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1、2014年初二下学期数学竞赛试卷命题人:徐艳红 审题人:李翠 时间:3.25晚 本卷满分120分,考试时间120分钟 一 选择题(5*6=30) 22a，b,2a,4b，51、多项式的值总为( ) A、非负数 B、零 C、负数 D、正数 2xa，2、关于的方程的解是正数，则的取值范围是( ) ,1xax,1a,1a,1aa,10且aa,12且 A、 B、 C、 D、 3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A( AB上 B. BC上 C( CD上
2、D(DA上 k4. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC?AO，AB?AO，过点C的双曲线 xy,x交OB于D，且OD :OB=1 :2，若?OBC的面积等于3，则k的值( ) 324A(等于2 B(等于 C(等于 D(无法确定 455. 如图，以Rt?ABC的斜边BC为一边在?ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，62AO=，那么AC的长等于( ) 4382A 12 B C 16 D y B C BAC DO F xOAA ) 第4题 E (第3题) 第5题 22222x,xa，,，xc，,，xc,6.若关于x的方程的解是，则关于x的方程21cxa
3、,11xc学校 班级: 姓名: 考号: 的解是( ) 222a，1a,1aaaA.， B.， C.， D. ， ca,1a,1a,1密 封 线 内 不 要 答 题 二 填空题 (5*6=30) 7.如下图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对?OAB连续作旋转变换，依次 得到三角形?、?、?、?、，则三角形?的直角顶点的坐标为_. y,2x，6pyxp(x,y)位于第二象限，并且，、为整数，则点的个8,已知点数是 。 9(如图，?ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G， BD,2CD，面积S,3，面积S=4，则S, 12?ABC10，如图，P是平行四边
4、形内一点，过点P分别作AB,AD的平行线 ,交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H， 若S=10，S =6，则S?= 四边形四边形PFCGAHPEPBD 11、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10题) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1)表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第8行共有 个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数; 1
5、2，设有n个数x, x, xx它们每个数只能取0, 1，2，三个数中的一个，且1 23 n2222x+x+x+ +x= ,5 x+x+x+x=19 , 123n123n5555 则x+x+x+x= 123n三 解答题 13、设一个(n+1)位的正整数具有下述性质:该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所1得的整数是原来的，把这个数记作A试求A+A+A+A的值。(6分) n+1,34562514. 如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点， 求证:?BAP,2?QAD(8分) 15、已知点A(1，3)、B(5，,2)，在x轴上找一点P，使 (1)AP+BP最小 (
6、2)|AP,BP|最小 (3) |AP,BP|最大 (8分) 16.(8分)一间宿舍里有若干名学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生和管理员, 17，(1)如图?，在正方形ABCD中，?AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数( ，EAF(2)如图?，在Rt?ABC中，点M，N是BC边上的任意两，BAC,90:AB,AC点，且，试判断MN，NC，BM之间的数量关系，并说明理由(3)在图，MAN,45:?中，连接
7、BD分别交AE，AF于点M，N，若，求AG，BM,32EG,4GF,6MN的长(10分)18、(本题满分10分) 15ll:y,x，在平面直角坐标系内有两点A(-2，0)，B(4，0)和直线.在直线上22,ABP是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出P点的坐标;若不存在，请说明理由. x19.已知(，均为实数)，求当x取何值时，y分别有最大值和最小y,x,1，5,xy值(10分) 丰城中学2014学年下学期初二数学竞赛试卷答题卡 座位号 数 学 (初中实验班) 三 总分 题号 一 二 2216 17 18 19 01 得分 一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 题号 1
8、2 3 4 5 6 总分 答案 二、填空题(本大题共有6小题，每小题5分共30分(把答案填在题中横线上) 7( 8( 9( 10( 11. 12. 三、解答题:解答写在对应框内。) 13.(6分) A中横线上) 11( 12( 13( 14( 15. 三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答写在对应框内。) 。姓名 班级 考场号 ?密?封?装?订?线?内?不?要?答?题? 14(8分) 15(8分) 16(8分) 17.(10分): 18(10分) 19.(10分) 数学竞赛试题答案 一 选择题 即;1 ， A 2 ，D 3 ，B 4 ， B 5 ， C 6,D 同心圆：圆心相同，半径不等
9、的两个圆叫做同心圆。二填空题 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。2 7 ， (40,0) 8, 6个 9(30 10，2 11 , (1)64 8 15 (2)(n-1) 1 +2n 2n-1 12， 125 三 解答题 B、当a0时n13, 设去掉这个6以后所得的整数为x，则原来的数为610+x, 145.286.3加与减（三）2 P81-831nnn由题意得: 610+x,25x,?24x= 610,?x= 10， 4当n=2时，x=25,?A=625;当n=3时，x=250,?A=6250，同理得A=62500， 345A=625000，?A+A+A+A,625，6250，62
10、500，625000,694375 63456(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）14, 、延长PC至E,使得CE=BC,连接AE交BC于F，易得AE平分?BAP, 再证?ABF?ADQ。 5115, (1)连AB交x轴于点P，则AP+PB最小，然后求出AB的解析式为y=- x+4 ，44第三章 圆1717再令y,0，得x= ，?点P( ，0)。(2)连AB，作AB的中垂线交x轴于点P，则PA=PB,55此时?AP-BP?最小。过A作AM?x轴于M, 过B作BN?x轴于N,则PM=?x-1?,PN=2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数
11、学知识，初步发展创新意识和实践能力。19192222222222?5- x?,?AM+MP=AP=PB=BN+PN,?3+(x-1)=2+(5-x),?x= ?P( ，0) 88(3)作B关于x轴的对称点B(5,2),设射线AB交x轴于点P,则?AP-BP?= 11?AP-BP?最大，然后求出AB的解析式为y=- x+3 ,再令y=0得x=13,?P(13,0) 4416，6名学生，3名管理员 0 222 AG,12，EAFMN,5217, (1)=45(2)MN=BM+ND(3) 18,若APB=90度,P点坐标为(-7/5,-9/5),或(1,3). 其它B=90度,A=90度,比较简单,x=-2,或x=4代入直线方程即可解出交点坐标.角A直角:将x=-2代入y=1/2x+5/2得y=3/2 ?有P1(-2，1.5) 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。角B直角:将x=4代入y=1/2x+5/2得y=9/2?有P2(4，4.5) 对称轴：x=219,x=3 y 最大值=2 x=1或5 y最小值=2