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1、北师大版高二数学选修22选修2-2导数测试题及答案解析选修2-2试卷 学校: 石油中学 命题人: 沈涛 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间90分钟。 第?卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 21.设f(x)=ln,则f(2)等于 ) x，11342A. B. C. D. 5555 322.y=x,sin(lnx)+cos(lnx),则y等于( ) 已知f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( ) 12.1A.-1a2 B.-3a6 C.a2 D.a6 A.2cos() B.2cos(lnx) C.2si
2、n(lnx) D.sin(lnx) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) lnx33.在曲线y=x+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( ) f(2x,a),f(2a,x)13.已知函数f(x)是可导函数,且f(a)=1,则等于_. limA.4x-y=0 B.4x-y-4=0 x,ax,aC.2x-y-2=0 D.4x-y=0或4x-y-4=0 14.在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形234.函数f(x)=(x-1)+2的极值点是( ) 的上底长为_. A.x=1 B.x=-1 C.x=1或-1或0 D.x
3、=0 15.设偶函数f(x)在点x=0处可导,则f(0)=_. 32211216.函数f(x)=x+ax+bx+a在x=1时有极值10,那么a、b的值为_. 5.设y=8x-lnx,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( ) 42三、解答题(本大题共6小题,共74分) 32A.单调递增,单调递减 B.单调递增,单调递增 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ax+bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直C.单调递减,单调递增 D.单调递减,单调递减 线y=-3x-2,试求函数的极大值与极小值之差. 6.已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5
4、),则f(0)为( ) A.-5 B.-5! C.0 D.-1 32 7.方程x-6x+9x-10=0的实根个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3 8.若函数f(x)=x-3x-a在区间,0,3,上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为( ) A.2 B.4 C.18 D.20 2 9.已知f(x)=x+2xf(1),则f(0)等于( ) 2xA.0 B.-4 C.-2 D.2 18.(本小题满分12分)利用导数证明当x0时,ln(1+x)x-. -x10.函数f(x)=e?,则( ) x211A.仅有极小值 B.仅有极大值 2e2e 1 C.有极小值0,极大值 D.以上皆不正
5、确 2e 11.(2004浙江高考,理)设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有 可能是( ) 班级班级_学号学号_姓名姓名_分数分数_ 班级_学号_姓名_分数_ _ _ 第 1 页 共 5 页 3219.(本小题满分12分)(2005全国高考卷?,文)用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的+ax与g(x)=bx+c的图象的一个21.(本小题满分12分)(2005湖南高考)设t?0,点P(t,0)是函数f(x)=x容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90?角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多公共点,两函数的图象
6、在点P处有相同的切线. 少时,容器的容积最大?最大容积是多少? (1)用t表示a、b、c; (2)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围. ab32222.(本小题满分14分)设x、x是函数f(x)=x+x-ax(a0)的两个极值点,且|x|+|x|=2. 12123213220.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-x+bx+c. (1)证明0a?1; 243(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围; (2)证明|b|?; 29(2)若f(x)在x=1时取得极值，且x?,-1,2,时f(x)c恒成立，求c的取值范围. (3)若函数h(x)=
7、f(x)-2a(x-x),证明当xx2且x0时,|h(x)|?4a. 111第 2 页 共 5 页 2答案及试题说明 -3,令f(x)=0得x=?1. 8.解析:本题考查导数的应用.f(x)=3x当0?x1时,f(x)0,则f(1)最小. 222x，1x，1 又f(0)=-a,f(3)=18-a, 2 则f(3)f(0), ?f(2)=. 5 则最大值为f(3), 答案:B 即M=f(3),N=f(1)M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20, ,1 故选D. 2.解析:y=sin(lnx)+cos(lnx)+x?,cos(lnx)-sin(lnx),=2cos(lnx).
