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1、北师大版七年级上册数学知识点汇总第一章 丰富的图形世界 圆柱:底面是圆面,侧面是曲面,?1. 柱体,棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形, 圆锥:底面是圆面,侧面是曲面,?2. 锥体,棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形, ?3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ?4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ?几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ?面与面相交得到线; ?线与线相交得到点。 5. 棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 (6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 (?7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都
2、是长方形。 ?8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 ?9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ?10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ?11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n?3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形n(n,3)成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。 213. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 (14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ?15. 凸多边形和
3、凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 正整数(如:1,2,3？),1. ,整数零(0), ,负整数(如:1,2,3？) ,有理数 ,11,正分数(如:,5.3,3.8？) ,23, 分数11,负分数(如:,2.3,4.8？), ,23,2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 (0的相反数是0) 4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原
4、点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 第1页 5、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 a(a,0),越来越大 a(a,0),|a|0(a,0) 或 |a|,-3 -2 -1 0 2 1 3 ,a(a,0),a(a,0),绝对值的性质:除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数，即|a|?0 6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大
5、小的步骤如下: ?先求出两个数负数的绝对值; ?比较两个绝对值的大小; ?根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 7、绝对值的性质: ?对任何有理数a，都有|a|?0 ?若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ?若|a|=b，则a=?b ?对任何有理数a,都有|a|=|-a| 8、有理数加法法则: ?同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ?异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ?一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ?灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律:?互为
6、相反的两个数，可以先相加; ?符号相同的数，可以先相加; ?分母相同的数，可以先相加; ?几个数相加能得到整数，可以先相加。 9、有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ?有理数减法运算时注意两“变”:?改变运算符号; ?改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ?10、有理数的加减法混合运算的步骤: ?写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号; ?利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 (注意:减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法
7、统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。) 11、有理数乘法法则: ?两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ?任何数与0相乘，积仍为0。 135如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如:-2与 、 等) 与253乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ?12、有理数乘法运算步骤:?先确定积的符号; ?求出各因数的绝对值的积。 ?13、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意: ?零没有倒数 ?求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 第2页 14、有理数除法法则: ?两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝
8、对值相除。 ?0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 n个a15、有理数的乘方 ,指数 na，a，a，？，a, a底数 幂 1注意:?一个数可以看作是本身的一次方，如5=5; ?当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 16、乘方的运算性质: ?正数的任何次幂都是正数; ?负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; ?任何数的偶数次幂都是非负数; ?1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0; ?-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; ?在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 17、有理数混合运算法则:?先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ?如果
9、有括号,先算括号里面的。 第三章 字母表示数 1、代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 (注:单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:?代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号; ?代数式中不含有“=、?”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式; ?代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2、代数式的书写格式: ?代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt; ?数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a; 17?带分数与字母相乘时，应先把带分
10、数化成假分数后与字母相乘，如应写作; 2，aa33?数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略; 4?在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4?(a-4)应写作; a,4注意:分数线具有“?”号和括号的双重作用。 ?在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名22(a,b)称写在式子的后面，如平方米 3、代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，4y的系数分别为3，4。 (注意:?单个字母的系数是1，如a的系数是1; 3?只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是1 4、代数式的项: 2
11、22 代数式表示6x、-2x、-7的和，6x、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 6x,2x,7注意:在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 第3页 5、同类项: 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意:?判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可; ?同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关; ?几个常数项也是同类项。 6、合差同类项: 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ?合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; ?合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
12、数不变。 注意: ?如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0; ?不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上; ?只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 7、根据去括号法则去括号: 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号; 括号前面是“,”号去掉，括号里各项都改变符号。 8、根据分配律去括号: 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“,”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意: ?去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉; ?去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“,”号; ?
13、改变符号时，各项都变号;不改变符号时，各项都不变号。 第四章 平面图形及位置关系 一. 线段、射线、直线 1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别: 名称 图形 表示方法 端点 长度 l直线AB(或BA) 直线 无端点 无法度量 AB线l 直 OM射线 射线OM 1个 无法度量 l线段AB(或BA) 线段 2个 可度量长度 AB线段l 2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 第4页 二.比较线段的长短 A 1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. b 图2 2. 比较线段长短的两种方法: B O 图1 ?圆规截取比较法; ?刻度尺度量比较法. 3.
14、用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 1 图4 图3 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示 1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 终边 图6 平角 这个公共端点叫做角的顶点; 这两条射线叫做角的边. 始边 2. 角的表示法:角的符号为“?” C 图5 ?用三个字母表示，如图1所示?AOB ?用一个字母表示，如图2所示?b O B A ?用一个数字表示，如图3所示?1 图7 周角 图8 ?用希腊字母表示，如图4所示? 3、经过两点有且只有一条直线。 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (4、角的单位换算: 1=6
15、0 1=60” 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示: 5、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示: (终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示: (6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 (经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 (平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB
16、的距离。 (第五章 一元一次方程 1、在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一(次方程。 (2、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 3、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 4、解方程的步骤:解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 5、应用题: 知能点1:市场经济、打折销售问题 商品利润(1)商品利润,商品售价,商品成本价 (2)商品利润率,100% 商品成本价(3)商品销售额,商品销售价商品销售量
17、 (4)商品的销售利润,(销售价,成本价)销售量 (5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售( 知能点2: 方案选择问题 第5页 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%) 每个期数内的利息(3) 利润,，100%,本金知能点4:工程问题 工作量,工作效率工作时间 工作效率,工作量?工作时间 工作时间,工作量?工作效率 完成某项任务的各工作量的
18、和,总工作量,1 知能点5:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量,原有量增长率 现在量,原有量，增长量 (2)等积变形问题:常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变( 2 ?圆柱体的体积公式 V=底面积高,S?h,rh ?长方体的体积 V,长宽高,abc ,知能点6:行程问题 基本量之间的关系: 路程,速度时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间 (1)相遇问题 快行距，慢行距
19、,原距 (2)追及问题 快行距,慢行距,原距 (3)航行问题 顺水(风)速度,静水(风)速度，水流(风)速度 逆水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系( （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。知能点7:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1?a?9， 0?b?9， 0?c?9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程( 23
20、.53.11加与减（一）4 P4-12(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.第六章 生活中的数据 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。n1、科学记数法:一般地，一个大于10的数可以表示成a10的形式，其中1?a10，n是正整数
21、，这种记数方法叫做科学记数法。 (六、教学措施：2、统计图的特点: (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.折线统计图:能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 二特殊角的三角函数值条形统计图:能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!扇形统计图:能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 3、统计图对统计的作用: (1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的信息。 第一章 直角三角形边的关系(4)可以帮助人们作出合理的决策。 3、思想教育，转化观念端正学习态度。第6页