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1、平面向量的数量积,人教A版,临晋中学西校 武丽娜,复 习,引 入,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,新课讲解,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,例题讲解,解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.,性质讲
2、解,我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,性质讲解,性质讲解,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,则b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),基础练习 1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求,3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。,例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求证： | a + b |= 2 | b |.,例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直， 求a与b的夹角.,小结回顾,