《江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性2018053.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性2018053.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (十五） 导数与函数的单调性 练基础小题强化运算能力 1(2018前黄中学期中考试)函数 f(x)xln x 的单调减区间是_ 解析：函数 f(x)xln x 的定义域为(0， )，f(x)ln x1，由 f(x)ln x1 1 1 0 得 0x ，所以函数 f(x)xln x 的单调减区间是 e ). e (0， 1 答案：(0，e ) 1 2已知函数 f(x) x3ax4“，则a0”“是f(x)在 R”上单调递增 的_ 2 条件(“”“”“”“”选填 充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要 ) 3 解 析：f(x) x2a，当 a0 时 ，f(x)0，即 a0 时，f(x
2、)在 R 上单调递增，由 f(x) 2 在 R 上单调递增，可得 a0.“故a0”“是f(x)在 R”上单调递增 的充分不必要条件 答案：充分不必要 ex a 3(2018阜宁中学模拟)若函数 f(x)| (aR)在区间1,2上单调递增，则实数 a e x| 2 的取值范围是_ ex a ex a 解析：设 g(x) ，则 g(x) . 当 a0 时，g(x)0，g(x)在 R 上单调 2 ex 2 ex e2 递增，且 g(ln 2a)0，依题意知 ln 2a1，解得 0a .当 a0 时，f(x)符合题意 2 当 a0 时，令 g(x)0，解得 xln 2a.当 xln 2a时，g(x)0
3、，g(x)在( ，ln 2a)上单调递减，当 xln 2a时，g(x)0，g(x)在(ln 2a， )上单调递增，故 当 xln 2a时，g(x)取得最小值，又 g(ln 2a)0，所以 g(x)0 恒成立，所以依题意 e2 e2 e2 知 ln 2a1，解得 a0.综上，所求 a 的取值范围是 2. 2 ， 2 e2 e2 答案： 2 ， 2 4已知函数 f(x)的导函数为 f(x)5cos x，x(1,1)，且 f(0)0，如果 f(1x) f(1x2)0，则实数 x 的取值范围为_ 解析：导函数 f(x)是偶函数，且 f(0)0，原函数 f(x)是奇函数，所求不等式 变形为 f(1x)f
4、(x21)，导函数值恒大于 0，原函数在定义域上单调递增，又 f(x)的 定义域为(1,1)，11xx211，解得 1x 2，实数 x 的取值范围是(1， 2) 答案：(1， 2) 练常考题点检验高考能力 一、填空题 1 1(2018南通高三期初测试)已知函数 f(x)ln x2x，若 f(x22)f(3x)，则实数 x 的取值范围是_ 1 解 析： 由 f(x)ln x2x，得 f(x) 2xln 20，x(0， )，所以 f(x)在(0， x )上单调递增又由 f(x22)f(3x)，得 0x223x，所以 x(1,2). 答案：(1,2) 2若函数 f(x)x3tx23x在区间1，4 上
5、单调递减，则实数 t的取值范围是_ 解析：f(x)3x22tx3，由于 f(x)在区间1，4 上单调递减，则有 f(x)0 在 1，4 上恒成立， 3 1 3 1 即 3x22tx30 在1,4上恒成立，则 t x )在1，4 上恒成立，因为 y2(xx ) 2(x 3 1 51 在1，4 上单调递增，所以 t2(44 ) . 8 51 答案： ，) 8 3(2018苏州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)4，则 不等式 exf(x)ex3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为_ 解析：设 g(x)exf(x)ex，则 g(x)exf(x)exf(x) e
6、x，因为 f(x)f(x) 1，所以 f(x)f(x) 10，所以 g(x)0，所以 yg(x)在定义域 R 上单调递增因为 exf(x)ex3，所以 g(x)3，又因为 g(0)e0f(0)e03，所以 g(x)g(0)，所以 x0， 即 x(0， ) 答案：(0， ) 4(2018靖江诊断考试)函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x( 1 ，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf(2 )，cf(3)，则 a，b，c的大小关系是 _ 解析：因为当 x( ，1)时，(x1)f(x)0，所以 f(x)0，所以函数 f(x)在( 1 ，1)上是单调递增函数，