8、 答案:D x9.解析:f(x)=2x+2f(1), 答案:B 2 令x=1得f(1)=2+2f(1), 3.解析:y=3x+1,又4x-y=1的斜率为4, 3 ?f(1)=-2. 设曲线y=x+x-2的切线中与4x-y=1平行的切线的切点为M(x,y), 002 令x=0得f(0)=2f(1), 则3x+1=4, 0?f(0)=-4. ?x=1或x=-1. 00答案:B新 课 标 第 一 网 ?切点为M(1,0)、N(-1,-4)均不在4x-y=1上. 111,2x ?有两条直线与4x-y=1平行. -x-x-x-x10.解析:f(x)=-e?+?e=e(-+)=e?. xx答案:D 2x2
9、x2x224.解析:f(x)=3?2x(x-1),令f(x)=0,得x=0或x=?1, 1 令f(x)=0,得x=. 但x=1或x=-1时,两侧的导数值的符号同号,不是极值点. 2答案:D 111当x时,f(x)0;当x0. 5.解析:y=16x-. 22x1111112 ?x=时取极大值,f()=? =. 当x?(0,)时y0,y=8x-lnx为增函数. 11.解析:由y=f(x)的图象可得. 2 ?当x0, 答案:C ?y=f(x)在(-?,0)上单调递增. 6.解析:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-x,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5), ?
10、当0x2时,f(x)2时,f(x)0, 7.解析:应用导数的几何意义易判断函数的增减性,然后根据极值判断实根的个数.设322 ?y=f(x)在(2,+?)上单调递增. f(x)=x-6x+9x-10f(x)=3x-12x+9f(x)=0得x=1或x=3.?x?1时,f(x)单调递增,最大值为-6.,1答案:C ?当13时,f(x)单调递增,最小值为-10. 212.解析:f(x)=3x+2ax+a+6. 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。要使f(x)有极大值和极小值,需f(x)=0有两个不相等的实根. 2 ?=4a-12(a+6)0. （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个
11、点之间的距离：?a6或a-3. 七、学困生辅导和转化措施答案:D 166.116.17期末总复习13.解析:令x-a=h, f(a，2h),f(a,h),f(a)，f(a,h)f(a，2h),f(a) 则原式=2+ limlimlim h,0h,0h,0h2h,h 由上分析知y=f(x)的图象如图,与x轴只有一个公共点, =2f(a)+f(a)=3. 所以只有一个实根.故选C. 答案:3 答案:C 5.圆周角和圆心角的关系:第 3 页 共 5 页 30 o45 o60 o14.解析:设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S, 12，4a，b,0,a,3,由得 ,2r，2x2222223，2a，b
12、,3b,0 因为h=,所以S=?=(r+x) , r,xr,xr,x,22 ?f(x)=3x-6x. x(r，x)(r,2x)(r，x)22 由f(x)=0,得x=0,x=2. 12 S=-=, r,x2222 当x0;当0x2,f(x)2时,f(x)0. r,xr,x?x=0时取极大值,x=2时取极小值. 3r ?f(0)-f(2)=c-8+12-c=4. 令S=0得x=,h=r, 222xr118.证明:设f(x)=ln(1+x)-x+,其定义域为(-?,+?). 当0x0;当xr时,S0. ?当x=时,S取极大值. 1，xx，12 所以f(x)在(-1,+?)上是增函数. 又?极值点唯
13、一, 由增函数定义知,当x0时,f(x)f(0)=0, 因此当梯形的上底长为r时,它的面积最大. 2x答案:r 即x0时,ln(1+x)x-. f(0，,x),f(0)215.解析: lim319.解:设容器高为x cm,容器的容积为V(x) cm,则 ,x,0,x V(x)=x(90-2x)(48-2x) f(,x),f(0)32 = lim =4x-276x+4 320x(0,x,24). ,x,0,x 求V(x)的导数,得 f(0),f(,x)2 V(x)=12x-552x+4 320 =- lim2,x,0,x =12(x-46x+360) =12(x-10)(x-36), f(0),
