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1、2016北京市中考数学专题突破四：一元二次方程综合(含答案)专题突破(四) 一元二次方程综合 一元二次方程的综合运用，一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次方程综合题中的热点考查内容( 20112015年北京中考知识点对比 题型 2011 2012 2013 2014 2015 年份 一次函 一次函 一次函数 一元二 一元二 数与反 数与反 与反比 题型 次方程 次方程 比例函 比例函 例函数 综合 综合 数综合 数综合 综合 21(2014?北京 已知关于x的方程mx,(m，2)x，2,0(m?0)( (1)求证:方程总有两个实数根; ( (2)若方程的两个实数根都是整数，求正
2、整数m的值22(2013?北京 已知关于x的一元二次方程x，2x，2k,4,0有两个不相等的实数根( (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值( 21(2015?西城一模 已知关于x的一元二次方程x,2(m,1)x,m(m，2),0. (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)若x,2是此方程的一个根，求实数m的值( 22(2015?海淀二模 已知关于x的方程x,4x，3a,1,0有两个实数根( (1)求实数a的取值范围; (2)若a为正整数，求方程的根( 23(2015?朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x,6x，k，3,0有两个不相等的实数根( (
3、1)求k的取值范围; (2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值( 2(2014?西城二模 已知关于x的一元二次方程x，2x，3k,6,0有两个不相等的实4数根( (1)求实数k的取值范围; (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值( 2m，25(2015?海淀 已知关于x的一元二次方程mx,()x，2,0有两个不相等的实数根x，x. 12(1)求m的取值范围; x1(2)若x,1，求整数m的值( 2x2226(2015?海淀一模 已知关于x的方程kx,x,0(k?0)( k(1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值( 27
4、(2014?石景山二模 已知关于x的方程x,(k，2)x，(2k,1),0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长( 28(2015?怀柔一模 已知关于x的一元二次方程kx,(4k，1)x，3k，3,0(k是整数)( (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值( 参考答案 北京真题体验 21.解:(1)证明:可知,b,4ac 2,(m，2),42m 2,m，4m，4,8m 2,m,4m，4 2,(m,2)?0. ?方程总有两个实数根( (2)由公式法解方程可得:
5、,b?(m，2)?(m,2)x, 2a2m2?x,1;x,. 12m由题意得方程的两个实数根均为整数， ?x必为整数( 2又?m为正整数， ?m,1或2. 52(1)k0. 解得k6. (2)?k0. 7?k0， ?m?0且m?2. （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）m，2m,2()?()(2)原方程的解为x,. 2m2?x,1或x,. m（1) 与圆相关的概念：2?x0，?x,1，x,0.?m,1，?,1.?m,2. x22（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.又?m?0且m?2， ?,2m0， k?方程
6、总有两个不相等的实数根( (2)由求根公式，得 1?9x,. 2k21?x,，x,. 12kk(4)直线与圆的位置关系的数量特征:?方程的两个实数根都是整数，且k是整数， ?k,1或k,1. 27(解:(1)证明:?,(k，2),4(2k,1) 2,(k,2)，40， 方程恒有两个不相等的实数根( ?(2)根据题意得1,(k，2)，(2k,1),0， 解得k,2， 2则原方程为x,4x，3,0， 解得另一个根为x,3. ?当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为10，该直角三角形的周长为4，10; 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。
7、如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。?当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2 2，该直角三角形的周长为4，2 2. 28(解:(1)证明:,(4k，1),4k(3k，3) 2,(2k,1). 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。2?kx,(4k，1)x，3k，3,0是一元二次方程， ?k?0， 1?k是整数，?k?，即2k,1?0， 22?,(2k,1),0， 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.?方程有两个不相等的实数根( 2(4k，1)?(2k,1)(2)解方程得x,. 2k1?x,3或x,1，. k?k是整数，方程的根都是整数，?k,1或k,1.