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1、北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列试题解析北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题: (2)(2012年4月北京市海淀区高三一模理科)在等比数列中，则aaaa=8，an1435= a71111(A) (B) (C) (D) 16428【答案】B 【答案】B 7(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列的前项和为(则anSnn“”是“”的( C ) SS,a,0321(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【答案】C S7(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设an为等比数列的前项和，若a
2、=1，且1nn2a2aSa，2，成等差数列，则数列的前5项和为 n2341000(B) (A) 341 (C) 1023 (D) 1024 3【答案】A 二、填空题: a(12)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)在等差数列中，若,na，则数列的公差等于 ; aaaa，,，,4,2,n5768其前项和的最大值为 ( nSn【答案】57 11【答案】 ，(,21)n34【解析】 11nnn,1？aaaaaaa,？,？,？,？,6,46,2,22,(),311111na2n11 ,(1)n1111144？，,？(1).222n1aaa3412n,148 个( 三、解答题: (16)(北京市东
3、城区2012年1月高三考试文科)(本小题共13分) ,Sb在等差数列an中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公a,3b,1nnn11S2q,比为，且， ( qb，S,1222b2ab(?)求与; nn1cc,cnT(?)数列满足，求的前项和( ,nnnnSn法”.特征二:，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，Cab,Cnnnn1一般用“错位相减法”.特征三:，数列的通项公式是一个分式结构，一般C,Cnnab,nnn采用“裂项相消法”.特征四:，数列的通项公式是一个组合数和等差数列CCa,Cnnnn通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。 d解:(?
4、)设的公差为， ,anbS，,12,q，6，d,12，,22,S6，d因为所以 2,q,(q,qb,2,d,3 解得 或q,4(舍)，( q,3n,1 故 ，( 6分 ann,，,33(1)3b,3nn20. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)(本小题满分13分) Aaaa:,？Bbbb:,？ba,baab,，,已知数列.如果数列满足， nn12nn121nkkkk,11kn,2,3,？BA其中，则称为的“衍生数列”. nnAaaaa:,B:5,2,7,2,A(?)若数列的“衍生数列”是，求; 4123444ABBAn(?)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明:的“衍生数列”是; n
5、nnn(?)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，ABBCAnnnnnn，的第项取出，构成数列. iin(1,2,),？BC,:,abc？nniiii证明:是等差数列. ,ii因此，猜想. 4分 baaa,，,(1)()1iini,1? 当时，猜想成立; baaa,()111nk*? 假设时，. baaa,，,(1)()ikk,()N1kknik,，1故当时猜想也成立. ii由 ?、? 可知，对于任意正整数baaa,，,(1)()，有. 7分 1iinBC设数列的“衍生数列”为，则由以上结论可知 nniiiin,1,2,3,？cbbbaaabb,，,，,，,(1)()(
6、1)()(1)()，其中. 111iininnnnbaaaa,，,(1)()由于为偶数，所以， 11nnniiin,1,2,3,？caaaaaa,，,，,(1)()(1)()所以 ，其中. 11iinniCA因此，数列即是数列. 9分 nn证法二: 因为 ， ba,1n， bbaa，,，1212， bbaa，,，2323 ， bbaa，,，nnnn,11根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”. 9分 ABnn(?)证法一: 证明:设数列,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列，只需证明XYZ,nnnixyz,成等差数列，即只要证明即可. 10分 2(1,2,3,)yxzin,，,？
7、iiiiiii由(?)中结论可知 ， yxxx,，,(1)()1iinixzxxxy，,，,22(1)()2xyz,所以，即成等差数列， 1iiiiiini,所以是等差数列. 13分 i证法二: baabin,，,(2,3,4,)？因为 ， iiii,11所以 . babain,()(2,3,4,)？iiii,11n,1 由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以， 2,4,6,1？n,nn,12相加得 bbbbbbbaaaaaaa,，,，,，,，()()()()()()？11223112231nnnnn,即. baaaaa,，,2nnnn1120. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科
8、)(本题满分13分) ,n,NAaaa:,？a,0已知各项均为非负整数的数列()，满足，001n0kaan，,？akk,(1)(若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将TT1nki,0,1,2？ATAaaaaa():1,1,1,0,，？ATA,()数列变为(设，( 000111kkn,，ii，1A:0,1,1,3,0,0AA:4,0,0,0,0A(?)若数列，试写出数列;若数列，试写出数列; 0540(?)证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列; AAn,0,0,0？T00,n个若，则 ; ; ; A:4,0,0,0,0A:3,1,0,0,0A:2,0,2,0,0A:1,1,2,
9、0,04321( .4分 A:0,0,1,3,00,1 (?)若数列满足及，则定义变换，变换TAaaa:,？a,0aik,0(01)001nki,1,1,1T将数列变为数列:(易知T和ATA()aaakaa,1,1,1,？T00111kkn,，0是互逆变换( ,1,1对于数列连续实施变换T(一直不能再作T变换为止)得 n,0,0,0？,1,1,1TTTn,0,0,0？n,1,1,0,0？n,2,0,2,0,0？,1,1TTn,3,1,2,0,0？， aaa,？,01nkn,0,0？AS,0变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有， T0mmn,1,2,？， Smt,(tSaS,，,，
10、amt(1)0,am所以为整数，于是， )mmmmmm，1mm，1mSm所以为除以后所得的余数，即(13分 m，1aS(1)aSm,，mmmm1m，kk若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设gk()g(3)3,g(10)5,n( Sggggg,，(1)(2)(3)(4)(2)？n(?)求,的值; g(6)g(20)(?)求，的值; SSS123Sgggggggg,，,，,(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122( 36分 ,(?)由(?)(?)不难发现对m,N， 有( 8分 gmgm(2)(),n,1 1,，4Sn,11分 n,1,于是，( SS,4nn,2,
11、Nnn,1所以 SSSSSSSS,，,，,，()()()？nnnnn,112211nn,122,，44442？ nn,14(14)42,，,，2，( 13分 nn,2,N1433,又，满足上式， S,211,nn,N 所以对，( 14分 S,，(42)n3请说明理由( bbnn，1即( ,2nn，122bbn1所以 是首项为=1，公差为2的等差数列( n122bn所以 ， 12(1)21,，,nnn2所以 n( 9分 bn,(21)2nT,6n*n,(?)存在常数使得不等式恒成立( (1)1,，()nN,T,6，1n1231nn,因为 Tnn,，,，,，,，,123252(23)2(21)2？
12、n? 所以 2T, n所53.264.1生活中的数3 P24-293111以当=1时，的最大值为 ，所以只需; n,，22221n,4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。T,6n(2)当为偶数时， ,，1nT,6，1n(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.31所以 ， ,221n3177所以当=2时，的最小值为 ，所以只需; n,66221n,T,617n*n,由(1)(2)可知存在，使得不等式(1)1,，,()nN,T,626，1n恒成立( (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.13分 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，
13、逐步提高解答应用题的能力。推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.111，？，; kkkkkk1223n,1n*,S,x|x,2x,n,N,T,y|y,4y,n,N,a(III)设，等差数列的任一项nnnST:,265,a,125,aST,:a，其中是中的最大数，求的通项公式( a10nn19、向40分钟要质量，提高课堂效率。20(本小题共13分) 3、思想教育，转化观念端正学习态度。经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆., y,2x，2n，3当x,0时， k,2n，3n11111？, ()kkn，n，n，n，(21)(23)22123n,1n1111111111 ？，？，,(,)，(,)，？，(,)kkkkkk257792n，12n，31223n,1n上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。