7、所以 af(0)f (2 )b，又 f(x)f(2x)，所以 cf(3) f(1)，所以 cf(1)f(0)a，所以 cab. 答案：bac b 5若函数 f(x)x (bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则 f(x)在下列区间上单调 x 递增的是_(填序号) (2,0)；(0,1)；(1， )；( ，2) b b 解析：由题意知，f(x)1 ，函数 f(x)x (bR)的导函数在区间(1,2)上有零 x2 x 2 b 点，当 1 0 时，bx2，又 x(1,2)，b(1,4)令 f(x)0，解得 x b或 x x2 b，即 f(x)的单调递增区间为( ， b)，( b， )，b(1,4)
8、，( ，2)符合 题意 答案： fx 6已知 yf(x)为(0， )上的可导函数，且有 f(x) 0，则对于任意的 a， x b(0， )，当 ab 时，下列不等式成立的是_(填序号) af(a)bf(b)；af(a)bf(b)； af(b)bf(a)；af(b)bf(a) fx xfxfx xfx 解 析： 由 f(x) 0 得 0，即 0，即xf(x)x x x x 0.x0，xf(x)0，即函数 yxf(x)为增函数，由 a，b(0， )且 ab，得 af(a) bf(b) 答案： 2 1 7若幂函数 f(x)的图象过点( 2)，则函数 g(x)e xf(x)的单调递减区间为_ ， 2
9、2 1 1 2 解析：设幂函数为 f(x)x，因为图象过点( 2)，所以2(2 ) ，2，所以 f(x) ， 2 x2，故 g(x)exx2，令 g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数 g(x)的 单调递减区间为(2,0) 答案：(2,0) 1 1 8已知函数 f(x) x22axln x，若 f(x)在区间 上是增函数，则实数 a 的取值 2 ，2 3 范围为_ 1 1 1 1 解析：f(x)x2a 0 在 上恒成立，即 2ax 在 上恒成立， x ，2 x ，2 3 3 1 8 8 4 (xx)max ，2a ，即 a . 3 3 3 4 答案： ，) 3 9已知 R
10、 上可导函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0 的解集为 _ 解析：由题图可知，Error! 不等式(x22x3)f(x)0 等价于Error!或Error! 3 解得 x( ，1)(1,1)(3， ) 答案：( ，1)(1,1)(3， ) 1 1 2 10若函数 f(x) x3 x22ax 在 上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 2 ，) 3 3 _ 1 1 2 解析：对 f(x)求导，得 f(x)x2x2a(x2 )242a.当 x ，)时， 3 2 2 2 1 f(x)的最大值为 f(3 ) 2a.令 2a0，解得 a .所以 a 的取值范围是 9 9 9
11、1 ( ，) . 9 1 答案： ( ，) 9 二、解答题 11已知函数 f(x)x3ax2b(a，bR)试讨论 f(x)的单调性 2a 解：f(x)3x22ax，令 f(x)0，解得 x10，x2 . 3 当 a0 时，因为 f(x)3x20，所以函数 f(x)在( ， )上单调递增； 2a 2a 当 a0 时，x( ， 3)(0 ， )时，f(x)0，x( ，0)时，f(x)0， 3 2a 2a 所以函数 f(x)在( ， 3)，(0， )上单凋递增，在( ，0)上单调递减； 3 2a 2a 当 a0 时，x( ，0)( ，)时，f(x)0，x(0， 3)时，f(x)0， 3 2a 2a
12、所以函数 f(x)在( ，0)，( ，)上单调递增，在(0， 3)上单调递减 3 12(2018宿迁期初测试)已知函数 f(x)exax1. (1)求函数 f(x)的单调增区间 (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求实数 a 的取值范围 (3)是否存在实数 a，使得函数 f(x)在区间( ，0上单调递减，在0， )上单调递 增？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 解：(1)易知 f(x)exa.若 a0，则 f(x)exa0 恒成立，即 f(x)在 R 上单调 递 增；若 a0，令 exa0，得 exa，即 xln a，此时 f(x)的单调增区间为(ln a， ) (2)要使 f(x)在 R 内单调递增，只要 f(x)0 在 R 上恒成立，即 exa0aex 在 R 上恒成立，又因为 ex0，所以 a0，即实数 a 的取值范围是( ，0 (3)假设存在 a 满足条件 由题意知 exa0 在( ，0上恒成立，所以 aex 在( ，0上恒成立 4 因为 ex 在( ，0上为增函数，所以 a1. 同理可知 exa0 在0， )上恒成立，所以 aex 在0， )上恒成立，所以 a1. 综上，a1. 5