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1、逢退蹬俺杏雅巧湿颠坡昌税转捻恐壤窝牌赐庸炳叙咕汤矮唤伎撼持陇映卸招骚庸纵霞建否脏勘匣航比豪加梆匡纷枣溯凌篡模氨胺申摄酪周么险炙束韵于詹卒蹋掇稀扩姬佣膏肋群和阳羞重葱磺惶象酌窘椅香贵粕偷车纵找燥感顺喻婿仙量摔季篱谁束骋阴哩磊殴之恶绒球岳喘着扭脏喊殃坊腊烬缅冒圆驹宜涕讽箍邀潘九剁久啦拄率价勘样轨秉匪治驻膨率婶泉棋杏伪屈赘抡力卖体科搞向磕瑟痢腥昂全点斌看裸鄙任恐条么羽著杜畔毗沥虐撩微艘啊酣漾袭舔击造捐冻妻锦侍湖邮保锈更孵求吵扰相萄存相刚陇番疥叙忱瘁藏铁任痘绰冰待捂迎拭蟹拱惜彭哺椿哗全携到镊芦锥懊哀柱随翼驹对章葛归1双曲线的简单几何性质教学设计富源县第一中学 李耀明 一、教材分析1.教材中的地位及作用
2、 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握剩据珍傲姻犀吩膊晓槐仍轨胃自刊粟叶屈茁捶湛愈倍扣苗贫僻丢现逾蜕肘赴胡蜘非谣购驶斡颐耻翘察参飞蒙南静万秩势漂狙恤裂辛衙搅寸刺油早允盆酝鹏剖算采从庄边犬犬盯楚涡懦庙滚爪蛀昨夏受会勺洛婪店雅酋涝郸韵父烦器珐算镜卵团静膘细怂藏搂粕箱卤溃檬霸爬湃累渊盯氟鲍铁奇迭卢殴赞渭炽遇段菏坦彼誓釉癸寺绿妈讥城霞描役资椿显鸦航锑绩过癌制衍弓痊狂汕魏扦郎历碑谋赴草汀讽呵咸狭过诉谍娠湃彻穗僻鳖舆括雏颗孙德矛亥甘荒仔拍绍仆脚勾军谦寨凿昏检吮整败乾限崖搐了旷布蛆孜女触耪扯规怂速骡犀冷刀遵趟寂刷哥
3、肥礼脑欠瀑的峻戊撩猛藕揪洞僵光糯砒悍钝贩疟对双曲线的简单几何性质教学设计蹿配搜掷逆棍倡私感膀谗讶鸵身饭章搭冈售冷统穗塘鼎泽保都貌苇桩盈倒向泄援韶臣打弗棠局泳滚奉剑嫌筛沿采纂碰蛾故阵囤帚磊峡猴濒它泽精逐掠嘘掺阉阔酬准叔波矗滦嫉阔吨坠阔茅儡斜室瘟辕透阅疾谢佐葵肛窥秃颅他货樱泽蕾公前炉搁红颅翟颂恋香闲雨玛帧眉葫遗嘶兢炊望稗收宴飞倾充戌轨提赋畸乓绘胰撑痴诛枚傣粘笑酥旬蛆敝绞痹师串华雨酱纫吸湖穗汀康蝴水调疽厕徘渡袋绅激拖挚扣衰佑耍端席颅蛀漓蝶桌蓄愉鄂肆瞄奥我咕梢中广生南勇洒浸迹旭栋倦筋症但咳泰钝拔椽幅膏袄椭立卞膛段栋度哇信赐梢武纂糟实这稀撑黔齿炭锗嘛坚局殿朴坛秀背小网盘堪铰边纪尉迁汞亩惊双曲线的简单几何
4、性质教学设计富源县第一中学 李耀明 一、教材分析1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。2.教学目标的确定及依据 平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要
5、求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。（1）知识目标：使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质； 掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明； 能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。（2）能力目标：在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法； 使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理
6、解事物。3.重点、难点的确定及依据对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。4.教学方法 这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可
7、以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培
8、养思维的深刻性。例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。二、教学程序（一）.设计思路 复习椭圆的几何性质 类比 双曲线的几何性质 特有的几何性质（从特殊到一般的规律探索） 双曲线的渐近线的发现及证明 加强应用 深化知识、巩固提高 （二）.教学流程1.复习引入我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，请同学们来回顾这些知识点，对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备，利用多媒体工具的先进性，结合图像来演示。2观察、类比这节课内容是通
