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1、教学目标1、掌握塞运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解的概念和意义2、认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求 因式分解的方法。教学重难点教学重点：乘法公式的运用；因式分解的方法教学难点：运用因式分解与整式乘法的相互关系，寻求因式分解的方法。整式的乘法与因式分解章节复习一、上节回顾三本节内容知识点一：基运算1 .同底数塞相乘同底数事相乘，底数不变，指数相加，即n是正整数)当三个或三个以上同底数塞相乘时，仍适用法则，二aE(m, n, p都是正整数).2 .塞的乘方塞的乘方，底数不变，指数相乘，即n都是正整数)(1)不要把甯的乘方性质与同底数事的乘法性质混淆，暮的
2、乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不 变)：同底数基的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).(2)这个性质可逆用，即a=(a=(a,)工3 .积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的是相乘，即(aMabYn为正整数).这个 性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.(1)这个性质可逆用，即二(ab),即指数相同的基相乘，可先把底数相乘，再求积的同次案.(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab等.【例1-1】下列算式中，结果等于J的是(D. a+a+a举一反三：1 .下列算式中，结果等于一的是()A. x:*x:*x:B. x+x+xC. xx
3、D. x+x2、若2/3产4,贝i487的值为3、若小养J,则m=知识点二：整式的乘法1 .单项式乘单项式：系数乘以系数作为枳中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相 同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式.(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.(3)单项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的箱的底数是多项式形式的，应将其视为一个 整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.2 .单项式乘多项式：单项式与多项式的乘法法则：单项式
4、与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.3 .多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说：多项式乘以多项式，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：(1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，枳的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项 式的项数的积.(2)运算时要注意积的符号.(3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升箱或降寤排列.【例2-1】计算x (y-z) -y (z-x) +z (x-y),结
5、果正确的是()A. 2xy-2yzB. -2yzC. xy-2yzD. 2xy-xz举一反三:1 .计算(-2x+l) (-3/)的结果为()A. 6x5+lB. 6x-3C. 6x3-3x:D. 6x5+3x:2 .如果(x-3) (2x+4)=2x-mx+n,那么 m、n 的值分别是()A. 2, 12B.-2, 12C. 2, -12D. -2, -123 .若(x-2) (x:+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值()A. 0, a2 - 2ab+c2=0, bca3,则实数 a、b、A. bca B. cab C. abc D. bac3若（x+2）是多项式4x、5x
6、+m的一个因式，则m等于（）A. -6B. 6C. -9D. 9三、课堂练习1 .已知 a, b,。是正整数，且 a - a6 - ac+6c=ll,则 a-c 等于()A. - 1B.-1 或-11 C. 1D. 1 或 112 .己知- 12x-5,则当 -2x-5=0 时，d的值为()A. 25B. 20C. 15D. 103 .已知三个实数a, b,。满足&-26c=0,云2加cVO,则()A. 60, 3-acWOB. b0,D. 6V0,炉-ac204已知产示/2018, 6=需”2019,。=方%2020,则代数式2 (J+3+J-d6-A - ac)的 zuiyzuiyzuiy
7、值是.5 .若 a - 6=3, b - c=2,那么 a+6+6）（1）如图所示的几何体的体积是.（2）用另一种方法表示图的体积：把图分成如图所示的三块长方体，将这三块长方体的体枳相 加后得到的多项式进行因式分解.比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式.俨 a图14 .若第一6-(I)求b的月15 .己知 a, b,16 . 孙的两17 .阅读下列了-71a图1=0,且(1-1) (M2) b6 .已知 m+n=2, mn=-2,则(1-m) (1-n)的值为()A. -3B. -1C. 17 .设 M=(x-3) (x-7) , N= (x-2)(x-8),则 M 与 N 的关系为()A.
8、 MNC. M=ND.8 .下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是()9 .在下列各式中，运算结果是犬-36)3的是()A、(- 6y+ x*_6y _工)B、(- 6y + x6y - x)C、（x + 4），）（x_9y）D, （-6），-x）（6y-x）10 .在（3,a）2 =：（一5l + l）（l + 5?）=l一25J：（4一1（1一4）=一（。一1）2隈4曝64 = 2+6中，运算正确的是（）A、B、C、D、11 .已知46-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A. 61, 63B. 63, 65C. 65, 67D. 63, 6412 .对于算式201
9、8。-2018,下列说法不正确的是（）A.能被2017整除 B.能被2018整除 C.能被2019整除 D,不能被2016整除13 .对于任何整数出多项式（45） 2-9都能（）A.被8整除 B.被卬整除 C.被（0-1）整除 D.被（2a- 1）整除14 . a, b, c是月6。的三边，若储+南）（a-6） =（? （a- b）,则的形状是 三角形.15 .定义：若数p可以表示成人步+广-.U（x, y为自然数）的形式，则称尸为希尔伯特”数.例如：3 = 2：+l1-2Xl, 39=72+52 - 7X5, 147 = 132+lf- 13X11-所以3, 39, 147是“希尔伯特”数.（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数.（2）像39, 147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明 所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3.（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差 是224,求这两个“希尔伯特”数.