14、f(,x) =-. lim 令V(x)=0,得x=10,x=36(舍去). 12,x,0,x 当0,x,10时,V(x),0,那么V(x)为增函数; ?f(0)=-f(0).?f(0)=0. 当10,x,24时,V(x),0,那么V(x)为减函数. 答案:0新 课标 第一 网 2 因此,在定义域(0,24)内,函数V(x)只有当x=10时取得最大值,其最大值为 16.解析:f(x)=3x+2ax+b. V(10)=10?(90-20)?(48-20) ?x=1是极值点, 3 =19 600(cm). ?f(1)=0,即3+2a+b=0. ? 3答:当容器的高为10 cm时,容器的容积最大,最大
15、容积为19 600 cm. 又f(1)=10, 220.解:(1)f(x)=3x-x+b， 2 ?1+a+b+a=10. ? 2 f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则f(x)=0有实数解，即方程3x-x+b=0有实数解， a,3,a,4,1 由?得或. , 由=1-12b?0，得b?. b,3b,11,122a,3,a,4, (2)由题意，x=1是方程3x-x+b=0的一个根，设另一根为x， ,0答案:或 ,1,b,3b,11,2，1,x,02,x,317.解:f(x)=3x+2ax+b. 0 则? 3, ?f(x)在x=2处有极值, b,b,2.，1,x,0 ?f(2)=0,即12+4a+
16、b=0. ,3, 又f(x)的图象在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2, 132 ?f(1)=-3, ?f(x)=x-x-2x+c, 2 即3+2a+b=-3. 2 f(x)=3x-x-2. 6 确定圆的条件:第 4 页 共 5 页 2(,3，t)(,1,t),0, 当x?(-1,-)时，f(x)0; 即 ,3(9，t)(3,t),0.,2 解得t?-9或t?3. x?(-,1)时，f(x)0. 22.证明:(1)f(x)=ax+bx-a. 222 ?x、x是f(x)的两个极值点, 12 ?当x=-时，f(x)有极大值+c. ?x、x是方程f(x)=0的两个实数根. 12327b1 ?a0
17、,?xx=-a0,x+x=-. 1212 又f(-1)=+c,f(2)=2+c, a211.利用三角函数测高2 即当x?,-1,2,时，f(x)的最大值为f(2)=2+c. b2 ?|x|+|x|=|x-x|=. ，4a1212 ?对x?,-1,2,时,f(x)2+c. 2b 解得c2. ?|x|+|x|=2,?+4a=4, 122故c的取值范围为(-?,-1)?(2,+?). a223 即b=4a-4a. 21.(1)解:因为函数f(x)、g(x)的图象都过点(t,0), 23 又b?0,?00得0a,g(a)0. 2 而f(x)=3x+a,g(x)=2bx, 32 所以3t+a=2bt.
18、22 又0a?1得a?1. 将a=-t代入上式得b=t. 33 因此c=ab=-t. 2223 故a=-t,b=t,c=-t. ?g(a)在区间(0,)上是增函数,在区间(,1)上是减函数. 32232233(2)解法一:y=f(x)-g(x)=x-tx-tx+t,y=3x-2tx-t=(3x+t)(x-t). 七、学困生辅导和转化措施216 当y=(3x+t)(x-t)0时,函数y=f(x)-g(x)单调递减. ?g(a)=g()=. max327t 由y0,则-xt; 433 ?|b|?. t9 若t0,则tx-. (3)?x、x是方程f(x)=0的两个实数根, 312?f(x)=a(x-
19、x)(x-x). tt12 由题意,函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,则(-1,3)(-,t)或(-1,3)(t,-). , ?h(x)=a(x-x)(x-x)-2a(x-x) 12133 =a(x-x)(x-x-2). 112t 所以t?3或-?3,即t?-9或t?3. |2|x,x，x,x,212 ?|h(x)|=a|x-x|?|x-x-2|?a?(). 31122 又当-9tx,?|x-x|=x-x. 111 所以t的取值范围为(-?,-9)?,3,+?,. 又x0,xx0. 32231122 解法二:y=f(x)-g(x)=x-tx-tx+t, ?x+22. 222 y=3x-2tx-t=(3x+t)(x-t). ?x2, 因为函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,且y=(3x+t)(x-t)是开口向上的抛物线, ?x-x-20. 2,y|0.,x,1 ?|x-x-2|=x+2-x. 22 所以 ,y|,0, ?|x-x|+|x-x-2|=x-x+2=4, 1221x,3,?|h(x)|?4a. 第 5 页 共 5 页