念 1、 实数的分类:有理数，无理数。 2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。 3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数(如)，也不是所有的无理数都可以写成根号的形4式(如)。 ,练习: 1、 把下列各数填入相应的集合内: 823，,7.5,15,4,8,0.25,0.15 133有理数集 ，无理数集 正实数集 3134,0,21,64,27,2、 在实数中，共有_ _个无理数 ,22723,3
2、.14,sin45:,43、 在中，无理数的个数是_ 324、 写出一个无理数_ _，使它与的积是有理数 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 a,01、 若，则它的相反数是_ _，它的倒数是_ _。0的相反数是_ _。 2、 一个正实数的绝对值是_;一个负实数的绝对值是_; _(x,0),|x|,0的绝对值是_。 ,_(x,0),3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。 练习: 1,11、_的倒数是;0.28的相反数是_。 22、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_ M -
3、1 0 1 2 3 图1 23、 ,则的值为_ (1,m)，|n，2|,0m，n1x4、 已知|x|,4,|y|,，且，则的值等于_ xy,02y5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有( ) a,b,ccab , -2 -1 0 1 3 2 图2 b，c,0a，b,a，cbc,acab,ac? ? ? ? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 ?数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。 ?数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_，如果|AB|=2,那么xx,_a，b,0ab,11、 若互为相反数，则;反之也成立。若互为倒数
4、，则;反之也成立。 a,ba,b2、 关于绝对值的化简 (1) 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 x,a(2) 已知，求时，要注意 x|x|,a(a,0)考点3 平方根与算术平方根 21、 若，则叫做的_，记作_;正数的_叫做算术平xaax,a(a,0)a,0方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。 a22、 非负数是指_，常见的非负数有(1)绝对值;(2)实数的平方;|a|_0a_0(3)算术平方根。 a_0(a,0)23、 如果是实数，且满足，则有 a,b,ca,_,b,_,c,_|a|，b，c,01、下列说法中，正确
5、的是( ) 37A.3的平方根是 B.7的算术平方根是 ,15,2,15,2C.的平方根是 D.的算术平方根是 2、 9的算术平方根是_ 3,83、 等于_ xy,_|x,2|，y,3,04、 ，则 考点4 近似数和科学计数法 2 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)1、 精确位:四舍五入到哪一位。 2、 有效数字:从左起_到最后的所有数字。 3、 科学计数法:正数:_ 负数:_ 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，精确度是_ ,53、 用小数表示:,
6、_ 7，10考点5 实数大小的比较 1、 正数0负数; 2、 两个负数绝对值大的反而小; 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数; 4、 作差法: 若a,b,0，则a,b;若a,b,0,则a,b;若a,b,0,则a,b.1、 比较大小:。 |,3|_,;1,2_0311与52、 应用计算器比较的大小是_ 111,3、 比较的大小关系:_ 234120,x,1，那么在x,x,x4、 已知中，最大的数是_ x考点6 实数的运算 0,n1、。 当a,0时，a,_;a,_(n是正整数),5:C13:C2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_ 3、 如图1，
7、是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_ ，(,3),2输入x 输出 4、 计算 1120(,2)，(2004,3),|,|(1) 2210,1(1，2)，()，2,cos30:(2) 2第 3 页 共 90 页 3 考点7 乘法公式与整式的运算 1、 判别同类项的标准，一是_;二是_。 2、 幂的运算法则:(以下的是正整数) m,nmnmnnmn;(1)a,a,_(2)(a),_(3)(ab),_(4)a,a,_(a,0)bn (5)(),_a3、 乘法公式: 22; (1)(a，b)(a,b),_(2)(a，b),_(3)(a,b),_4、 去括号、添括号的法则是_
