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1、十堰2010中中考数学试题 中考资源网 绝密*启用前: 2010年湖北省十堰市初中毕业考试数学真题 注意事项: 本试卷分为试题卷和答题卡两部分考试时间为120分钟满分120分. 一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案. 1(2010(十堰),3的绝对值是( C ) 11A( B(, C(3 D(,3 332(2010(十堰)下列运算中正确的是( D ) 3263476 325 5 5A(a a=a B(a)= a C(a? a = a D(a+ a=
2、2 a 3(2010(十堰)据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为( C ) 13 12 11 10 A(4.9476610B(4.9476610C(4.9476610D(4.94766104(2010(十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A(三棱柱 B(四棱柱 C(五棱柱 D(长方体 主视图 俯视图 左视图 (第4题) 5(2010(十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示: 品牌 A B C D E F 数量
3、(台) 20 30 40 35 26 16 要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找( B ) A(平均数 B(众数 C(中位数 D(方差 6(2010(十堰)如图，将?ABC绕点C顺时针方向旋转40?得?ACB，若AC?AB，则?BAC等于( A ) A(50? B(60? C(70? D(80? 中考资源网期待您的投稿 中考资源网 A B AB C (第6题) 27(2010(十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且?AEF的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为( C ) A D E F B C (第7题) 2 222A(12 cmB(18 cm C(24 cm D(30
4、 cm 8(2010(十堰)下列命题中，正确命题的序号是( D ) ?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ?一组邻边相等的平行四边形是正方形 ?对角线相等的四边形是矩形 ?对角互补的四边形内接于圆 A(? B(? C(? D(? 129(2010(十堰)方程x+2x,1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此y,x3方法可推断方程x+x,1=0的实根x所在范围为( C ) 1113A( B( C( D( ,x11,x0,x,x0222210(2010(十堰)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F22分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，
5、AE,FE=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( C ) C E D B A F (第10题) 中考资源网期待您的投稿 中考资源网 y y y y 4 4 4 4 O 4 x O 4 x O 4 x O 4 x A( B( C( D( 二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 22,4b= (a+2b)(a,2b) . 11(2010(十堰)分解因式:ax,212(2010(十堰)函数的自变量x的取值范围是 x?2且x?3 . y,x,313(2010湖北十堰，13，3分)如图，直线l?l被直线l所截，?1=?2=35?，?P=90?，则123?3= 55? . l3l13
6、P 2 1 l 2(第13题) 14(2010(十堰)在平面直角坐标系中，若点P的坐标(m ，n)，则点P关于原点O对称的点P的坐标为 (,m，,n) . 15(2010(十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元. 人均捐款数,元, 初一 15 初二 13 32% 10 33% 初三 35% 初一 初二 初三 人数统计 (图1) (第15题) (图2) 16(2010(十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形PMNN面积为S，四边形PMNN的面积为S，
7、四边形PMNN1112122232nnnn+1313的面积记为S，通过逐一计算S，S，可得S= . ,n12n4214n，中考资源网期待您的投稿 中考资源网 PPPP1 2 3 4 MM4 M3 2 M1 A NNNNN1 2 3 4 5 (第16题) 三、全面答一答(本题有9个小题，满分72分) 本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17(2010(十堰)(本小题满分7分) 30 计算: (2)|5|(32)2sin30,，,，:1解:原式=,8 + 5,1+ 2 =,3. 218(2010(十堰)(本小题满分7分)
8、 11先化间，再求值:，其中. x,6(1)(2),，,x2xx，,11x，,11解:原式=(x+1)(x,1)+(x,2) ,x，1=x(x,1)+(x,2) 2=x,2 2当x=6 时，原式=(6 ),2=4( 19(2010(十堰)(本小题满分7分)如图，?ABC中，AB=AC，BD?AC， CE?AB. 求证:BD=CE. A E D B C (第19题) 证明:?BD?AC，CE?AB ?ADB=?AEC=90? 在?ABD和?AEC中，?ADB=?AEC=90?，?A=?A，AB=AC ?ABD?AEC ?BD=CE. 20(2010(十堰)(本小题满分8分)某乡镇中学数学活动小组
9、，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60?，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45?.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.(参考数据3 =1.73，2 中考资源网期待您的投稿 中考资源网 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算) A D E B C (第20题) 解:过D作DE?AB于E，而AB?BC，DC?BC，故四边形DEBC为矩形， 则CD=BE，?ADE=45?，?ACB=60?. 3设AB=h 米，在Rt?ABC中，BC=h?cot60?=h?tan30?=h 33在Rt?AED中，AE=DE?tan45?=BC?
