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1、初高中数学衔接教学“数学难学”是高中学生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这也是广大数学教师十分关心的问题。不少高中数学教师强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。 其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了比较大的变化，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。下面结合初高中数学教学衔接问题上的一些思考谈谈自己的看法： 高中数学和初中数学一个明显的区别就是学习内容的剧增，由于
2、知识点增多，灵活性加大和课时不足，课堂容量增大，教学进度加快，对重难点内容没有足够的时间强调，对各类型题也不可能讲全、讲细和巩固强化。单位时间内所要接受的知识容量的增长，而且依靠自己去领悟、理解和应用的思维过程也相应增多，辅助练习消化的时间却又相应减少，从而导致高一新生一下子适应不过来。 其次，高中数学内容相对于初中数学内容更抽象、更注重逻辑性和理论分析、更多是研究变量，对计算能力也要求较高。特别是高一新学期一开始就学习集合这样比较抽象的概念，让他们感觉很不适应。 另外，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难
3、度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。 在初中，教师讲得细，题型归纳比较全，训练也很到位，考试时，学生只要准确把握概念、公式及教师所讲各种例题类型，稍加灵活应用，一般均可以取得较好成绩。因此，一般学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。 但到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和各种题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习更需要学生勤于思考、善于归纳和总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。 然而，刚入学的高一新生，往往继续沿
4、用初中的学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。 兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性。兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需我们去培养。在学习数学时要克服那种只为高考而学数学的功利思想，要从数学的功效和作用，数学对人的发展和生活需要的高度帮助学生认识学习数学的重要性和必要性。在教学过程中，教师要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，让学生从行之有效
5、的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。 其次，教学要重视教学情境创设，便于学生产生感性认识。尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能恰当地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。在教学过程中
6、，课堂教学的导言，需要教师精心构思，争取一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算： ? = ，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新。这样
7、，学生的注意力被吸引，使他们对学习知识产生了浓厚的兴趣。 另外，教学要注意心境的创设，以提供良好的心理条件。在高中数学中要严格控制讲授的深度和进度，使大多数学生能消化接受，精心设计不同层次的提问素材，让每位学生在一周内都能有12次机会在课堂上回答教师的问题，精心编制试题，保证百分之九十以上的人能及格，百分之三十高分。作业批改要认真、细致、耐心，慎重打“”，使不同层次的学生都能有一种成功感，拓宽心理情境，使学生不至于对数学失去信心。 数学是一门系统性、逻辑性、相关性较强的学科，要解决的题目浩若烟海，尤其是高中数学题有一定的难度，这就要求学生要有克服困难和战胜困难的心理准备，要培养克服困难的勇气和
8、信心。在学习数学的过程中，要有意识地培养他们坚强的意志品质。“坚韧”是解除一切困难的钥匙，它可以使人们成就一切。世界上没有别的东西可以比得上或替代“坚韧的意志”。爱因斯坦说过：“苦和甜来自外界，坚强则来自内心，来自一个人的自我努力。”美国人的成功之秘诀，就在他们不怕失败。他心中想要做一件事时，必将赴以全力，而简直想不到有任何失败之可能。即使失败了，他会立刻站起来，而抱着更大的决心，向前奋斗，直至成功而后矣。困难不是我们的仇敌，而是我们的恩人，困难到来，可以锻炼我们克服困难的种种能力。其实，大自然往往给人一份困难时，同时也给人添加了一分智慧。唯有失败和困难才能使一个人变得坚强，变为无敌。正像某位
9、著名的科学家所说，当他遭遇到一个似乎不可超越的难题时，他知道，自己快要有新的发现了。应该相信，高中的数学题是可以求解的，它不会像哥德巴赫猜想那样难住我们，一道题多种解法，会让我们结合运用所学的知识，尝试各种解题思路，在问题得以解决的过程中，使我们的创造力得到尽情地发挥，体会科学家的探索过程，感受到成功带来的喜悦。 初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一的必修（1）中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，必修（2）中立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求
10、教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。 高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。 如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩
11、固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。 四、加强教学方法的有效衔接 初中学生思维主要停留在形象思维或者较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维阶段，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在教学方法上必须要有较好的衔接。 例如，在初一数学教学中，要着重发展学生的抽象概括能力；在初二数学教学中应加强推理的训练，发展形式思维的能力；在初三应通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打
12、基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统，在必修（2）的解析几何教学中，则应把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。 把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。 比如空间中平行的
13、转化策略：证明线线平行线面平行面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直线面垂直面面垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。 合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。 初中学习的知识，大多是本源性知识、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识理性认识实践
14、”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识新的理性认识一锐角三角函数实践”的方法。 好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业、书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。对于听课，应指导学生正确处理好“听” “思” “记”的关系。“听”包括听学习目标，重点难点，知识的引入及形成过程，例题的解法思路和数学思想方法。 “思”包括勤思、善思、深思、反思。学会举一反三，“记”必须服从“听”，“ 记”好要点、疑点，解题思路，教学中需要学生记的地方，留有时间让学生去记。(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是
15、最常用的辅助线.（切点圆心要相连）要处理好这三者之间的关系，课前有必要布置预习提纲，让学生带着问题听课，有选择地记笔记。 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一。如问题讨论法、自学指导法、类比推3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。理法、假设法、实验辅助法、预习听课复习（练习）
16、总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。对于作业，教师应善于组织和引导学生进在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有行作业书写，做到规范化严谨化。发挥教师示范作用，开始可有意让学生进行模仿训练，特别是立体几何书写表达上和立体几何的画图训练上。作业安排上分三个层次：当堂课的巩固训练题，拔尖提高题及预习思考题。为了减轻学生的课业负担，必须做到：?习题要精选；3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?题型要综合；?形式要灵活。 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.授人以“渔”，因材施“导”，
17、努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本，而自学能力的提高，首先有赖于阅读理解能力的培养。高一学生阅读时，读不顺，读不细，读不实，读不准，所以老师千万别急，在这个衔接阶段，可以编出问题，引导阅读，如概念叙述与理解，定理、命题的方法与思路。让学生边阅读边回答，带着疑问去听课，听课后再反复读，对概念要求会联系、会举例（如奇函数定义中隐含着定义域关于原点对称，读课文时体会这个内容在定义中是如何体现的。阅读时弄懂文字语言、符号语言、图1.正切：形语言这三种语言及它们的相互转化）；定理要求会分析、会应用；解题要求尽量一题多解。初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；一章结束后会用图表归纳结论和要点，使所有知识系统化、结构化、网络化，形成好的认识5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。结构。弄清重点概念和定理、公式，明白要掌握哪些基础知识技能。