8、 1、下列计算正确的是( ) 235236632326A. B. C. D. x，x,xx,x,xx,x,x(,x),x2、 下列不是同类项的是( ) 1112222222m与2n,xy与xy,2与,与ababA. B. C. D 24223、 计算: (2a，1),(2a，1)(2a,1)222244、 计算: (,2xy),(,xy)考点8 因式分解 因式分解的方法: 1、 提公因式: 22222、 公式法: a,b,_;a，2ab，b,_22 a,2ab，b,_2221、 分解因式， mn，mn,_a，4ab，4b,_22、 分解因式 x,1,_考点9:分式 4 初三数学总复习资料_分专
9、题试题及答案(90页)1、 分式的判别:(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母; bb,mb,m2、 分式的基本性质: ,(m,0)aa,ma,m3、 分式的值为0的条件:_ 4、 分式有意义的条件:_ 5、 最简分式的判定:_ 6、 分式的运算:通分，约分 x,21、 当x_时，分式有意义 x，52x,42、 当x_时，分式的值为零 x,23、 下列分式是最简分式的是( ) 2222a，a6xyx,1x，1A. B. C. D 3aabx，1x，14、 下列各式是分式的是( ) 61a1A. B. C. D a32,11，5、 计算: 1,x1，x2a,a,16、 计算: a,1考点10
10、 二次根式 1、 二次根式:如 a(a,0)2、 二次根式的主要性质: _(a,0),22a,|a|,_(a,0)(1) (2) (a),_(a,0),_(a,0),b,_(a,0,b,0)(3) (4) ab,_(a,0,b,0)a3、 二次根式的乘除法 第 5 页 共 90 页 5 a ,_(a,0,b,0)a,b,_(a,0,b,0)b4、 分母有理化: 5、 最简二次根式: 6、 同类二次根式:化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 1、下列各式是最简二次根式的是( ) 53A. B. C. D. 3x122x382、
11、下列根式与是同类二次根式的是( ) 356A. B. C. D. 23x,43、 二次根式有意义，则x的取值范围_ 3x,64、 若，则x,_ 32，3,22,335、 计算: 226、 计算: 5a,4a(a,0)20,17、 计算: 58、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简: 222(第8题) (a，1)，(b,1),(a,b). 6 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)数与式考点分析及复习研究(答案) 考点1 有理数、实数的概念 23，1、 有理数集 7.5,4,8,0.25,0.15,38无理数集15, 13823，15,4,8,0.25,0.15 正实数集 1332、
12、2 3、 2 4、 答案不唯一。如() 2考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 2,0.281、,， 3,2.52、 ,13、 ,84、 5、 C 6、 3 ，4 ;， ,3或1|x，1|考点3 平方根与算术平方根 1、 B 2、 3 ,23、 4、 6 考点4 近似数和科学计数法 64.2，10个1、 2、 4，万分位 3、 0.00007 考点5 实数大小的比较 1、 ， b，那么a，cb，c，a,cb,c 推论:如果a，cb，那么ab,c。 不等式的性质2:如果ab，并且c0，那么acbc。 不等式的性质3:如果ab，并且c0，那么aca或x 32解: ?一本有300页的书，计划10天内读
13、完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页, 解: (4) 在数轴上表示解集:“大右小左”“” (5) 写出下图所表示的不等式的解集 3、不等式组:求解集口诀:同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边 例题:? x,2,x,2,x,2,x,2,不等式组 x,3,x,3,x,3,x,3,数轴表示 解集 第 15 页 共 90 页 15 ? 例题:如果ab，比较下列各式大小 11a,3b,3,2a,2b(1) ，(2) ，(3) a，b，3321a，21b，,，a1,，b1(4) ，(5) ? ,3x，1,x,3,8，,不等式组的解集应为( ) 2x，11,x,1,32,2x
14、,2,2,x,1x,2,2,x, A、 B、 C、 D、或?1 x7解 ?求不等式组2?3x,75，得x,5;( ) (3) 由2x4，得x,2;( ) 1(4) 由,?3，得x?,6。( ) 22、判断下列不等式的变形是否正确: (1) 由ab，得acy，且m0，得,y，得xz yz;( ) 2 2(4) 由xz yz，得xy;( ) 3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子,有多少只苹果, 辅导班方程与不等式资料答案: 例题:.解方程: 16 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)(1)解:(x=1)