10、tan45?=h 3又AB,AE=BE=CD=12 3?h,h=12 33612?h=18+61.73=18+10.38?28.4(米) ,，1863333,1,3答:山高AB是28.4米. 21(2010(十堰)(本小题满分8分)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. (1)求张明到中国
11、馆做义工的概率; (2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内). 解:(1)如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有65=30个，它们出现的可能性151相等，张明到中国馆的结果有15个，?P(张明到中国馆做义务)=. ,302张明 1 2 3 4 5 6 王艳 (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 1 (1，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 2 中考资源网期待您的投稿 中考资源网 (1，3) (2，3) (4，3) (5，3) (6，3) 3 (1，4) (2，4) (3，4) (5，4) (6，4) 4 (1，5
12、) (2，5) (3，5) (4，5) (6，5) 5 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) 6 42(2)张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=. ,301522(2010(十堰)(本小题满分8分)如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A(1，4). (1)求反比例函数的解析式; y A(1，4) C x O B 15(2)连结OA，OB，当?AOB的面积为 时，求直线AB的解析式. 2k解:(1)设反比例函数解析式为y= ， x?点A(1，4)在反比例函数的图象上 k4?4=，?k=4，?反比例函数的解析式为y=. 1x(2)设直线
13、AB的解析式为y=ax+b(a0，b0)，则当x=1时，a+b=4即b=4,a. y 中考资源网期待您的投稿 A(1，4) C x O 中考资源网 4,y,22联立，得ax +bx,4=0，即ax +(4,a)x,4=0， x,yaxb,，,4方法1:(x,1)(ax+4)= 0，解得x=1或x=,， 1a设直线AB交y轴于点C，则C(0，b)，即C(0，4,a) 11415由S=S+S=，整理得 ?(4)1(4),，,，,aaAOBAOCBOC222a2a+15a,16=0，?a=1或a=,16(舍去) ?b=4,1=3 ? 直线AB的解析式为y=x+3 115方法2:由S= |OC|?|
14、x,x|= ?AOB212244,aa，4a，422而|x,x|=(a0)， ()4xxxx，,|()4(),211212aaaa1415a，=4,a，可得|OC|=b，解得a=1或a=,16(舍去). (4)(),a22a23(2010(十堰)(本小题满分8分)如图所示，某地区对某种药品的需求量y(万件)，1供应量y(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y=,x + 70，y=2x,38，需求212当y=y时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. 量为0时，即停止供应.12(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量. (2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量,
15、3)由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利(提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. y(万件) y=2x,38 2=,x+70 y1O x(元/件) yx,，70,1解:(1)由题可得， ,yx,2382,当y=y时，即,x+70=2x,38 12?3x=108，?x=36 当x=36时，y=y=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. 12(2)令y=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需1中考资源网期待您的投稿 中考资源
16、网 求量低于供应量. (3)设政府对该药品每件价格补贴a元，则有 34670，,，xx,30,，解得 ,a,93462()38，,，,xa,所以政府部门对该药品每件应补贴9元. 24(2010(十堰)(本小题满分9分)如图，已知?O与?O都过点A，AO是?O的切线，1212O?交OO于点B，连结AB并延长交?O于点C，连结OC. 11222(1)求证:OC?OO; 212(2)证明:AB?BC=2OB?BO; 21(3)如果AB?BC=12，OC=4，求AO的长. 21A O2 O1B C 解:(1)?AO是?O的切线，?OA?AO ?OAB+?BAO=90? 121221又OA=OC，OA=
17、OB，?OCB=?OAB，?OBC=?ABO=?BAO 221122211?OCB+?OBC=?OAB+?BAO=90?，?OC?OB，即OC?OO 222122212(2)延长OO交?O于点D，连结AD. 211A ?BD是?O直径，?BAD=90? 1又由(1)可知?BOC=90? 2 O2O 1D B ?BAD=?BOC，又?ABD=?OBC 22?OBC?ABD 2OBBC2? ,C ABBD?AB?BC=OB?BD 又BD=2BO 21?AB?BC=2OB?BO 21(3)由(2)证可知?D=?C=?OAB，即?D=?OAB，又?AOB=?DOA 2222?AOB?DOA 22AOO
18、B22? ,DOOA222?AO=OB?OD 222?OC=OA 222?OC=OB?OD ? 222又由(2)AB?BC=OB?BD ? 2中考资源网期待您的投稿 中考资源网 2222由?,?得，OC,AB?BC= OB 即4,12=OB 221?OB=2，又OB?BD=AB?BC=12 22BD=6，?2AO?=BD=6 ?AO=3 11225(2010(十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx-(3m,1)x+2m,2=0 1)求证:无论m取任何实数时，方程恒有实数根. (2(2)若关于x的二次函数y= mx-(3m,1)x+2m,2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解
19、析式. (3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围. 【答案】解:(1)分两种情况讨论: ?当m=0 时，方程为x,2=0，?x=2 方程有实数根 ?当m?0时，则一元二次方程的根的判别式 222?=,(3m,1),4m(2m,2)=m+2m+1=(m+1)?0 不论m为何实数，?0成立，?方程恒有实数根 2综合?，可知m取任何实数，方程mx-(3m,1)x+2m,2=0恒有实数根. 2(2)设x，x为抛物线y= mx-(3m,1)x+2m,2与x轴交点的横坐标. 1231m,22m,则有x+x=，x
20、?x= 1212mm2314(22)mm,(1)m，m，122由| x,x|=， ()4xxxx，,|(),1212122mmmmm，1m，1m，1由| x,x|=2得=2，?=2或=,2 |12mmm1?m=1或m= ,31822?所求抛物线的解析式为:y=x,2x或y=x+2x, ,12331即y= x(x,2)或y=(x,2)(x,4)其图象如右图,123所示. sin(3)在(2)的条件下，直线y=x+b与抛物线y，y组成的图象只有两个交点，结合图象，12垂直于切线; 过切点; 过圆心.求b的取值范围. 2,yxx,2921，当y=y时，得x,3x,b=0，?=9+4b=0，解得b=,
21、 ; 1,4yxb,， ,(一)教学重点18,2yxx,，,223,2同理，可得?=9,4(8+3b)=0，得b=, . 33,12,yxb,， ,923观察函数图象可知当b, 时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交点. 412中考资源网期待您的投稿 (5)直角三角形的内切圆半径 中考资源网 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。2,yxx,2 1,由 ,182yxx,，,2 ,233,3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。当y=y时，有x=2或x=1 12推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.当x=1时，y=,1 所以过两抛物线交点(1，,1)，(2，0)的直线y=x,2， tan1923综上所述可知:当b, 或b=,2时，直线y=x+b与(2)中的图象只有两个交412点在圆外 dr.点. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。中考资源网期待您的投稿