《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质2018.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质2018.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标检测( (二十） 三角函数的图象与性质 练基础小题强化运算能力 1下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数的序号是_ ycos(2x 2)； ysin(2x 2)； ysin 2xcos 2x; ysin xcos x. 2 解 析：ycos(2x 2)sin 2x，最小正周期 T ，且为奇函数，其图象关于原 2 点对称，故正确；ysin2x cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于 y轴 2 对称，故不正确；均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故不正确 答案： 2函数 f(x)tan(2x 3)的单调递增区间是_ k k 5 解析：由 k 2x k (kZ)
2、，得 x (kZ)，所以函 2 3 2 2 12 2 12 k k 5 数 f(x)tan(2x 的单调递增区间为 (kZ) 3) ( ， 12) 2 12 2 k k 5 答案：( (kZ) 12) ， 2 12 2 3(2018启东中学模拟)已知函数 ysin x(0)在区间0， 2上为增函数，且图 象关于点(3，0)对称，则 的取值集合为_ 1 2 解析：由题意知Error!即Error!其中 kZ，则 ， 或 1，即 的取值集合 3 3 1 2 为 . ， ，1 3 3 1 2 答 案： ，1 ， 3 3 4设函数 f(x)3sin( x 4)，若存在这样的实数 x1，x2，对任意的
3、xR，都有 2 f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_ 解析：对任意 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数 f(x)的 1 1 2 最小值和最大值，|x1x2|的最小值为 T 2. 2 2 2 答案：2 5已知 x(0，关于 x的方程 2sin(x 3)a有两个不同的实数解，则实数 a的取 1 值范围为_ 令解： 析y12sin(x ，x(0，y2a，作出 y1的图象如图所示若 2sin 3) (x 3) a 在(0，上有两个不同的实数解，则 y1与 y2应有两个不同的交 点，所以 3a2. 答案：( 3，2) 练常考题点检验高考
4、能力 一、填空题 1若函数 f(x)同时具有以下两个性质：(1)f(x)是偶函数；(2)对任意实数 x，都有 f( x) 4 f( x).则 f(x)的解析式可以是_(填序号) 4 f(x)cos x；f(x)cos(2x 2)； f(x)sin(4x 2)；f(x)cos 6x. 解析：由题意可得， 函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 对称因为 f(x) 4 2 cos x 是偶函数，f(4 ) ，不是最值，故不满足图象关于直线 x 对称，故排除.因 2 4 为函数 f(x)cos(2x 2)sin 2x 是奇函数，不满足条件(1)，故排除.因为函数 f(x) sin(4x 2)
5、cos 4x 是偶函数，且 f(4 )1，是最小值，故满足图象关于直线 x 对 4 称，故满足条件因为函数 f(x) cos 6x 是偶函数，f(4 )0，不是最值，故不满足图 象关于直线 x 对称，故排除. 4 答案： 2(2018泰州期初测试)设函数 ysin(x 3)(0x)，当且仅当 x 时，y 取 12 得最大值，则正数 的值为_ 2 解析：由题意可得 2k，kZ 且 ，解得 2. 12 3 2 答案：2 3 3函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间( ， 2 )内的图象是_(填序 2 号) 2 解析：ytan xsin x|tan xsin x| 对比各图象，可
6、知正确 答案： 4(2017天津高考改编)设函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，|. 5 11 若 f(8 )2，f( 8 )0，且 f(x)的最小正周期大于 2，则 ， 的值分别为_ 5 5 解析：法一：由 f(8 )2，得 2k(kZ)， 8 2 11 11 由 f( 8 )0，得 k(kZ)， 8 2 4 由得 (k2k) 3 3 2 2 又最小正周期 T 2，所以 01， . 3 2 又|，将 代入得 . 3 12 5 11 法二：f(8 )2，f( 8 )0，且 f(x)的最小正周期大于 2， 11 5 f(x)的最小正周期为 4( 3， 8 ) 8 2 2 2 3，f(x