15、(x=1) (3) 解: (m=4 ) 例题: ?、解下列方程: 解: (1)( x1= 0 x2= 2 ) (2) (x1= 3?5 x2= 3?5 ) (3)(x1=0 x2= 2,3) (4)(x1= 4 x2= 1) (5)( t1= 1 t2= 2 ) (6)(x1= 4+3?2 x2= 43?2 ) (7)(x1=(3+?15)/2 x2= ( 3?15)/2 ) (8)(x1= 5 x2= 3/13) 22? 填空:(1)x，6x，( 9 ),(x， 3 ); 22(2)x,8x，(16),(x,4 ); 322 (3)x，x，(9/16 ),(x，3/4 )2例题(?( ( C
16、 ) ? B ?(A) bc(4)根与系数的关系:x，x=，xx= ,1212aa例题:( A ) x，y,7,例题:解方程组 解得: x=5 ,2x,y,8.,y=2 xy,20,解方程组 解得: x=2 ,328xy，,y=1 xy，1,1,解方程组: 解得: x=3 23,3210xy，,y=1/2 xy,1,解方程组: 解得 : x=3 ,28xy，,y=2 x，y,9,解方程组: 解得: x=3 3(x，y)，2x,33,y=6 41，1,例题:?、解方程:的解为 ( x= -1 ) 2x,2x,42x,4,0根为 (x= 2) 2x，5x，6第 17 页 共 90 页 17 ?、(
17、 D ) (3)、( A ) 例题:?解:设船在静水中速度为x千米/小时 依题意得:80/(x+3)= 60/(x-3) 解得:x=21 答:(略) ?解:设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时 依题意得:450/(x+10)=400/x 解得x=80 x+1=90 答:(略) ?解:设原零售价为a元，每次降价率为x 依题意得:a(1-x )?=a/2 解得:x?0.292 答:(略) ?解:A=6/5 B= -4/5 ?解:A ?解:三个连续奇数依次为x-2、x、x+2 依题意得:(x-2)? + x? +(x+2)? =371 解得:x=?11 当x=11时，三个数
18、为9、11、13; 当x= 11时，三个数为 13、11、9 答(略) ?解:设小正方形的边长为x cm依题意:(60-2x)(40-2x)=800 解得x1=40 (不合题意舍去) x2=10 答(略) 例题:用不等式表示:?a为非负数，a为正数，a不是正数 解: a?0 a，0 a?0 ? 解:(1)2x/3 5,1 (2)8+2y,0 (3)x+5?0 (4)x/4 ?2 (5)4x,3x7 (6)2(x8)/ 3 ? 0 3(2x,1)1例题:?解不等式 (1,2x) 32解得:x,1/2 ?解:设每天至少读x页 依题意(10-5)x + 100 ? 300 解得x?40 答(略) (
19、6) 写出下图所表示的不等式的解集 x? -1/2 x,0 例题:? ? 例题:如果ab，比较下列各式大小 11a,3b,3,2a,2ba，b，(1) , ，(2) , ，(3) , 3321a，21b，,，a1,，b1(4) , ，(5) , ?( C ) ?求不等式组2?3x,75，得x,5;(错 ) (7) 由2x4，得x,2;( 错 ) 1(8) 由,x?3，得x?,6。(对 ) 22、判断下列不等式的变形是否正确: (5) 由ab，得acy，且m0，得,y，得xz yz;( 错 ) 2 2(8) 由xz yz，得xy;(对 ) 3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个;
20、如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子,有多少只苹果, 解:设有x个孩，依题意:3x+8 - 5(x-1),3 解得5,x?6.5 X=6 答(略) 第 19 页 共 90 页 19 函数及图象 学校: 姓名: 一、学习的目标:掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 二 、知识点归纳: 1、平面直角坐标系:平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来。 2、函数的概念:设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x
21、在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 3、自变量的取值范围:对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。 4、正比例函数: 如果y=kx(k是常数，k?0)，那么，y叫做x的正比例函数( 5、正比例函数y=kx的图象: 过(0，0)，(1，K)两点的一条直线( 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小; (2)当k0时，y随x的增大而增大; (2)当k3 (D)x3 4. 点P(-1，2)关于y轴对称的点的坐
22、标是( )( 22 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)A(1，2) B(-1，2) C(1，-2) D(-1，-2) 5. 点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为( ) A、(,1，2) B、(,1，,2) C、(1，,2) D、(2，,1) 6(在直角坐标系中，点一定在( ) A. 抛物线上 B. 双曲线上 C. 直线上 D. 直线上 k7. 若反比例函数y,(k,0)的图象经过点(-1，2)，则k的值为 x11A(-2 B(, C(2 D( 228( 函数y=-x+3的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、三、四象限 (C)第二、三、四象限 (D)第一、二、四象限
