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1、北师大版五年级上册数学概念与公式1北师大版五年级上册数学概念 一、数不代数 1、像0,1,2,3,4,5,6这样的数是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。 2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。，注:整数包括自然数， 3,倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:45=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。 ，注意:我们只在自然数，0除外，范围内研究倍数和因数。， * 判断题戒填空题易出。如:45=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。 一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。 一个数最大
2、的因数和最小的倍数都是它本身。 4,找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个,就是1。 如:36的因数有:1,36,2,18,3,12,4,9,6 5,找倍数:从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它身。 例:一个数最大的因数不最小的倍数是18,这个数是， 18 ，。 6,奇数和偶数: 是2的倍数的数叫偶数,特征是:个位上是0,2,4,6,8。如:2,4,6,8等等。 不是2的倍数的数叫奇数。特征是:个位上是1,3,5,7,9。如:1,3,33,99等等。 7.质数:一个数只有
3、1和它本身两个因数,这个数叫质数。如:2,3,7,11等。 8,合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有3个因数。如:4,12,49,36,51等等。 注意:1既不是质数也不是合数。 例:，,，最小的质数，2，,最小的合数，4，最小的奇数，1，。 ，,，1、3、5、,、19、29、49、65、51当中是质数的有，3,5,7,19,29 ，。 ，3，两个都是质数的连续自然数是:2,3。既是偶数又是质数的是:2。两个质数的乘积是合数。 例题:下面几个判断题都是错误的。 1、一个自然数不是质数就是合数。 2. 所有的奇数都是质数。 3. 所有的偶数都是合数。 9:按一个数
4、的因数分,自然数可以分为:，质数，,，合数，,，1，三类。 按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为，奇数和偶数，两类。，0是最小的偶数,暂不研究， 10、，翻杯子、渡船、开关灯，经过偶数次变化,不开始状态相同;经过奇数次变化,不开始状态相反。 11、2,3,5的倍数特征: 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 个位上是0戒5的数都是5的倍数。 各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 12、数的奇偶性: 偶数，偶数,偶数 奇数，奇数,偶数 偶数，奇数,奇数 13、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。 14、
5、分子小于分母的分数是真分数,真分数,1 分子大于戒等于分母的分数是假分数,假分数?1 带分数是由整数和一个真分数组成,带分数,1 假分数化成带分数的方法:分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。 带分数化成假分数的方法:分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。 整数化成假分数:分母乘以整数做分子。例:1等于2除以2。 易错题:1、分数单位是九分之一的最大真分数是， ，,最小假分数是， ，,最小带分数是， ，。 ,、分母是,的最大真分数， ，,分子是,的最大真分数， ，。 15,分数不除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值，除数不为0，。 16、分数
6、的基本性质:分数的分子不分母同时乘戒除以相同的数，0除外，,分数大小不变。 例题:把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去， ，。 16,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。 找两个数最大公因数的方法: ,、记好一些规律,提高速度。 规律一:,和:, ,和,这些数是相邻的两个数,公因数只有,最大公因数是,; 规律二:,和, ,和11这些都是质数,公因数只有,最大公因数是,; 规律三:5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1; 规律四:7和28 , 6和36 倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。 ,、短除法和列举法解
7、决一些比较复杂的情况:36和48 24和16 17.约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。 约分的方法:一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。 分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。 18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 19.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。 通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。 20、分数化小数的方法:用分子除以分母 小数化分数的方法:把小数改写成分母是1
8、0、100、1000的分数,再约分成最简分数。 21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据，题目要求，按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 注意:观察分母的特点,能简算的要简算。 23、分数加减运算: 1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。 2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.3、计算结果能约分的,要约成最简分数 4、计算结果是假分数的,要化成带分数戒整数 互余关系sinA=cos(90A)、c
9、osA=sin(90A)二、空间图形 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；,、常用的面积公式: 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有，1，正方形的面积=边长边长 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。，2，长方形的面积=长宽 2. 图像性质：，3，平行四边形的面积=底高 S=ah ，4，三角形的面积=底高?2 S=ah?2 2.点与圆的位置关系及其数量特征：推导公式:2S=ah ，5，梯形的面积=，上底+下底，高?2 S=，a+b，h?2 推导公式:2S=(a+b) h （1) 与圆相关的概念：例题:把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,周长，和原来相等，,面积，比(一)情感与态度：原来小，, 2、单位换算，填空， 9.直角三角形变焦关系：1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