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1、解析几何单元检测一填空题：（每小题4分）1.已知直线的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线的点方向式方程_ .2直线的倾斜角的取值范围是_.3. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_4设M是椭圆上的一点，为焦点，则=_.5过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 .6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 7若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是_.8一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为 。9双曲线的两焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则的面积为.10.直线与抛物线
2、交于两点，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 。11若曲线与直线无公共点，则分别应满足 . 12. 直线和圆相切，其中，则所有满足条件的有序实数对是： .二、选择题：13、设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 ( )A（a，0） B（0，a） C（0，） D 随a符号而定14、过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条15、已知动点满足，则点的轨迹是（ ）.两条相交直线 .抛物线 .双曲线 .椭圆16、设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是 （ ）A. B.C. D.三、解答题：17、已知双曲线过点，它的两条渐近线
3、方程为与（1）求双曲线方程；（2）若过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程。18、已知直线和双曲线相交于两点，(1)是否存在实数，使得；(2)是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，则求出的值；若不存在，则说明理由.解： 北OPlC 19、如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连结城镇，一条垂直连结公路，以便建立水陆交通网. 为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形），并求公路总长的最小值（精确到千米）解：20、双曲线上一点到
4、左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由21、在平面直角坐标系中，给定三点，（1）求外接圆的方程；（2）若点在以、为焦点的双曲线上，求双曲线的方程；（3）若直线经过点，且与曲线、恰好有三个公共点，求直线斜率的取值范围.解析几何单元检测一填空题：（每小题4分）1.已知直线的一个方向向量为（2，-3），且过点（1，0）求直线的点方向式方程_ .2直线的倾斜角的取值范围是_.3. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_4设M是椭
5、圆上的一点，为焦点，则=_.5过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 .6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于 7若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是_.8一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为 。9双曲线的两焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则的面积为.10.直线与抛物线交于两点，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 。11若曲线与直线无公共点，则分别应满足.12. 直线和圆相切，其中，则所有满足条件的有序实数对是： .二、选择题：13、设a0，aR，则抛物线y=4ax
6、2的焦点坐标为 ( )A（a，0） B（0，a） C（0，） D 随a符号而定14、过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条15、已知动点满足，则点的轨迹是（ B ）.两条相交直线 .抛物线 .双曲线 .椭圆16、设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是 （ C ）A. B.C. D.三、解答题：17、已知双曲线过点，它的两条渐近线方程为与（1）求双曲线方程；（2）若过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程。18、已知直线和双曲线相交于两点，(1)是否存在实数，使得；(2)是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，则求出的值；若
7、不存在，则说明理由.解：(1)设，且，(2)以为直径的圆经过原点，由(1)即，此方程无解. 故不存在.19、如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连结城镇，一条垂直连结公路，以便建立水陆交通网. 为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形），并求公路总长的最小值（精确到千米）解：过作直线的垂线，垂足为，以为轴，为原点建立直角坐标系，依题意，抛物线的焦点的坐标为作轴于， ，则点坐标为，由抛物线的定义知，要使需要修建的公路总长最小，只需连结，交抛物
8、线于点，作于，则折线即为需要修建的公路（如图）其总长为千米北OPlC20、双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由（1）（2） 妨设在第一象限，则（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足故不存在直线，使为矩形20、在平面直角坐标系中，给定三点，（1）求外接圆的方程；（2）若点在以、为焦点的双曲线上，求双曲线的方程；（3）若直线经过点，且与曲线、恰好有三个公共点，求直线斜率的取
9、值范围.20解：（）圆心一定在轴上，并且在的中垂线上.令，求得，即圆心为，故.3分（2）易求得.6分（3）研究可知，两曲线只有两个公共点（i）当时，与圆相切，有唯一的公共点；此时，直线平行于轴，一定与双曲线有不同的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点.9分（ii）当时，L与圆有两个不同的交点.这时，与两条曲线恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线经过点或点，此时的斜率，直线的方程为.代入方程，解得.表明直线与曲线有2个交点B、E；直线与曲线有2个交点C、F.故当时，恰好与点P的轨迹有3个公共点.12分情况2：直线不经过点B和C（即），因为与有两个不同的交点，所以与双曲线有且只有一个公共点.即方程组有且只有一组实数解，消去并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是或解得，或.综合得直线的斜率k的取值范围是有限集.18分8专心 爱心 用心