23、9(函数y,2x-1的图象不经过( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 10、如图所示，函数的图象最可能是( ) y,x,2(A) (B) (C) (D) 11(为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是( ) 22 (A)y,2m(1,x) (B)y,2m(1，x) (C)y,m(1,x) (D)y,m(1，x)13(一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是( ) sss s OOOt
24、tt OtABCD 第 23 页 共 90 页 23 14( 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值(万元)与年y数的函数关系式是( ) xA( B( y,150x，20y,15，2xC( D( y,150，20xy,20x15(关于函数，下列结论正确的是( ) y,2x，1(A)图象必经过点(,2，1) (B)图象经过第一、二、三象限 1(C)当x,时， (D)随的增大而增大 yxy,0216(一次函数y=ax+b的图像如图所示， 则下面结论中正确的是( ) A(a,0,b,0 B(a,0,b,0 C(a,0,b,0 D(a,0,b,0 k,3y,17(若反比例函
25、数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( ) xA.k?0 B.k?3 C.k3 1y,x,118( 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是( ) 2A(2 B(1 C(4 D(3 12y,x，x,4 19(抛物线的对称轴是( ) 4A、x,2 B、x,2 C、x,4 D、x,4 220(抛物线y=2(x-3)的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、填空题: 2y,x,2x,31.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为_( 21y,x，322(直线不经过第_象限( 24 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)k3(若反比例函数图象经
26、过点A(2，,1)，则k,_( y,x224(若将二次函数y=x-2x+3配方为y=(x-h)+k的形式，则y= . k5(若反比例函数的图象过点(3，-4)，则此函数的解析式为 . y,x16(函数的自变量x的取值范围是 。 y,23x,7(写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式: ( 8(已知一次函数，当=3时，=1，则b=_ yxy,2x，b9(已知点P(,2，3)，则点P关于x轴对称的点坐标是( , )。 10(函数的图像如图所示，则y随 的增大而 。 xy,ax，b511(反比例函数的图像在 象限。 y, x4x5,212(函数中自变量x的取值范围是_。 y3x,2x1,ky(x
27、0),13(当k = _时,反比例函数的图象在第一象限(只需填一个数) x14(函数y=中自变量x的取值范围是_. n15(若正比例函数y=mx (m?0)和反比例函数y= (n?0)的图象都经过点(2,3)，则 xm =_， n =_ . 三、解答题: 1、求下列函数中自变量x的取值范围: 5x，72(1)y=; (2)y=x-x-2; 23x，3(3)y=; (4)y= 4x，8解: (1) (2) 第 25 页 共 90 页 25 (3) (4) 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式;
28、2(2)已知等腰三角形的面积为20cm，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式; (3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设2圆环的面积为S(cm)，求S关于r的函数关系式. 3.已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数(现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。 y,分析 已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x, 时，y,6，即得到点( ，6);当x,4时，y,7.2，即得到点(4，7.2)。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解 设所求函数的关系式是y,kx，b，根据题意，得 , ,k,解这个方程组，得 ,b,所以所求函数的关系式是 。 运用待定系数法求解下题 26 初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。 分析:由图可知直线经过两点( ， )、( ， ) 解: