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1、 1计算下列对坐标的曲线积分: (1), 其中L为曲线y=1-|1-x|(0x2); 解 L=L1+L2, 其中L1: y=x, x从0变到1; L2: y=2-x, x从1变到2. . (2), 其中L是由坐标轴和直线所构成的正向(逆时针方向)三角形回路; 解L=L1+L2+L3, 其中L1: y=0, x从0变到2; L2: , x从2变到0; L3: x=0, y从3变到0. . (3), 其中L为依逆时针方向绕行的圆周x2+y2=a2; 解 圆周的参数方程为: x=acos t, y=asin t, t从0变到2p, 所以 . (4), 其中L是连接点O(0, 0)到B(1, 1)的直
2、线段, 抛物线y=x2, 抛物线x=y2, 立方抛物线y=x3 ; 解 . . . . (5), 其中L为沿参数t增加方向的圆柱螺线x=a cos t, y=a sin t, z=t(0t2p); 解 . (6), 其中L为圆周x2+y2+z2=a2, x+y-z=0, 且从z轴正向看去圆周为逆时针方向. 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 解 2设G为曲线x=t , y=t2, z=t3上相应于t从0变到1的曲线弧, 把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分. 周 次日 期教 学 内 容 解 曲线G上任一点的切向量为10.三角函数的应用 t=(1, 2t, 3t2)=
3、(1, 2x, 3y), d=r 直线L和O相切.单位切向量为点在圆上 d=r; , 166.116.17期末总复习 (二)教学难点 . 3求在力F=4xyi-8yj+2k作用下, 质点沿(1)直线y=2x, z=2x由点(0, 0, 0)到点(3, 6, 6), (2)圆周x2+y2=4, z=0, 由(2, 0, 0)出发依逆时针方向回到(2, 0, 0), 所做的功. 解 (1). 1.圆的定义： (2)(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连） . 4设力的方向沿纵轴负方向, 其大小等于作用点的横坐标的平方, 求在该力作用下质点沿抛物线1-x=y2从点(1, 0)移至点(0, 1)所做的功. 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 解 F=-x2j. L: x=1-y2, y从0变到1. .