7、)2sin(x). 3 3 2 5 由 2sin( 2，得 2k ，kZ. ) 3 8 12 又|，取 k0，得 . 12 2 答案： ， 3 12 5设函数 f(x)|sin(x 3)|(xR)，则 f(x)的性质叙述正确的有_(填序号) 周期为 ； 2 7 在区间 上是增函数； ， 6 3 在区间 ， 上是增函数； 4 8 3 2 在区间 3 上是减函数 ， 6 解析：由 f(x)|sin(x 3)|可知，f(x)的最小正周期为 .由 kx k(k 3 2 Z)，得 kx k(kZ)，即 f(x)在 k(kZ)上单调递增； 6 k ， 3 3 6 2 由 kx k(k Z)， 得 kx k
8、(k Z)， 即 f(x)在 2 3 6 3 2 k k， (kZ)上单调递减综上可知正确 6 3 答案： 6(2018镇江十校联考)已知函数 f(x)sin(x)0，| 的最小正周期 2 为 4，且对任意 xR，都有 f(x)f (3 )成立，则 f(x)图象的对称中心的坐标是_ 1 解析： 由 f(x)sin(x)的最小正周期为 4，得 2.因为 f(x)f (3 )恒成 1 立，所以 f(x)maxf(3 )，即 2k(kZ)，所以 2k(kZ)，由| 2 3 2 3 1 1 2 ，得 ，故 f(x)sin 3).令 x k(kZ)，得 x2k (kZ)， 3 (x 2 2 2 3 3
9、2 故 f(x)图象的对称中心为(2k ，0)(kZ) 3 2 答案： (2k ，0)(kZ) 3 7(2017全国卷改编)设函数 f(x)cos(x 3)，则下列结论正确的序号是_ f(x)的一个周期为2； 8 y f(x)的图象关于直线 x 对称； 3 f(x)的一个零点为 x ； 6 f(x)在( ，)单调递减 2 解析：根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2，所以函数的一个周期为2， 8 故正确；当 x 时，x 3 3，所以 cos(x 3)1，故正确；f(x)cos 3 4 4 3 (x 3) (x 3 ) cos ，当 x 时，x ，所以 f(x)0，所以故正确； 6
10、3 2 2 2 函数 f(x)cos(x 在 上单调递减，在 上单调递增，故错误 3) ( ， 3 ) ( ，) 2 3 4 答案： 8(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数 ysin 2x 的图象与 ycosx 的图象的 交点个数是_ 2 解 析：法 一：函 数 ysin 2x 的最小正周期为 ，ycos x 的最小正周期为 2，在 2 同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示 通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是 7. 法二：联立两曲线方程，得Error!两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2xcos x 解的个数方程可化为 2sin
11、xcos xcos x，即 cos x(2sin x1)0， 1 cos x0 或 sin x . 2 3 5 当 cos x0 时，xk ，kZ，x0,3，x ， ， ，共 3 个； 2 2 2 2 1 5 13 17 当 sin x 时，x0,3，x ， ， ， ，共 4 个 2 6 6 6 6 综上，方程组在0,3上有 7 个解，故两曲线在0,3上有 7 个交点 答案：7 9已知函数 f(x)3sin(x 6)(0)和 g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全 相同，若 x0， 2，则 f(x)的取值范围是_ 解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 5 1 f(x)3sin(2x 6)，当 x0， 2时， 2x ，所以2sin(2x 6)1，故 f(x) 6 6 6 3 ，3 . 2 3 答 案： ，3 2 10已知函数 f(x)cos(3x 3)，其中 x ，mmR 且 m ，若 f(x)的值域是 6 6 1， 3 2 ，则 m 的最大值是_ 5 5 3 2 解 析： 由 x ，m，可知 3x 3m 3 ，f(6 )cos 2 ，且 f(9 ) 6 6 3 6 5