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1、初中数学复习提纲初中数学复习提纲 2(非负数:正实数与零的统称。(表为:x?0) 第一章 实数 常见的非负数有: 2?重点? 实数的有关概念及性质，实数的运算 a(a为一切实数) ?内容提要? ?a? 一、重要概念 a(a?0) 1(数的分类及概念 性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 数系表: 3(倒数: ?定义及表示法 正整数 ?性质:A.a?1/a(a?1);B.1/a中，a?0;C.00 整数 (有限或无限循环性数) 有理数 负整数 ,a,1时1/a,1;a,1时，1/a,1;D.积为1。 正分数 分数 4(相反数: ?定义及表示法 负分数 实数 ?性质:A.a?0时，a
2、?-a;B.a与-a在数轴上的正无理数 位置;C.和为0,商为-1。 无理数(无限不循环小数) 负无理数 5(数轴:?定义(“三要素”) ?作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 义;C.建立点与实数的一一对应关系。 2)有标准 6(奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示: 整数 奇数:2n-1 有理数 分数 偶数:2n(n为自然数) 正数 7(绝对值:?定义(两种): 无理数 代数定义: 实数 0 a(a?0) 整数 ?a?= 有理数 -a(a0) 分数 负数 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a无理数 在数轴上所对
3、应的点到原点的距离。 ?重点?代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ?a?0,符号“?”是“非负数”的标志;?内容提要? ?数a的绝对值只有一个;?处理任何类型的题目，只一、重要概念 要其中有“?”出现，其关键一步是去掉“?” 分类: 单项式 整式 符号。 多项式 有理式 分式代数式 二、实数的运算 无理式 样 1( 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2( 运算定律(五个加法乘法交换律、结合1.代数式与有理式 律;乘法对加法的 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代分配律) 数式。单独 3( 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级的一个数或字母也是代数式。 运算)从“左
4、” 整式和分式统称为有理式。 12.整式和分式 到“右”(如5?5);C.(有括号时)由“小”到“中”含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 5到“大”。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理三、应用举例(略) 式叫做整式。 附:典型例题 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 1( 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图，求证:?3.单项式与多项式 x-a?+?x-b? 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包a x b =b-a. 括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明:?根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据2.已知:a-b
5、=-2且abb?a+cb+c 涉及概念:?第四比例项?比例中项?比的前项、后?ab?acbc(c0) 项，比的内项、外项?黄金分割等。 ?ab?acbc(cb,bc?ac ?ab,cd?a+cb+d. 平行线分线段应用于?中 推论 相似基本5(一元一次不等式的解、解一元一次不等式 成比例定理 (骨干定理) 定理 6(一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴(基本定理) 判相上表示解集) ( 定似Rt? 7(应用举例(略) 定三第七章 相似形 推论的推论 理角定理3 ?重点?相似三角形的判定和性质 逆定理 形 ?内容提要? 定理2 一、本章的两套定理 定理1 第一套(比例的有关性质):
6、推论 bd,反比性质: acdcabac,或,更比性质: ,ad,bc, bacdbda,bc,d(比例基本定理) ,合比性质: 10 bdamcmmm ,m,mn,n或, ?,(,)bndnnn 3(添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4(对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5(对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 五、应用举例(略) 第八章 函数及其图象 注意:?定理中“对应”二字的含义; ?重点?正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ?平行?相似(比例线段)?平行。
7、? 内容提要? 二、相似三角形性质 一、平面直角坐标系 1(对应线段;2(对应周长;3(对应面积。 1(各象限内点的坐标的特点 三、相关作图 2(坐标轴上点的坐标的特点 ?作第四比例项;?作比例中项。 3(关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 四、证(解)题规律、辅助线 4(坐标平面内点与有序实数对的对应关系 1(“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 二、函数 2(找相似找不到，找中间比。方法:将等式左右两边1(表示方法:?解析法;?列表法;?图象法。 amcmm2(确定自变量取值范围的原则:?使代数式有意义;?使,(为中间比)的比表示出来。? 实际问题有 bndnnamcm意义。 ,n,
8、n? 3(画函数图象:?列表;?描点;?连线。 bndn三、几种特殊函数 (定义?图象?性质) 11 1( 正比例函数 2开口方向，再对称地描点)。用配y,ax，bx，c(a,0)?定义:y=kx(k?0) 或y/x=k。 ?图象:直线(过原点) 2，则顶点为(h,k);对方法变为y,a(x,h)，k(a,0)?性质:?k0，?k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;?k0,b0) (k0) (k0,b0) (k0,b0,?k0, 1( 用待定系数法求解析式(列方程组求解)。对求二次?图象的四种情况: 函数的解析式，要合理选用一般式或顶y 3( 二次函数 点式，
9、并应充分运用抛物线关于对称轴X=2 对称的特点，寻找新的点的坐标。如下2(-1,5) ?定义: y,ax，bx，c(a,0)(一般式)图: 2(利用图象一次(正比例)函数、反比例2 y,a(x,h)，k(a,0)(顶点式)o x 函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例(略) 22求解析式? 特殊地，都是二次函y,ax(a,0),y,ax，k(a,0) 数。 ?图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、第九章 解直角三角形 12 ?重点?解直角三角形 1( 俯、仰角: 2(方位角、象限角: 3(坡度: ? 内容提要? 北 i 一、三角函数 h 仰角 西 东 1(定义:在
10、Rt?ABC中，?C=Rt?，则 俯角 l sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . i=h/l=tg 南 2( 特殊角的三角函数值: 4(在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可 0? 30? 45? 60? 90? 用列方程的办法解决。 sin 四、应用举例(略) 第十章 圆 cos ?重点?圆的重要性质;?直线与圆、圆与圆的位置关系; ?与圆有关的角的定理;?与圆有关的比例线段tg / 定理。 ctg / ? 内容提要? 一、圆的基本性质 3( 互余两角的三角函数关系:sin(90?-)=cos; 1(圆的定义(两种) 4( 三角函数值随角度变化的关系 2(有关概念
11、:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;5(查三角函数表 弦心距;等圆、同圆、同心圆。 二、解直角三角形 点在圆内 dr;3(“三点定圆”定理 1( 定义:已知边和角(两个，其中必有一边)?所有未知4(垂径定理及其推论 的边和角。 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。5(“等对等”定理及其推论 222a，b,c2( 依据:?边的关系: 5( 与圆有关的角:?圆心角定义(等对等定理) ?圆周角定义(圆周角定理，与圆心?角的关系:A+B=90? 角的关系) ?边角关系:三角函数的定义。 ?弦切角定义(弦切角定理) 注意:尽量避免使用中间数据和除法。 设O的半径为r，圆心
12、O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.二、直线和圆的位置关系 三、对实际问题的处理 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”13 1.三种位置及判定与性质: 4.正多边形及计算 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.360:dR 直线与圆相离 中心角: ,2,(右图)n nd=R 直线与圆相切 (n,2)180:1 dR+r 外离 4.弧长公式 d=R+r 外切 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的
13、和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。5.弓形面积的计算方法 A R-rdR+r 相交 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关d=R-r 内切 计算 dR-r C D 内含 P O 七、点的轨迹 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 六条基本轨迹 3.两圆的公切线:?定义?性质 八、有关作图 B tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。四、与圆有关的比例线段 1.作三角形的外接圆、内切圆 1.相交弦定理 2.平分已知弧 2.切割线定理 3.作已知两线段的比例中项 五
14、、与和正多边形 4.等分圆周:4、8;6、3等分 O 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 九、基本图形 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 A B M 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；14 十、重要辅助线 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例(略) 15