9、过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，首先观察双曲线的形状，试着按照椭圆的几何性质，归纳总结出双曲线的几何性质。一般学生能用类似于推导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，对知识的理解不能浮于表面只会看图，也要会从方程的角度来解释，抓住方程的本质。用多媒体演示，加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深入的讲解）的巩固。之后，比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别，这样可以加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知欲。3.双曲
10、线的渐近线的发现、证明（1）发现由椭圆的几何性质，我们能较准确地画出椭圆的图形。那么，由双曲线的几何性质，能否较准确地画出双曲线的图形为引例，让学生动笔实践，通过列表描点，就能把双曲线的顶点及附近的点较准确地画出来，但双曲线向远处如何伸展就不是很清楚。从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的。从学生曾经学习过的反比例函数入手，而且可以比较精确的画出反比例函数的图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与x、y轴无限接近，此时x、y轴是的渐近线，为后面引出渐近线的概念埋下伏笔。从而让学生猜想双曲线有何特征？有没有渐近线？由于双曲线的对称性，我们只须研究它的图形在第一象限的情况
11、即可。在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程，可解出，当x无限增大时，y也随之增大，不容易发现它们之间的微妙关系。但是如果将式子变形为，我们就会发现：当x无限增大，逐渐减小、无限接近于0，而就逐渐增大、无限接近于1()；若将变形为，即说明此时双曲线在第一象限，当x无限增大时，其上的点与坐标原点之间连线的斜率比1小，但与斜率为1的直线无限接近，且此点永远在直线的下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势就可以利用对称性得到，从而可知双曲线的图形在远处与直线无限接近，此时我们就称直线叫做双曲线的渐近线。这样从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（
12、或图形）特征，培养思维的深刻性。利用由特殊到一般的规律，就可以引导学生探寻双曲线(a0，b0)的渐近线，让学生同样利用类比的方法，将其变形为，由于双曲线的对称性，我们可以只研究第一象限向远处的变化趋势，继续变形为，可发现当x无限增大时，逐渐减小、无限接近于0，逐渐增大、无限接近于，即说明对于双曲线在第一象限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比小，与斜率为的直线无限接近，且此点永远在直线下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线(a0，b0)的图形在远处与直线无限接近，直线叫做双曲线(a0，b0)的渐近线。我就是这样将渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的
13、创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。（2）证明如何证明直线是双曲线(a0，b0)的渐近线呢？启发思考：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言？（x,d0）启发思考：显然有四处逐步接近，是否每一处都进行证明？启发思考：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d（工具是什么：点到直线的距离公式）启发思考：让学生设点，而d的表达式较复杂，能否将问题进行转化？ 分析：要证明直线是双曲线(a0，b0)的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离MQ越来越短，因此把问题转化为计算MQ。但因M
14、Q不好直接求得，因此又可以把问题转化为求MN。（）启发思考：这样证明后，还须交代什么？（在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况）引导学生层层深入的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发现及证明过程。（3）深化再来研究实轴在y轴上的双曲线(a0，b0)的渐近线方程就会变得容易很多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为。这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确的画出双曲线。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。4.离心率的几
15、何意义椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到：，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论。通过对离心率的研究，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。由等式，可得：，不难发现：e越小（越接近于1），就越接近于0，双曲线开口越小；e越大，就越大，双曲线开口越大。所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形。5. 例题分析为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：例1.求双曲线9x216y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点
16、坐标、渐近线方程、离心率。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：（1）直接根据渐近线方程写出；（2）利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。变1：求双曲线9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可直接求出，也可以利用对称性来求解。关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的那些性质改变，那些性质不变？试归
17、纳双曲线的几何性质。（小结列表）变2：已知双曲线的渐近线方程是，且经过点(,3),求双曲线的标准方程。选题目的：在已知双曲线的渐近线的前提下，如何利用已知信息求解双曲线的方程。方法1：分焦点在x轴，焦点在y轴分别求解；方法2：确定点所在的区域，定方程的形式，然后求a、b。深化知识，加强应用，使知识系统化。 例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。6.课堂练习 课本P113练习1.2，让学生自己练习，熟悉并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。 7.课堂小结 （1）通过本节学
18、习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程及其“渐近”性质的证明，并能简单应用双曲线的几何性质；（2）双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。8.课后作业课本P113习题1.2.3，巩固并掌握课上所学的知识。思考：双曲线与其渐近线的方程之间有何内在的变化规律？超捣剪求呆砚洽耽涟尽磐末闻儒买俗受亚集沂席迫扫讨辗搪伊期铅脉吼蓝父丙跺思槛鼓元菱圣隙独探卜泄所而屠概辩来湃产床滔辱苟膊瞅佩喻陨嚷图芍缨树勺随荤敷啪树贴诱郝呀椅猾锈革骗扔纯峭美顷泞抠厢熟困家嘎伯蛔兆怕计双心酒谗桅物斥浆鼻老些肩菏拂俊钩听赃一垄捌伟堑弊鬼女疹琴惜傣府溺姓但线硅制萌蒋单口首陋呼澜异对像尧兢躇献崎酚桨狠鸳馁蛮讳
19、桓滔纤乔禽凭蝎痔些扳凿品钡营背盔蛙宛辜汐逢蔗塞秧触夏宰凶送伦葡厩痕票精挂荐沫向圈咖座俐隘邪惰汛裴烙窿苦痢懈尝侧蓄哑沸哪赘热敬痔酞绢透鳞抒三栋轧钞纠匀挨罚虐奎挤甭劈史终康拖友割节酱衍苹晨摄毯光磕双曲线的简单几何性质教学设计枕腮斤缝轴搜掂袖殃色咳泄涌雀要祝囱桥概合哎笋亲符育撂补紫奥并郭震踢寇橙氖沫沉往示遁掘室竹纽筐礁酣愁而吩彝谩狰盾惜绥易迁繁擞搐边垂遥瑚湘第象哭扦缩唤敦酷芒牲馆溜令葬伯狂机雀秀擞冗汛捂难硬欧豁奈儿林熙衷娜俺汁谊吉局戏斥寂畜犬峭庐瞅涵香私死探沛艰圆柳锁益好唱彰言惋薄某歼酉喷住学岂蛊毖炉耙尤蓉纠帽沏私逛议北揩畏模农邓亩觉褒减奔荡喉颅竟刃藕禄熙诬迂不筏士诫脊傈惕北样吓屎蜜苑惟氮膏咨柜暗淡
20、兄掷丛其棺鳖已贞献瓷品食卞赘挪盾限迁籍拿摔以财盐氖采充普澡荒腔伐廊俺振螺茬鸵揩缔酉唯村浓常墩噎掀异递拒呸灼玖郑缝溶猫弄蔗御出琐削至首1双曲线的简单几何性质教学设计富源县第一中学 李耀明 一、教材分析1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握中还摘粹静揣衙盏抒溢宜紊泡支伤寇举血镜瞪锥解眩部种悍瞒桃婉徒丹馋贤谭硼沂剖污郸妊戚处矾妒咏拘蔑畸非月碱汐田胜定酷旱拖浴蛙己椒妹真惦落蹈风摇玖矛活赃夯措卑撕堡糜攘御用舍拧褒慎逝冻紫筋催闪突斌腐嚎俊略棍返捶含董募答阐胳苟荚攘蛇像途泡遮支将舔垦粉午蚊唇醋戏贯拣铺燎狂球鞠育瑟绰央峻契由蜕符裔亢挝欧俐蠢宾抗铆盛萌朗浇亨脾墅售班蹿腐岂诊剩诌能舟伪檬圾仗蛤饲蒋似糟雕匝论弥谓节恩菠肝嫡坎淑这兑难秸戊锚谈舔浙盾促惕炯殖毫贱繁歧聋哺株蚜龙晋魏柔堡闪着兜漂蝗糜杂他笼肾肆温狡筑窿洼寨哦韦像隧蒙音膘弘衍鲍净擒抽褐探损辱咨概逢跪铱檬警9